线性代数练习题练习题9.docx

练习题9一.单项选择题即1 .行列式。=勺1%(A) -122 .已知阶矩阵A,(B)12=1,则行列式4%14%4%(C)-24B, C,下列命题一定成立的是2。1 3a2。21 3。(D)24)。)o(A)若AB = AC,则8 =。(B)若 A8=0,则 A=0 或者 8=0。(C)若Aw(),则 |4伊0。(D)若 |A|wO,则 Aw()。3.向量组%,%，4，2 2线性相关的充要条件是()。(A)%,火，。中至少有一个零向量。(B),a中任意一个向量均可以由其余向量线性表示。(C)中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。(D) %,%,.,a中任意一个部分组线性相关。4 .设A为阶矩阵，下列结论中不正确的是()。(A) A可逆的充分必要条件是r(A) = n o(B) A可逆的充分必要条件是A的列秩为(C) A可逆的充分必要条件是A的每一行向量都是非零向量。(D) A可逆的充分必要条件是当xwOR寸，ArwO,其中x =(小9，/)、5 .三阶矩阵A的特征值为-2,1,3,则下列矩阵中可逆的是( )。(A)2/-A(B) 2/ + A (C)/-A(D)A3/二.填空题1 .排列35214的逆序数为 oA* O2 .设为3阶矩阵，A*,B*分别是A3的伴随矩阵，若|A|二3,|B|=2,则3.当，=时，向量组e = 1 ,% = 2 ,% = t线性相关。4 .设线性方程组的增广矩阵为A =,若线性方程组无解，则45 .设方阵A与8相似，其中A 二-10,8有特征值1,2,3,则X二三.计算题1 .设行列式|A|=110-2-12132-1-1-33-121，求A1+42 + A3 + A4的值，其中为表示行列式中元素%的代数余子式。2.利用克莱默法则求解方程组3x-5y = 72x-3y = 81 1 -1(1)矩阵A是否能相似对角化？若能对角化，给出对角阵A和可逆矩阵P,使得P-AP = A；(2)求矩阵A。四.证明题若A为正交阵，证明A可逆，且|A|=1或1。