线性代数练习题练习题4.docx

练习题4一、单项选择题1.设A为三阶方阵，且|*二2,则|川|二（）A. -82 .设行列式A. -333 .设矩阵4= 000 0 PA. 0 2 0Q 0 0,B. -2则4%C. 1-0 ,则篦二(20 17勺0 0、B. 0 2 00 3)C. 2D. 84+q =(b2+c2D.3 0 0、C. 0 2 0 D.<0 0 1,3、00j4.设两个向量组（I ）和II）。1，。2，。3，。4，则下面各结论中正确的是（A.如果（I ）线性无关，则（II ）线性无关;B.如果（I ）线性相关,则（II ）线性相关;C.如果（II ）线性无关,则（I ）线性相关;D.如果（II ）线性相关,则（I ）线性相关.5.设。是方程组AX =。的解，夕是导出组AX = 0的解，则。尸是（）的解.A. AX=bB. AX=0 C. AX = -bD. AX = 2b二、填空题I.排歹U 53241的逆序数为2.行列式O 二4 -1 -312x-2 60中，元素x的代数余子式为3 .若A为3阶矩阵，且|A|=",则|2A=.01P4 .设矩阵A= 001,则屈二.<000>5 .设方阵 A 满足 A?+A /=0,则(A + /)T =.6 .已知%=(l,2,l)/,a2 =(l,0,l)/,a3 = (1,1,/I)7,r(a9a2,a3) = 2 ,则4=7.向量组%=（女,一2,21,%二（4,8,-81线性相关，则数上8.设3元非齐次线性方程组= 的增广矩阵（A,）经初等行变换可化为3-1若该方程组无解，则数左=9.已知方程组0 0 (k -1)( - 2)x - = 012存在非零解，则常数折2%j + ax2 = 01。矩阵4灯0的秩为= 5,则齐次线性方程组AX = 0的基础解系中解向量的个数为三、计算题1.用克莱姆法则求方程组5x + 6x> = 312的解.- 3x2 = 7k),/1 1B= 1,且饱W, A=aTpf 求（1）数%的值；（2）川。.3.计算行列式（1）1-1-1-122-2-2333-344444.已知矩阵4=B=2、0o>,求矩阵X,使得AX=A5.求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组,并把其余的向量用这个极大无关组线性表示.< 1-1-2<46.当。取何值时，非齐次线性方程组4础解系表示出该方程组的全部解.-3、233109Xj + x2 - x3 - x4 = 12内+工3+% =4有解？在有无穷多解的情况下，利用基4% + 3x2 - x3 - x4 = 6四.证明题设有阶矩阵A与小 证明当且仅当AB=BA时有（A +=A2+2AB+fi2成立.