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课时作业57三角函数的应用时间：45分钟基础巩固一、选择题.如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是A.该质点的运动周期为0.7sB.该质点的振幅为一5cmC.该质点在0.1s和0.5s时的运动速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时的位移为零解析：由题中图象及简谐运动的有关知识知，=0.8s,A=5cm.当/=0.1S或0.5s时，V为零.1 .单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置。的距离s（厘米）和时间f（秒）的函数关系为s=3sin（5+,那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（A）A.3,4B.3,4C.3,2D.-3,22 Ti解析：振幅A=3（厘米），T=Z=4（秒）.故选A.23 .商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F（0=50+4s（r0）,则在下列哪个时间段内人流量是增加的？（C）A.0,5B.5,10C.10,15D.15z207tT1解析：由2E-乏2<2%兀+,，ZZ,知函数尸（。的单调递增区间为4r一,4+,ZZ.当k=时，r3,5,而10,153,5,故选C.4 .在两个弹簧上分别挂一个质量为M和%的小球，它们做上下自由振动.已知它们在时间E（S）时离开平衡位置的位移SMm）和S2（cm）分别由下列两式确定：si=5sin（2f+*）,S2=5cos（21"则在时间Z=等寸，S与$2的大小关系是（C）A.S>S2B.51<52C.Si=S2D.不能确定2兀解析：当r=w时，S1=-5,S2=-5,.S=S2,故选C.5 .如图是函数y=siX0W%W）的图象，A（x,y）是图象上任意一点，过点A作X轴的平行线，交其图象于另一点仅43可重合）.设线段AB的长为#幻，则函数7U）的图象是（A）解析：当x,时,x）=-2x,当尤EW时，X%）=2-,故选A.6 .如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为PoN1-2）,角速度（单位时间内所走的弧度）为1,那么点P到X轴的距离d关于时间/的函数图象大致为（C）解析：P从Po出发，逆时针运动，E=O时，d=色，与d满足关系式d=2sin"；）«20）,故选C.7 .如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心0,距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离M米）与时间M秒）满足关系式y=Asin（s+p）+2,则有（B）A.T,A=5C. =,A=3，A=315D. 1=2兀，A=5解析：因为水轮的半径为3米，水轮圆心O,距离水面2米，所以A=3米，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，所以T=15若，所以。金f18 .动点A（JGy）在以原点为圆心的单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0W/W12时，动点A的纵坐标y关于单位：S）的函数的单调递增区间是（D）B.17D.0,1ff7z12A.Oz1C.7z122TTTt解析：VT-12,二口=方=不从而设y关于t的函数为y=T1TtT1Tt，2Z-2÷32÷2,kGZ,即12左一5<f<12hH,ZZ时，函数单调递增.V0Z12,函数的单调递增区间为0,1和7,12.二、填空题9 .一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad),。作为时间f(s)的函数，满足关系M=词.经过5s单摆完成5次完整摆动.解析：由已知可得函数的最小正周期T=y=,所以要完成5次完整摆动，需要5个周期，即需要5(s).10 .如图所示的图象显示的是相对于海平面的某海湾的水面高度Mm)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的解析：将题图看成y=Asin(0x+9)的图象，由图象知：A=6,T7JTJTTT=12,所以=写弋.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点,则专义6+g=0.所以=一.、出、Tt所以函数关系式为：y=6sin序一可=6si%x.三、解答题11 .如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60s转动一圈，图中QA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动。角到Ob设B点与地面距离为无求与e之间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过，S到达。以求力与r之间关系的函数解析式.解：(1)过点。作地面的平行线ON,过点B作ON的垂线交ON于点M.TTTT当。兀时，NBOM=-Q=5.6+4.8sin(e-1；TT当OWOW,JW2时，上述解析式也适合.综上所述，=5.6+4.8Siny一目.TT(2)因为点A在。O上逆时针运动的角速度是元rads,TT所以ES转过的弧度数为丞R.(TrTr1所以z=4.8sin廊1/J+5.6,r0,+o0).12 .已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y=IoSintX空+20,4,16.(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15°C到25之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解：（1）当x=14时函数取最大值，此时最高温度为30,当X=6时函数取最小值，此时最低温度为10,所以最大温差为30-10°C=20oC.（2）令IoS1ngxJ+20=15,而尢4,16,所以1=至.(5出1令1Osin1%-"I+20=25,而x4,16,所以=m.故该细菌能存活的最长时间为学一与=|（小时）.能力提升13 .如图，半圆的直径为2,A为直径MN的延长线上一点，且04=2,B为半圆上任意一点，以AB为边作等边三角形ABC当N四边形OAC5等于（B）A.sinxC.3cosx+D.Sinx+小COSX534解析：口图,S四边形oacb=5aob+Saabc过点、B作BD工MN于D,则BD=BOsin(-x),即BD=sinx.Saob=22si=sinx.Oz)=BOCoS(兀一x)=cosx,AB2BD2+AD2sin2x÷(cosx÷2)2=54cosx.153/.SABc=2BABsin60°3cosx.*S四边舫OACS=Sir1X、/5cosx+14 .(多选题)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(313)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过/秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f)=Rsin(/+¢),后0,>0,Tr刷<7则下列叙述正确的是(ABD)D.当，=20时，4=63解析：由题意，=(33)2+(-3)2=6,2it7=60=百，所以G=而由点A(35,3)可得一3=6sin.TTTT因为9q,所以0=一不故A正确；(兀、就=6Sin反1制TrTt5Tt当，35,55时，可一胪%yj,所以点尸到X轴的距离的最大值为6,故B正确；当r10,25时，如一今不£，函数y=/不单调，故C不正确；fJTTfTT当r=20时，而，一不=2，点P的纵坐标为6,由勾股定理可得¾=(33)2+(6+3)2=27+81=63,故D正确.故选ABD.15 .如图，弹簧挂着一个小球做上下运动，小球在/秒时相对于平衡位置的高度力(单位：厘米)由如下关系式确定"=2si+?,r0,+8),则小球在开始振动(即r=0)时力的值为1小球振动过程中最大的高度差为生厘米.<0解析：由关系式=2sin+j,f0,+°o）,知当t=0时，h=2SEs=，！小球振动过程中最大的高度，即1max=d=2,小球振动过程中最低的高度，即/zmin=（T=2sin（¥）=2,所以最大高度差为4.16 .当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.（月份）123456，（气温）17.317.917.315.813.711.6M月份）789101112«气温）10.069.510.0611.613.715.8（1）根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿市的月平均气温建立一个函数模型；（2）当平均气温不低于13.7时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间.解：（1）以月份X为横轴，气温，为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线.M气温）o123456789DU12（月份）由于月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，可以考虑用t=Acos（x+）+k来描述.由最高气温为17.9°C,最低气温为9.5°C,ZTTTr=13.7.显然一=12,故=.'6又当x=2时，取最大值，TCTt,可令dX2+9=。，：9=一1兀71、r=4.2cos-2J+13.7为惠灵顿市的月平均气温函数模型.(2)如图所示，作直线r=13.7与函数图象交于两点(5/3.7),(11,13.7).这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均气温不低于13.7,是惠灵顿市的最佳旅游时间.
