多维层次练2.docx
多维层次练2巩固提升练1 .已知命题p：xR,x2-2x+40,则>为（）A.VxR,x2-2x+40B.3xR,x2xo+4>OC.VxR,X2-2x+40D.xoR,xj2xo+4>O解析：因为命题p:xR,2-2+4<0是全称命题，所以它的否定将全称命题改为特称命题，然后对结论否定.答案:B2.“xvO”是1n（x+1）<0w的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：1n（x+1）<OO<x+1<14=>-1<x<0,1<x<0,一1<x<0=>x<0,所以“xvO”是“1n（x+1）v”的必要而不充分条件.答案：B3 .（2023广东省适应性考试）关于X的方程2+b=0,有下列四个命题：甲：x=1是该方程的根；乙：x=3是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；T：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.T解析：若甲是假命题，则乙、丙、丁是真命题，则x=3,X2=-1,符合；若乙是假命题，则甲、丙、丁是真命题，则修=1,X2=I,两根不异号，不符合；若丙是假命题，则甲、乙、丁是真命题，则两根不异号，不符合；若丁是假命题，则甲、乙、丙是真命题，则两根和不为2,不符合.综上可知，选A.答案:A4 .（多选题）命题"任意x12,2-o”为真命题的一个充分不必要条件（）A.a>4B.a4C.q5D.6解析：命题“任意x1,2,x2-0W0"为真命题的充要条件是24.故其充分不必要条件是集合4,+8）的真子集，故选ACD.答案：ACD5.已知p：x9jR,x2+j2<2,q：x9jR,x+y<2,贝（jP是q的（）A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：如图，不等式2+V<2表示图中圆面0（不包括边界），不等式IM+M<2表示正方形ABC。内部.可知p=q,p,故P是q的充分不必要条件，故选A.-fO-：/1XB-2答案：A6.（多选题）下列命题说法错误的是（）A. 3xR,exoOB. VxR,2x>x2C. q+力=O的充要条件是£=1D.若X,jR,且x+y>2,则B,y中至少有一个大于1解析：根据指数函数的性质可得e'>0,故A错误；x=2时，2'2不成立，故B错误；当Q=0时，齐殳有意义，故C错误；因为ax+y>29则X,j中至少有一个大于1”的逆否命题为“x,J都小于等于1,则x+j2w,是真命题,所以原命题为真命题，故选ABC答案：ABC7 .ABC,iiA=Bn是“tanA=tanb”的条件.解析：在ZkAi?C中，由A=JB,tanA=tanB9反之，若tanA=tanB9则A=3+E,AZ.因为OVA5,0<B<,所以A=3.该题中特别注意原题是在三角形中.答案：充要8 .已知函数人X)的定义域为(,b)9若"mxoW(,b)9f(xo)+f(-XO)#0”是假命题，则/(。+力=.解析：若"mxo(,b)9AXO)+,*XO)*0”是假命题，则“Vx(,力)，/(x)+(-x)=0”是真命题，即八-x)=-U),则函数/U)是奇函数，所以+方=0,所以Ha+5)=0.答案：09 .已知条件p：ft2x+5,条件qz0<x2-2x<3,若是4的必要不充分条件，求实数A的取值范围./一2%3<0,解：12,力x2x>0,解得一1VXVO或2vv3,p:-2x+5,因为P是4的必要不充分条件，所以q=p,P二>q9k-2M-1,所以J,一、，所以一2WAW1,即-2,1.K十533,10 .求证：关于X的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是+A+c=0证明：必要性：若方程Or2+加;+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以+A+c=O.充分性：若+)+c=O,则力=一一c,所以ax2+bx+c=0可化为ax?-3+c)+c=0,所以(ax-c)(x1)=0,所以当*=1时，ax2+bx+c09所以x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.综上，关于X的方程"2+6+c=o有一个根为1的充要条件是+8+c=0.掠合应用练11 .给出下列命题：加(蝴+1)VO;VX>2,x2>2x;Va,R,sin(a-jff)=sina-sina>b是2a>2b的充要条件.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：由于xR,j=1n(x2+1)1n1=0,故错；令x=4,则x2=2*=16,故4;应为Va,££R,sin(a-yJ)=sinacoscosasin9故错；因为>力=>2">2"2a>2b=a>b9故正确.其中真命题的个数为1.答案:A12.若x>5是的充分条件，则实数的取值范围是()A.a>5B.5C.a<5D.a5解析：由x>5是x>a的充分条件知，xx>5xx>a,所以a5.答案：D13.(2023绵阳南山中学月考)已知函数Ax)=X22,g(x)=ax+2(a>0),若VX1T,2,3x2-b2,使得/1)=g(x2),则实数的取值范围是()A.(0,3B.0,3C.(0,3D.3,+)解析：本题以求字母取值范围为背景，重点考查学生的逻辑推理能力，体现了逻辑推理的核心素养.分别记函数y=(x),j=g(x),x-1,2的值域为A,B9由./U)=22=(-1)2-1,-1,2得A=11,3,又g(x)=0x+2,>0在-1,2上为增函数，所以8=-+2,2a+2.因为VX1-1,2,3x2-1,2,使得所以23,故选D.f(Xi)=g(x)9所以ACB,即-1,3-a+2,2a+29'2+223,所以Va+2-1,QO,答案：D是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.解析：2+m=o有实数解等价于/=14机20,即m,因为n<=>m,反之不成立.故是“一元二次方程好+工+机=O有实数解”的充分不必要条件.答案：充分不必要15.条件p：2<x<4,条件,：(x+2)(x+0)v;若q是P的充分条件，则Q的取值范围是.解析：设集合A=x|-2VXV4,B=x(x+2)(x+)<0,因为g是P的充分条件，所以BGA.当=2时，B=x(x+2)2<O)=0,显然BCA.当2时，因为所以笈=x-2vv-0,-a4,a-4,所以J即一4<v2.a>2,IaV2,综上可知，q-4,2.答案：-4,2拨高创新练16.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能志也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪、非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件答案：D
