多维层次练33.docx
多维层次练33巩固提升练1已知数列i,5,22,，则2是这个数列中的()A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项解析：设i,5,8,构成的数列为m,易归纳出数列0的一个通项公式为斯=寸3一1.令2乖=y=3"1,解得n=7,所以班是这个数列的第7项，故选B.答案：B2.定义函数f(x)如下表，数列斯满足an+1=f(an),nN*.若=2,则01+02+03+-+02019=()X123456f(X)354612A.7043B.7059C.7064D.7263解析：因为=2,且对任意N*,都有a,1+=f(a,1),所以a2=f(a)=f(2)=5,的=/(。2)=/(5)=1,ci4=f(。3)=f(1)=3,a5=f(4)=/(3)=4,a5=f(a4)=/(4)=6,a7=f(a6)=/(6)=2,可知数列斯为2,5,1,3,4,6,2,5,1,，数列是周期为6的数列，且。1+。2+。3+4+恁+。6=21,故a+2+3+2oi9=336XQ1+2+3+4+05+6)+1+2+3=7056+2+5+1=7064.故选C.答案:Ca13,已知数列%满足。1=2,a+1=-,则02019=()A.-1B.0C.1D.2a-e1i解析：因为。+1=9所以。+1=19因为。1=2,(12=Iw,03=1-2=-1,04=1+1=2,所以。2019=0673X3=03=-1.答案：A4 .已知数列斯的通项公式为an=9若aiXa2X-XaWaiXG2XXaA对N恒成立，则正整数4的值为()A.5B,6C.7D.863解析：因为。=右，所以当5时，a11>1当26时，a,t<1.由题意知，1X2XXaA是0的前项乘积的最大值，所以k=5.故选A.答案：A5,已知S是数列m的前n项和，且S+S+=+1,则此数列是()A,递增数列B,递减数列C常数列D.摆动数列解析：因为解+S"i=01+b所以当22时，S,t+S1,=an9两式相减得a+a+=+1所以。=0(22).当=1时，+(g1+2)=«2,所以=0,所以斯=0(nN*).故选C.答案：C6 .设函数f(X)=(3a)X3,x7,ax9x>79数列满足斯=/()，kN*,且数列斯是递增数列，则实数的取值范围是()3)B.,3)C.(1,3)D.(2,3)解析：因为数列。是递增数列，%=/()，N%3a>0,所以<a>19解得2vv3.故选D./(8)>(7),答案：D7,已知数列。满足Q4t=1a4w-1=3,an=an(wN*),则改018+。2019=.解析：由题意得42018=01009=44x253-3=1,«2O19=«4x505-1=3,所以。2018+。2019=1+3=4.答案：48 .在数列呢中，=1,呢+=3即+2,则它的通项公式为解析：因为a+i=3a+2,所以a+i+1=3(÷1)G"+1+1a,t+1.2+1«3+1=3,所以而=3,a=3a4+1'公+1'。+1+1an+1=3,由这些=3",即a+1=2×等式相乘得如兽=3.因为=1,所以ai-r13一1,所以a=2X3”-i-1(2),又m=1也满足上式，所以数列斯的通项公式为斯=2X3-I-1答案：2X311-I9 .已知数列,J中，。=1+2(；_)R且a#(1)若=-7,求数列飙中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的N*,都有以W06成立，求Q的取值范围.解：(1)若。=-7,则。=1+:o(£a+2Qn-1；2k9N*).结合函数f(x)=1+b、的单调性，2-9可知as>a>a7>*>a,1>1(N*).所以数列斯中的最大项为。5,O5=1+1q=2,最小项为。4，«4=1+2X_9=0.112(2)斯=1+0+2(1I)=1+一唳二，已知对任意的"N*,因为a=25z+4=(1p-由二次函数性质，得当=2或=3时，有最小值，其最小值为。2=。3=2.(2)由斯+1>，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a1t=n2+kn+49可以看作是关于的二次函数，考虑到nN*,k3所以一不孑，解得A>一3.所以实数R的取值范围为(3,+).媒合应用练I1设曲线/(x)=xm+,(iN)在点(11)处的切线与X轴的交点的横坐标为则X1X2X3X4X2020等于()20191A2020B20202一v,2021u2021解析：由/(%)=Xn+得f(X)=(+1)x,t9切线方程为j1=(+D(11),令产。得用=#p故X1wX4X1019=TX2XM型=，32021202答案：D12 .(2023安徽江淮十校第三次联考)已知数列斯满足誓乎=2,防=20,则詈的最小值为()A.45B.45-1C.8D.9解析：由。+1-。=2知：4201=2X1,43-02=2X2,。一,=2(n1).w2,以上各式相加得-Qi=/一2,所以a”=/+20,w2,当=1时，=20符合上式,所以2=+型一I9N*,nn99所以4时皆单调递减，心5时詈单调递增,因为号=S所以华的最小值为号=华=8,故选C.答案:C13 .某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中OA1=A1A2=A2A3=AtAs=1记OA9OAi9OA3904的长度构成的数列为a("N*,"8),则&的通项公式。=(N*,z8).解析：根据题意：OAi=AAA2A3=-=AiAs=1,所以*=a-i+1(n2)且鬲=1,所以成是以1为首项，1为公差的等差数列，所以底=，a=n.答案：n14 .在数列。中，=3,a+i=a+“(+)，贝Uaz=,通项公式a,1=117解析：由已知，。2=。1+J=3+5=111因为斯十】一"=(+1)=Z_币'所以。2-。1=1一彳,所以以上(-1)个式子累加可得，-01=1-因为=3,所以。=4答案：4-12n15 .设数列飙的前项和为S,”数列S,J的前项和为满足T=2S一2,wN*.(1)求的值；(2)求数列。的通项公式.解：(1)令=1,Ti=ISi-I9因为Ti=Si=Oi,所以。1=2。119所以。1=1.(2)时，Th-i=2Sm-i-G1D2,则Sn=T11-T,t-=2St1-n2-2St1-(-1)2=2(SMS-)一2i+1=2h-2w+1.因为当PI=I时，Gi=S1=I也满足上式，所以S=2a-2+1(nN*),当22时，SnT=2%-12Cn-1)+1,两式相减得a1t=2a1-2aw-1-2,所以a=2a.i+2(n2),所以斯+2=2(an-÷2),因为i4-2=30,所以数列斯+2是以3为首项，2为公比的等比数列.所以欧+2=3X2"-,所以斯=3X2"-i-2,当71=1时也成立，所以斯=3X2-i-2.拔高创新练16 .大衍数列来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，其前10项为0、2、4、8、12、18、24、32、40、7产一1气，为奇数，50,通项公式斯=1,如果把这个数列斯排成如图为偶数，所示的形状，并记A(m,)表示第次行中从左向右第个数，那么A(10,4)的值为.02481218243240509X解析：由题意可知，前9行共有1+3+17=81项,8521所以A(10,4)为数列的第85项，所以A(10,4)的值为F=3612.答案：361222U都有成立,结合函数Xx)=1+=的单调性，可知5<-i-ZU乙k2<6,解得一IoVaV8,故的取值范围是(-10,-8).10.已知数列,J的通项公式是a,1=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数？为何值时，如有最小值？并求出最小值；(2)对于N",都有斯+0为“求实数A的取值范围.解：(1)由n2-5n+4<0,解得1<n<4.因为wN*,所以=2,3,所以数列中有两项是负数，即为。2,。3.
