多维层次练36.docx

多维层次练36巩固提升练1若数列呢的通项公式是at1=(-1)(3-2),则a+a2+10=()C.-12D.-15解析：。1+。2+。3+。4+。5+。6+。7+8+。9+。10=1+47+10-13+16-19+22-25+28=5X3=15.答案：A2 .在数列中，若a11+(1)nan=2n-19则数列。的前12项和等于()解析：由已知即+i+(1)a=2-1,得a+z+(1)+ian+=2n+1,得。+2+=(1)(2,11)+(2/1+1),取=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=Q1+2+3+4+u+i2=78.故选B.答案：B3 .(2023开封调研)已知数列&满足a1=1fanvan=2n(nA,2018N)贝(S20i8等于()B.3X210093C.3X21(M)9-1D.3×21008-2解析：因为图=1,所以,。3,asf成等比数列；«2,。4,成等比数列，所以S20i8=+2+3+4+5+6+2017+20i8=(1+3+iz、1-210912(i-21m)a5+2)+(勾+内+如+。2018)=；一丁+；一=3×2,°09一3.故选B.答案:B4 .(2023郑州质量预测)已知数列。的前项和为S，=1,。2=2,且a+22a+i+a=0(nN*),记/=彳+3(z31323N*),则/2018=()40342017A2018201840362018C2019d,2019解析：由斯+22。+1+。=0(71N*),可得斯+2+斯=2。+1,所以数列。为等差数列，公差d=a2=2-1=1,通项公式斯=。1+(-1)×d=1+n-1=n9则其前n项和Sn="丁=n(w+1)8、，12J1I)TIJj_J一i，所以了=+D=21一市)心=豆+豆+工=2<14+H÷-+n-=2(1一言=等，故T2Oi8=2X20184036找济2018+12019,故应c.答案：C5 .已知数列为,若即+=呢+由+2("N"),则称数列斯为“凸数列”.已知数列儿为“凸数列”，且6=1,2=-2,则数列瓦的前2020项和为()A.5B.-5C.0D.-4解析：由“凸数列”的定义及加=1,岳=一2,得心=一3,4=-1,力5=2,66=3,b7=1,8=-2,所以数列瓦是周期为6的周期数列，且+岳+历+儿+岳+瓦=0,于是数列瓦的前2020项和等于1÷2÷63÷4=5.答案：B6 .(多选题)数列诙满足=1,且对任意的zN'都有+1=a,1+n+19贝!|()n(n+1)Ag=2B.数列2的前100项和为零JIv1C.数列的前100项和为瑞Un)IvvD.数列S的第100项为50050解析：因为a11+=a1t+n+19所以%+1%=n+1,又=X,所以斯=(af-an-)+(即-1-斯-2)+(。2)+a=n+(1)+(-2)+2+1="(q),数列斯的第100项为5050,故A正确，D错误所以2=不品F=21:一言，所以数列2的前100项和为2(1-+(-f+-+-)=2(11=TUT-故B正确，C错误.答案：AB7.2023湖南三湘名校(五十校)第一次联考已知数列a的前项和为S,”=1.当22时，arj+2Sn-=n,则S2019=W.解析：由斯+2S,=k(n2),得&+2S1="+1,两式作差可得an+-an+2an=1(2),即a+÷=1(n2),2018所以S20i9=1+f-X1=IO1O.答案：IO1O8.数列斯的通项公式为a=COS*其前项和为S，则S1020=.解析：因为数列。=CoS与呈周期性变化，观察此数列规律如下：=O,。2=2,«3=0,«4=4.故§4=。1+。2+。3+。4=2。5=0,。6=6,«7=0,。8=8,故。5+。6+7+。8=2,所以周期T=4.2020所以Si020=-X21010.答案：IO1O9 .(2023深圳第一次模拟)设数列呢的前项和为S，=2,an+=2+Sn(Nt).(1)求数列。的通项公式；(2)设儿=1+1og2(即)2,求证：数列"d的前项和w<.(1)解:因为a+i=2+S(nN*),所以4,1=2+S,(n2).所以a+1a11=Sn-Sn-a119所以a+i=2a(22),又因为。2=2+。1=4,=2,所以。2=2。1,所以数列斯是以2为首项，2为公比的等比数列，则=22w1=2(wN*),(2)证明：因为瓦=1+1og2(aw)2,则力=2+1.则瓦力"+1-6"+12/1+3),所以T=5+向_际)=2与_际)1710 .(2023赣州信丰中学高考适应性测试)已知数列,J的前项和S，且。2=8,Sn=-H1.(1)求数列。的通项公式；2X3"(2)求数列;厂的前项和Tn.aan+解:(1)因为。2=8,S=号”一-1,所以a=S=y-2=2,当22时，a=S-Sn-I=i-1一件一)，即a+i=3a+2,又G2=8=3X"i+2,所以斯+=3,+2,N*,所以a+i+1=3(an+1),所以数列。+1是等比数列，且首项为由+1=3,公比为3,所以a+1=3X3r=3，所以斯=3一1.2义3"2X31(2)+=(3-1)(3+11)=3一3zr一I1（2023郑州模拟）数列酸满足：=b且对任意的机，nN%都有厮+=即+。+机，则;+；+；+1=（）。2。3。2018a20172018a2018,201940344036c,201802O-解析：因为=1,且对任意的m9kN都有an+11=am+a11+mn9所以a11+a11+n+19即a+-w=+1,所以=ZI、-=2a1tn(n+1)所以;+；+；+=2【（1-；）+I）+d。2。3。20182232O1o）40362019）|=2019*答案：D12.（2023黑龙江牡丹江一中模拟）已知数列斯满足=2,4四=MW是等差数列，则数列（一D/的前10项的和&。是（）A.220B.110C.99D.55解析：设等差数列詈的公差为d9则学=+5d,=y+3rf,将已知值和等量关系代入，计算得d=2,所以优=m+(n-1)d=2/1,a11=2n29所以S10=-。1+。2一由+。4-+o=2(1÷2+10)=110,故选B.答案：B13 .(2023,肇庆模拟)正项数列。中，满足=1,。2=1,一=(1N*),那么iP3+204+305+斯口+2=.a11+2解析：由一=、/；一("N),可得忌+1=an+2,a1+1J(In。+2所以数列斯为等比数列.因为=1,“2=5，所以q=5，所以a“=2”-】，所以a,1an+=11_12一12+1-4，所以内。3=不所以i03+2+35+。口+2=答案:KT)14 .(2023安徽太和模拟)设S是数列斯的前项和，且=baw÷1+SSw+1=O,则S=,数歹USS什1的前项和为解析：因为+=S+-S,a+i+SS+i=O,所以Sn+-Sn+又因为?Aj所以圉是以1为首项,1为公差的等差数列,所以t=，所以s“=5所以sa+1=77t=-i,所以,=（T）+（H）+hm=17=jn+115 .已知呢是各项均为正数的等比数列，瓦是等差数列，且a=b=19岳+岳=2四，恁3岳=7.（1）求斯和瓦的通项公式;（2）设以=滴，wN*,求数列以的前项和S,解：（1）设数列斯的公比为%数列瓦的公差为d,（2/一3d=2,由题意知q>0.由已知，有J4q3d=10.消去d,整理得一2/一8=0.因为q>0,解得q=2,所以d=2.所以数列。的通项公式为a=2r,"N*;数列瓦的通项公式为瓦=2一1,"N'（2）由（1）知Cn=（2n1）2一）设以的前n项和为Stt9则Sm=1×20+3×21+5×22+（2i-3）×2,2+（2一D×2n-192Sw=1×2,+3×22+5×23+（2-3）×21+（2-1）X2,上述两式相减，得一S"=1+22+23+2一(21I)×2m=2+i-3-(2-1)×2w=-(2n-3)×2w-3,所以,Sn=(2w-3)2+3,"N".拔高创新练16.(2023宁夏银川月考)已知数列。的通项公式是%=2,2"+1rsin1-y贝!j01+02+03+-+010=()A.110B.100D.0解析：因为卷一=n+5,nN*,所以=2sinC.55-r,是奇数,“2,I是偶数,(10+9)=1+2+3+10=10(1+10)=55.故选C.所以1+2+3+o=2?12+4232+102-92=(2-1)X(2+1)+(4-3)×(4+3)+(10-9)答案：C