《实数相关概念》专题练习：重点题型（5大类考点）（解析版）.docx
专题06实数相关概念（5大类考点）解畋思路考点1无理数的概念1.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2、无限不循环小数叫做无理数.3、有理数和无理数统称实数.考点2平方根和算术平方根1、平方根：如果一个数X的平方等于a,即x2=a,那么这个X就叫a的平方根,表示为±也叫二次方根.只有非负数才有平方根.2、算数平方根：若一个正数X的平方等于a,即2=a,则这个正数X就叫做a的算术平方根.记为“无“读作“根号a”.算术平方根都是非负数.考点3立方根立方根：如果一个数X的立方等于这个数叫做。的立方根（也叫做三次方根），即如果/=。，那么X叫做a的立方根.任何数都有立方根.典例今析【考点1无理数的概念】【典例1】（2023秋射阳县月考）在数-X,1.010010001,-1,0,-2,-4332. 62662666，3.1415中，无理数的个数是O.IB.2C.3D.4【答案】B【解答】解：在数上1.010010001,2,0,-2冗,-2.62662666，3.1415中，无理数有433-2,2.62662666，共2个.故选：B.【变式IT】（2023春蚌埠期末）在0,冗，0.010110IIK）（每两个0之间的1依次增加），3.14,空中,无理数的个数有（）11A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解答】解：O是整数,属于有理数；3. 14,21是分数,属于有理数；11无理数有元，0.01011On1O（每两个O之间的1依次增加），共2个.故选：C.【变式1-2（2023福建）如图，数轴上的点户表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是O-2-10123A.-2B.2C.5D.“【答案】B【解答】解：根据题意,设点表示的数为2则1Vp<2,V1<2<2,这个无理数是加.故选：B.【变式1-3（2011宜昌校级一模）在0.03,0.3,丸，了,迎中,无理数有。个.2B.3C.4D.5【答案】A【解答】解：题目中无理数为,27故选：A.【考点2平方根、算术平方根与立方根的概念】【典例2】（2023秋新乐市期末）16的平方根是（）A.4B.-4C.±4D.8【答案】C【解答】解：16的平方根是±4.故选：C.【变式2-1（2023春红河州期末）9的平方根是（）A.±3B.3C.±3.3【答案】A【解答】解：（±3）2=9,，9的平方根是±3.故选：A.变式2-2（2023春沙依巴克区校级期末）15的平方根是（）A.4B.2C.4或-4D.2或-2【答案】D【解答】解：=4.（±2）2=4,故选D【典例3（2023春江夏区校级月考）25的算术平方根是（）A.-5B.5C.±5D.5【答案】B【解答】解：25的算术平方根为：25=5.故选：B.【变式3-1（2023春绵阳期末）已知4=4,则1（）.16B.8C.2D.±2【答案】【解答】解：丁4=4，Jx=16.故选：【变式3-2（2023春威县期末）式子（一4）2表示（）A.-4的算术平方根B.8的算术平方根C.16的平方根D.16的算术平方根【答案】D【解答】解：（-4）2=16,BP16的算术平方根.故选：D.【典例3】（2023陇县二模）的立方根为（）27.b.It.÷Ad.+近33-33【答案】A【解答】解：(-工F=一1,327的立方根是273故选：A.【变式3-1(2023武威模拟)8的立方根是OA.-2B.2C.±2D.-512【答案】【解答】解：V(-2)3=-8,J-8的立方根是2.故选：A.的算术平方根是()【变式3-2(2023春宜城市期末)如果X是64的立方根,那么A.4B.2C.2.±4【答案】B【解答】解：V43=64,64的立方根是4,即X=4,V22=4,”的算术平方根是2.故选：B【考点3无理数的估算】【典例4】(2023春涪陵区校级期中)估计25-1的值应在().1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】B【解答】解：原式=诵7,V9<12<16,3<12<4,*2<12-1<3,故选：B.【变式4-1（2023春大足区期末）估计TT+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【答案】D【解答】解：V9<11<16,3<<4,4<+1<5,二估计+1的值在4和5之间，故选：【变式4-2（2023春滨海新区期末）估计三大小在OA.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【答案】C【解答】解：.iv<俸，4<23<5,，岳在45之间.故选：C.【变式4-3】（2005芜湖）估算返芳应的值（）2.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间【答案】D【解答】解：原式=5+企，又.4V6V9,2<6<3,其值在7和8之间.故选：1）.1. (2023任城区校级开学)用的平方根是()A.8B.±8C.±22D.±4【答案】C【解答】解：闹的平方根,即8的平方根是：士我=±2&,故选：C.2. (2023秋内江期末)下列各式中运算正确的是()AV(-2)2=-2b-27=-3c*y=±7D.a(-8)3=8【答案】B【解答】解：a.豕=2,故本选项错误，不符合题意；B. .y27=-3,故本选项正确，符合题意；C. 倔=7,故本选项错误,不符合题意；D.也而=_&故本选项错误，不符合题意故选：B.3. (2023秋运城期末)将边长分别为1和2的长方形如图剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是()2；ZA.3B.5C.2D.2【答案】C【解答】解：长方形的长为2,宽为1,长方形的面积：2X1=2,设正方形的边长为a则可得：4=2,*a=±V2,a是正方形的边长，即a>0,a=故选：C,4. （2023秋广饶县校级期末）若4=3/引=5,且勖VO,则>6的算术平方根为OA.4B.2C.±2D.3【答案】B【解答】解：«=3,Aa=9,VI=5,.*.b=±5,.ab<OtAa=9,b=-5,.a+0=9-5=4,*,升b的算术平方根为F=2,故选：B.5. （2023秋东明县校级期末）在返，我,2.030030003,一丝,0,兀，3.3这些27数中，无理数的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】C【解答】解：在返，我,2.030030003,一丝0,n,3.3这些数中，无理数有27返，弧，五，共3个.2故选：C.6. （2023秋莲池区校级期末）估计I-3的值在（）A.3到4之间B.4到5之间C.1到2之间D.2到3之间【答案】C【解答】解：.vIv,*4<18<5,i3的值在1到2之间.故选：C.7. (2023秋宁强县期末)的值等于()A.3B.-3C.±3D.5【答案】A【解答】解：32=9,9=3>故选：A.8. (2023秋增城区期末)4的平方根是()A.±2B.2C.-2D.16【答案】A【解答】解：,(±2)2=4,A4的平方根是±2,故选：A.9. (2023秋通川区校级期末)27的立方根与9的平方根之和是()A.OB.6C.-12或6D.0或-6【答案】D【解答】解：27的立方根是3,9的平方根是±3,-3+3=0,-3+(-3)=-6.故选：D.10. (2023秋荥阳市校级期末)对于实数O,我们规定：用听)表示不小于心的最小整数.例如：/=2,«=2,现在对72进行如下操作：72第遂72=9第二次(9)=3第三为(3)=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作：对512只需进行()次操作后变为2.A.3B.4C.5D.6【答案】B【解答】解：现在对256进行如下操作：512Z512)=23第二次23=5第三次加=3第四次31=2,对512只需进行4次操作后变为2,故选：B.11. （2023秋南关区校级期末）若为整数,7<13<7÷1,则的值为（）A.IB.0C.2D.3【答案】D【解答】解：.9V13V16,.3<13<4,;为整数,<13<1,/./7=3,故选：D.12. （2023秋和平区校级期末）已知a=-5&,b=-25,MJa与b的大小关系是OA.a<t.a>tC.a=Z）.无法确定【答案】A【解答】解：a=-52-V0,b=-25-V20,V50>20,.,.5>20,-50<-20,*52<25,.*.aVb.故选：A.（2023秋阜城县期末）根据图中呈现的运算关系,可知a=,b=.【解答】解：依据图中呈现的运算关系,可知2023的立方根是叫a的立方根是-加，工序=2023,(-n)i=atAa=-2023;又的平方根是2023和”b=-2023.故答案为：2023,-2023.13. （2023春仓山区校级期中）已知2a1的平方根是±3,3a+b-1的立方根是2,求2ab的平方根.【解答】解：,Ba-1的平方根是±3,：.2a-1=9,a=5,3济。1的立方根是2,3a+-1=8,b=-6,2a-6=16,.2a-。的平方根是±4.14. （2023秋成华区期末）已知研-5的算术平方根是3,in-+4的立方根是一2,试求2/后会的值【解答】解：根据题意得（mk-5=9,1m-n+4=-8.解得n=1,In=13.所以3勿-加2=-8,2研1=3,所以2叫砧说=一2.15. （2023春满洲里市校级期末）小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米,第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长.【解答】解：设第二个纸盒的棱长为4。加，Y已知第一个正方体纸盒的棱长为3。倔第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189c就a3-33=189,工H=189+27=216,a3=216=63：a=6cm.16. （2023春汝南县月考）如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4,其体积为16OOOcB.（D求长方体的水池长、宽、高为多少？（2）当有一个半径为r的球放入注满水的水池中,溢出水池外的水的体积为水池体积的T求该小球的半径为多少（n取3,结果精
