《一元一次不等式含参与新定义问题》专题练习：专题讲练（解析版）.docx
专题2.2一元一次不等式含参与新定义问题专题讲练专题1含参的一元一次不等式（组）含参问题的解题步骤：将参数当成“常数”解出不等式组；.D”根据不等式组的解集确定参数的取值范围"、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围;2）”根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围.注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证,不能凭感觉.而且需要注意的是带进去的是参数的值,并不是I的值.1）根据不等式（组）的解集确定参数的取值范围例1.（2023江苏苏州市八年级阶段练习）已知（-I）XV1-。的解集为x>T,则的范围.【答案】a<i【分析】根据不等式的基本性质，由不等式方向改变可知,不等式两边同时除以（。-1）小于0,求解即可.【详解】解：Y不等式（4-1）x<1-4的解集为X>-1,不等式方向改变，6?1<O,*,c<.故答案为：4<1.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质,解题的关键是熟记不等式的基本性质.变式1.（2023黑龙江九年级期末）关于式的不等式（勿-力）x+-5b>O的解集是XV1,则关于X的不等式2以-b>0的解集是.【答案】水；【分析】据不等（2af）>+a七6>0的解集是x<1,可得a与力的关系,根据解不等式的步骤,可得答案.【详解】解;不等式（2a-x+a56>0的解集是XV1,2a-b<0,2a-b=5b-a,a=2btb<Q,2ax-b>0Abx-b>04bx>bx<>故咨某为:x<.44【点睛】本题考查了不等式的解集,注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.x+24例2.（2023湖南长沙八年级期末）如果不等式组2%-力I的解集是0xV1,那么Ab的值为.1【答案】1【分析】分别求出每一个不等式的解集,结合不等式组的解集得出关于a、6的方程,解之求出入。的值,从而得出答案.【详解】解：解不等式叶244,得：众Va+4,解不等式2守<1,得：工V等，不等式组的解集为OWXVI,2rM=0,等=1,解得a=2tb=-1,a+=2-1=1,故答案为：1.【点睛】本题考杳的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.（x-3m<O变式2.（2023河北石家庄市八年级期末）己知关于X的不等式组C八的解集是-IVXV3,贝J（叶n-2x<0）2=.【答案】-1【分析】分别求得两个不等式的解集（含加、的式子表示），然后根据不等式组的解集为-IVXV3得到关于加、的二元次方程组,可求得人的值,最后即可求得代数式（研¥的值.【详解】解：解不等式尸3Y0得：x<3m,解不等式13xV得：x>g3w=317/J=1不等式组的解集为TVV3,，解得：一（研）加=-1.故答案为：T.12【点睛】本题是一道综合性的题目.考查了不等式组和二元一次方程组的解法,将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键.（Xci-3Zf的解集中任意一个X的值均不在-x-a<413的范围内，则a的取值范围是（）A.-5WaW6B.a26或aW-5C.-5VaV6D.a>6或aV-5【答案】B【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解集,根据不等式组的解集是与1x<3的关系,可得答案.xq>3【详解】解：不等式组,得a-3VVK4,x-a<4x->-3由不等式组Y的解集中任意一个X的值均不在-1<X3的范围内,得x-a<4K4<-1或a323,解得aW5或aN6,故选：B.【点睛】本题考查不等式的解集,用解集中任意一个X的值均不在-1W3的范围内得出不等式是解题关键.r÷57变式3.(2023四川绵阳市中考真题)若不等式>-x-的解都能使不等式(m-6)xV2m+1成立，22则实数m的取值范围是.23【答案】-m66V+57【分析】解不等式一->-X-得x>-4,据此知x>-4都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,再分m-622=0和In-60两种情况分别求解.x+57【详解】解：解不等式>*一得乂>4,22Vx>-4都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,当m-6=0,即m=6时,贝IJx>-4都能使0xV13恒成立；当m-60,则不等式(m-6)x<2m+1的解要改变方向，-6<0,即m<6,，不等式(m-6)V2m+1的解集为x>2zw?,n-6b.2m+1a-2m+123Vx>-4都能使x>成立，-4,I.-4m+242m+1,m一，m-6m662323综上所述,m的取值范是m6.故答案为：m6.66【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质.x<3a+2例4.(2023贵州铜仁市中考模拟)如果不等式组/的解集是x<a4,则a的取值范围是x<a-4【答案】心-3.x<3a+2【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组)的解集,解这个不等式即可.x<a-4【详解】解这个不等式组为*<”4,则3护2力”4,解这个不等式得a-3故答案a-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组,掌握运算法则是解题关键2x-<3变式4.(2023黑龙江中考真题)若关于X的一元一次不等式组n的解集为x<2,则a的取值范x-a<O围是.【答案】a2nn2a【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知不等式组的解集即可得出答案.【详解】解：MT：%,解不等式得：V2,解不等式得：XVm工一。<0®2x-1<3关于X的不等式组八的解集为xV2,.2.故答案为：a2.x-a<O【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解,求不等式组解集的口诀：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到（无解）.2）逆用不等式组的解集确定参数的取值范围（有解、无解）例1.（2023浙江杭州八年级期中）若关于X的不等式组J3有解,则a的取值范围是.x<a【答案】心3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案.【详解】解：由题意得：a>3,故答案为：a>3.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2x-6f>0变式1.（2023黑龙江中考真题）关于X的一元一次不等式组K,U有解，则。的取值范围是.3x-4<5【答案】a<6【分析】先求出一元一次不等式组的解集,然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解.2x-a>0a【详解】解：由关于X的一元一次不等式组1,U可得：37<x<3,3x-4<52不等式组有解，.q<3,解得：。<6;故答案为。<6.2【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.1八X-a>0例2.（2023山东滨州市中考真题）若关于X的不等式组，2无解,则a的取值范围为.4-2x0【答案】a1【分析】先解不等式组中的两个不等式,然后根据不等式组无解可得关于a的不等式,解不等式即得答案.【详解】解：对不等式组2,解不等式1Jj>加，解不等式,得2,4-2x0(2)原不等式组无解，22,解得：a.故答案为：a.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键.x+1X1V1变式2.(2023山东聊城市中考模拟)若不等式组J32无解，则加的取值范围为()X<4"zA.tn2B.m<2C.n2D.m>2【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集,根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式,解之可得.Y+X【详解】解不等式一一1,得:x>8,.不等式组无解，4mW8,解得m2,故选A.32【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3)根据不等式组的整数解情况确定参数的取值范围1-Ix<-1例1(2023山东新泰一模)不等式组32有3个整数解,则，的取值范围是()4(x-1)2(x-a)A.6。<5B.-6V-5C.-6Va<5D.-6-5【答案】B【详解】分析：解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组有3个整数解,可得答案.x-1I).详解：不等式组32,由解得：x>4,4(x-1)<2(x-)32由4(x1)2(向，解得：a<2a,故不等式组的解为：4<x2-a,1Iy由关于彳的不等式组2"有3个整数解,4(x-1)2(x-a)得：7<2-aV8,解得：-6<a-5.故选B.点睛：本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键.变式1（2023广东禅城八年级期末）不等式组一有两个整数解,则实数勿的取值范围为（）x>mA.-5z<-4B.-5<w<-4C.-5<zw-4D.-5Wzw-4【答案】Afx-3【分析】根据不等式组有两个整数解知不等式组的整数解为-3,-4,据此求解可得答案.x>m【详解】解：Y不等式组|一3有两个整数解，,.不等式组的解集为ZWV%-3x>n不等式组的整数解为-3,-4,则5W,V-4,故选A.【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3x+a<2x,例2.（2023湖北襄阳一模）已知不等式组15C有解但没有整数解,则的取值范围为x<-x+2,33【答案】0<1【分析】先求得不等式组的解集,根据解集没有整数解,建立起新的不等式组,解之即可3x+a<2x,【详解】15r4，.解得,xV-a,解得,x>T,不等式组的解集为：TVXV-a,X<7+2,333x+a<2x,（,八a0不等式组15J行解但没有整数解，1,0a<1,故答案为：0<1.x<-x+2,-1<-331【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,能根据不等式组无整数解建立新不等式组并解之是解题的关键.x+2x+5变式2.（2023黑龙江八年级期中）关于X的不等式组”一一有解且不超过3个整数解,若=3,x+>a+b那么b的取值范围是（）A.1</?3B./?>2C.-3,b<0D.b.2.【答案】C【详解】解:x+12+5<,
