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2023-2023学年第二学期高三第三次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A=x1<1nx<2,8=xN2一8x+12,则AB=（）A.x2x<e2B.xe<x6C.4,5D.3,4,5,62 .已知复数Z满足（1-2i）z=3+4i,则复数Z的虚部为（）A.2B.-2iC.-2D.i3 .在JIBC中，。为BC的中点，E为AC边上的点，且AE=3EC,贝IJa=（）A.-AB+-CB.-AB-AC2423C.-AB-ACD.-AB+-AC24234 .九章算术是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中商功有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆赦,已知圆周率约为3,一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子两（）A.40B.42C.44D.455 .若从0,1,2,3,9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（）A.112B.C.D.6 .已知函数/（x）=CoS（W+的最小正周期为兀<<,且y=的图像关于点多,1）中心对称,若将y=/（）的图像向右平移?（m>0）个单位长度后图像关于y轴对称，则实数，的最小值为（）-311A.B.C.D.101010107 .已知正六棱锥尸-ABCQEF的各顶点都在球。的球面上，球心。在该正六棱锥的内部,若球。的体积为36兀，则该正六棱锥体积的最大值为（）A.273B.163C.103D.938 .已知=103°0=1O1Ua,c=1.02u,则,b,C的大小关系是（）A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<h二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9 .已知孙是两条不同的直线，氏£是两个不重合的平面，则下列结论正确的是()A.若加_1,/0,则加_1aB.若俄Ia,1口,。1£,则帆_1_C.若aJ尸,。/?=?,_1_肛则k_1_£D.若mua,"u,且m与不平行，加则a/£io.已知函数F(X)=，则()A.”力为奇函数B./(力在区间(0,2)上单调递减71C./(x)的极小值为丁D./(x)的最大值为1+fee11.已知圆M：(x+1)2÷(y+1)2=4,直线/：x+y-2=0,P为直线/上的动点，过P点作圆M的切线为，PB,切点为4B,则下列说法正确的是()A.当P(N)时，直线的方程为x+y=。B.四边形M4PB面积的最小值为4C.线段48的最小值为3相D.当NAP。时，点P横坐标取值范围是(-1,3)12 .定义在R上的函数f()与g(x)的导函数分别为/'")和，若g(x+D-(2-x)=2,(x)=U-1),且g(x+2)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A.g(2)=0B.函数F(X)关于x=2对称2023C.函数八幻是周期函数D.Zg(Q=O三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .在+的展开式中，炉),2的系数为14 .己知直线hy=O,k：y=后,圆C的圆心在第一象限，且与4，4都相切，则圆C的一个方程为.(写出满足题意的任意一个即可)215 .如图，F1,约分别为椭圆1+丁=1的左、右焦点，4C在椭圆上且关于原点对称(点/在第一象限），延长CK交椭圆于点B,若A6+忸引=不，则直线4C的方程为.16 .若在平面直角坐标系XOy中，曲线f（x）=ar+21nx（>0）与K轴交于点A,且在点A处2的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为上，则。的值为.e四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17 .（本小题满分10分）已知各项均为正数的等比数列4,其前项和为S”，满足25.=。.2-6,（1）求数列%的通项公式；（2）记耙为数列在区间（4,足）中最大的项，求数列2的前项和却18 .（本小题满分12分）设钝角AABC的内角4B,C所对的边分别为,b,c,且（/+/-c2）R=,其中R是CABC外接圆的半径.7（1）若B=求C的大小；12（2）若CZ）=2OA,ZCBD=P证明：JWC为等腰三角形.19 .（本小题满分12分）已知三棱台A4G-ABC中，AA_1底面ABC,AB=AC=2,AA1=A1BI=1,AB11.AiCrE9F分别是BC,B耳的中点，。是棱AG上的点.（1）求证：AB11DEi（2）若。是线段AG的中点，平面。所与A4的交点记为M,求二面角CAM-E的余弦值.20 .（本小题满分12分）一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球3个，黄球2个，每次不放回的随机从盒中取一个球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球.(I)求盒子中恰剩2个红球的概率；(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与数学期望.21 .(本题满分12分)已知双曲线。：丁一丁=1,点A是双曲线C的左顶点，点P坐标为(4,0).(1)过点尸作C的两条渐近线的平行线分别交双曲线C于R,S两点.求直线RS的方程；2(2)过点P作直线/与椭圆£+丁=1交于点。，E,直线AO,AE与双曲线C的另4一个交点分别是点M,N.试问：直线MN是否过定点，若是,请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.22 .(本题满分12分)已知函数尤)=*一元.讨论函数“力的单调性：(2)当机>0时，函数g(x)=(x)-史里+x恰有两个零点.m求m的取值范围；_1_1(ii)证明:g(x)>tnm-tnm.
