数列 专题测试练习题.docx
数列1 .W是首项3=1,公差为d=3的等差数列，如果为=2005,则序号等于().A.667B.668C.669D.6702 .在各项都为正数的等比数列W中，首项=3,前三项和为21,则s+4+=().A.33B.72C.84D.1893 .如果0,敢，48为各项都大于零的等差数列，公差dro,贝M).A.B.C.。+。8<«4+。5D.。8=。4。54.已知方程滓一2x+(x2-2t+")=0的四个根组成一个首项为'的等差数列，则m-nI等于().4A.1B.-C.-42D.-85.等比数列斯中，«2=9,«5=243,则仿的前4项和为().A.81B.120C.168D.1926 .若数列小是等差数列，首项勾0,a2OO3+2OO4>O,42003。2004V0,则使前项和S“>0成立的最大自然数是().A.4005B.4006C.4007D.40087 .已知等差数列W的公差为2,若6,的，出成等比数列，则。2=().A.4B.6C.-8D.108 .设S是等差数列。的前项和，若色=3,则邑=().生9S5A.1B.-1C.2D.-29.已知数列一1,0,G，-4成等差数列，-10 1,b1,岳，b3,一4成等比数列，则生乌的值是().11 .在等差数列m中，,H0,。一1一端+。“+尸0(22),若S2,i=38,则=().A.38B.20C.10D.9二、填空题12 .设f(x)=1产，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得/(-5)+/(4)+2t+2/(0)+÷(5)+/(6)的值为.13 .已知等比数列仿“中，告的。4,的=8,则。2。3。5。6=.(2)若勾+“2=324,的+。4=36,则的+恁=.(3)若S4=2,Sg=6,贝U17+i8+19+20=.14 .在目和红之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为.3214 .在等差数列an中，3(的+的)÷2(s+10+3)=24,则此数列前13项之和为.15 .在等差数列斯中，的=3,a(i=-2,则04+45+-+00=.16 .设平面内有条直线(23),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f()表示这条直线交点的个数，则/(4)=：当>4时，/()=.三、解答题17 .(1)已知数列如的前项和工=3层-2，求证数列”成等差数列.成等差数列，求证应，,±3也成等差数列.abc18 .设斯是公比为9的等比数列，且0，的，。2成等差数列.(1)求夕的值；(2)设九是以2为首项，9为公差的等差数列，其前项和为工,当22时，比较S”与儿的大小，并说明理由.19 .数列仿的前项和记为S”已知=1,an+1=-Sn(n=1f2,3).n求证：数列2是等比数列.n20 .已知数列是首项为。且公比不等于1的等比数列，S“为其前项和，a，2s，3四成等差数列,求证：i2S3,S6,$2一§6成等比数列.数列参考答案一、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式斯=ai+(一1)d,即2005=1+3(-1),，=699.2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列斯的公比为夕。0),由题意得aa2+a3=2,即.即+g+q2)=21,又©=3,'1+q+4=7.解得q=2或夕=3(不合题意，舍去)，。3+。4+。5="1炉(1+夕+夕?)=3×22×7=84.3. B.解析：由。1+。8=。4+的，排除C又aa=a(÷7d)=a2+1ad,：。4。5=(+3d)(+4d)=+7d+12屋aa4. C解析：解法1：设0=！，a=-+d,a3=-+2d,a4=-+3t,而方程x22x+m=0中两根之和为2,X24444-2x+n=0中两根之和也为2,.ai+s+w+ai=1+6d=4,：.d=-,a1=-f出=工是一个方程的两个根，ai=-f6=是另一个方程的两个根.24444:,1,"分别为M或，1616.*.Im-nI=,故选C.2解法2：设方程的四个根为即，X2，X3，X4，且X1+x2=x3+x4=2,XiX2=m,X3X4=n-由等差数列的性质：若z+s=p+g,则知+为=与+他，若设内为第一项，X2必为第四项，则“2=2,4于是可得等差数列为工，4444n=16m-n15n=一16=J-2,5.B解析:=27,*.*«2=9,05=243,"=g3=212由9，夕=3,q=9,©=3,335240S4=-=120.1-326.B解析:解法1：由。2003+。2004>0，。2003。2004<0,知。2003和。2004两项中有一正数一负数,又内>0,则公差为负数，否则各项总为正数，故。2003>。2004，即。2003>。，。2004<。.*54006=400&q+%006)40°&4颁+004)22>0,S4颇=包.+M=迪2SOO4<O,22故4006为S>0的最大自然数.选B.解法2：由。>0,。2003+42004>0，。2003.。20040，同得。2003>°，。2004<°，.S2003为工中的最大值.Y*是关于的二次函数，如草图所示，2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，土也在对称轴的右侧.2根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧解法1的分析零点B的左侧，4007,4008都在其右侧，S“>0的最大自然数是4006.7.B解析：；”是等差数列，'3=+4,0=+6,又由0，的，加成等比数列，(a÷4)2-a(a+6),解得勾=8,G=8+2=-6.8.A解析:9(4+%)S_2_9%_9S55(4+6)5952-=1,二选A.99.A解析：设d和q分别为公差和公比，则一4=-1+3d且一4=(-1)/,：.d=-,q2=2,_d_1b2彳210.C解析：:为等差数列，为a；=a-+an+ij.*.a；=2art,又“WO,，a=2,。为常数数列,q而a=2i2-1QQ,即2一I=蒸=19,2,.z=10.二、填空题11.32.解析：*.*(x)=、=,2x+2(1-)=2",22,-+22+222+2a*.v÷(1-x)=-r÷±2+2x2+2x1+2x(2+2a)2_22+2x2+2x设5=/(-5)+/(-4)+-+/(O)+(5)÷(6),则S=/+/(5)÷-+(0)+/(4)+/(-5),2S=1/(6)÷(-5)+f(5)+/(4)+/一5)÷(6)=62,5=/(-5)+/(-4)+(0)+(5)+/(6)=32.12. (1)32；(2)4；(3)32.解析：(1)由。3。5=；，得。4=2,。2。3。46=32./八+/=324,1(q+a2)q=369，的+%=(+2)=4.GS4=q+2+3+4=24r(3) ，=/=2，Sg=。+。2+8=S4+S4g。|7+。18+。19+。20=54夕16=32.13. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与号，红同号，32由等比中项的中间数为J1卫=6,插入的三个数之积为号××6=216.V323214. 26.解析：43+"5=2,。7+。13=210，6(44+m0)=24,4+10=4,._13U1+13)_13(04+60)_13X4.313ZO.22215. -49.解析：Td=%-5=-5,.44+5+。10_7(%+勾0)2_7(%d+%+5d)2=7(+2d)=-49.16. 5,(«+1)(w-2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，=-D+-).由/=2,/(4)=/(3)+3=2+3=5,/(5)=/(4)+4=2+3+4=9,f(n)=f(n-1)+(n1),相加得/(n)=2÷3÷4÷÷(«1)=g(n÷1)(n-2).三、解答题17.分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1)=1时，=5=3-2=1,当n2时，an=Sn-Sn-=3n2-2n-3(-1)22(n1)=6w5,=1时，亦满足，=6z一5SN*).首项4=1,小一小i=6-5一6(-1)5=6(常数)5N*),数列斯成等差数列且m=1,公差为6.-=1÷1化简得24c=b(+c).hacb-irc,+hhc-ic2-a2-abZX÷c)÷2+c2(÷c)2(÷c)2_+c+=J=2acacacac伏十。b2，也，£±£,也也成等差数列.abc18 .解：(1)由题设2。3=。1+&，即2g2=°+q,VaO,.,.2q2-q-=O,当心2时，Si“="=纥华也故对于"N+,当2W”W9时，Sn>bf1;当=10时，Sn=b”；当211时，S11<b1,.19 .证明：'.Zn+I=SrHS“，an+=-S1,S+2)S"="(S"+-S),整理得S“+i=2(+1)S”所以2±1=至1.w+1n故&是以2为公比的等比数列.n20.证明：由1，2即34成等差数列，得47=+3,即4=+3夕工变形得(4/+1)(-D=o,，43=一或夕3=1（舍）.（1一力1216由_A_=-q=+T=，12S312(1-/)-q4(1-2)2-=j12,1=1-_1=1+6-1=±$6S64(1-6)161一4得斗=12S312S3,S6,Si2-S6成等比数列.
