2015年普通高等学校招生全国统一考试山东卷理数答案解析正式版解析版.docx

绝密启用前本试卷分第I卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。3 .第卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4 .填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的(1)已知集合A=xf_4x+3C,8=x2vxv4,则AIB=(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.(2)若复数Z满足三二i,其中i为虚数为单位，则Z=I-Z(A)1-i(B)1+i(C)-1-i(D)-1+i【答案】A【解析】Z-试题分析：因为百二i,所以，z=f(1-)=1+z所以，z=1-故选：A.考点：复数的”概念与运算.(3)要得到函数y=sin(4x-工的图象，只需要将函数y=sin4x的图象3,(C)向左平移三个单位(D)向右平移三个单位33【答案】B【解析】试题分析：因为y=sin14x-三；=sin4r所以要得到函数J=Sin4丫-三的图象只需将函数N=Sin4x的图象向右平移三个单位.12故选B.考点：三角函数的图象变换.(4)已知ABCo的边长为。，NABC=60"；贝IJBOCO=【答案】D【解析】试题分析：因为BDCD=BDBA=(bA+BC)BA(BA)2+BCB=d2+2cos60=c故选D.考点：平面向量的线性运算与数量积.(5)不等式IX-I1-,一5|V2的解集是(A)(-,4)(B)(-,1)(C)(1,4)(D)(1,5)【答案】A考点：含绝对值的不等式的解法.x-y0(6)已知X,y满足约束条件，x+y<2,若z=ax+y的最大值为4b,则a=_y0(A)3(B)2(C)-2(D)-3【答案】B【解析】H"j30x+y2在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示,j0若N=OX+,的最大值为4,则最优解可能为X=1y=I或x=2：J=O,经检验=2,J=O是最优解,此时=2；X=Ij=I不是最优解.故选B.考点：简单的线性规划问题.【答案】C【解析】试题分析：直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1,母线长为2的圆柱挖去个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体,所以该组合体的体积为：V=%柱一1锥=×12×2->×12×1=故选C.考点：1、空间儿何体的结构特征；2、空间几何体的体积.(8)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(附：若随机变量W服从正态分布N(,。2),则P(Ij-o<<u+oU-2。&口+2O【答案】B【解析】试题分析：用表示J零件的长度，根据正态分布的性质得：故选B.考点：正态分布的概念与正态密度曲线的性质.(9) 一条光纤从点(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆(X.3>+(y-2)：=1相切，则反射光线所在直线的斜率为O(A);或一：(B)一;或一；(C)一;或一"(D);或一"【答案】D【解析】试题分析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2-3),设反射光线所在直线的斜率为左,则反身光线所在直线方程为：y+3=Ar(x-2),即：x-y-2t-3=0又因为光线与圆相切，(x+3+(j2=1所以，3k22k31整理：12M+25k+12=0，解得：k=-一，或左=一三34故选.D.考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.(IO)设函数1,则满足/(/()=2,的。取值范围是O(A)1(B)0,1(C)p÷)(D)1,他)【答案】C考点：1、分段函数；2、指数函数.第卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。(H)观察下列各式：C1,0=4°照此规律，当nN时，心÷Ci+C11÷+=【答案】4"【解析】试题分析：由归纳推理得：CMT+Cz+C,+G,1=4"所以答案应填：4"T考点：1、合情推理；2、组合数.(12)若"VxO,-,tanxm"是真命题，则实数m的最小值为【答案】1【解析】1试题分析：若“力,0,rtanxw"是真命题，则加大于或等于函数J=tanX在0：,的最大值71因为函数J=tanX在上为噌函数，所以，函数J-tanX在I05上的最大值为1所以，w1,即实数m的最小值为1所以答案应填：1考点：1、命题；2、正切函数的性质.(13)执行右边的程序框图，输出的T的值为,【答案】6【解析】试题分析：初始条件乂=1,T=1,<3成立方：运行第一次：T=1+f*xdx=1+=,=2,<3成立；JO22运行第二次：T=-+,=-+-=-,m=3,h<3不成立；2J。236输出T的值:结束所以答案应填：u.6考点：1、程序框图；2、定积分.(14)已知函数f(x)='+0(>0,H1)的定义域和值域都是,则+Z?=_3【答案】一2考点：指数函数的性质.（15）平面直角坐标系XOy中，双曲线G：*-=1（。>08>0）的渐近线与抛物线。2：/=2刀（>0）交于0,若AOAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为.3【答案】-2【解析】试题,分析：设QA所在的直线方程为y=2,则OB所在的H线方程为y=-2aa,所以点A的坐标为（辿by=-x解方程组a炉=2py抛物线的焦点尸的坐标为：（0,因为尸是AABC的垂心，所以自5.3F=T2考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.三、解答题：本答题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）设f()=sinxcosx-cos2(+-).4(I)求f()的单调区间；A(II)在锐角ABC,角A,B,C,的对边分别为a,b,C,若f(一)=0,a=1,求AABC面积2的最大值。【答案】(I)单调递增区间是一三十k,三+k(%z):44J单调递减区间是-+k.-k(左z)44J(TI)ABC面积的最大值为白芭4因此CSinA2+624所以A48C面积的最大值为"E4考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.(17)(本小题满分12分)如图,在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。(I)求证：BC平面FGH；(H)若CF_1平面ABC,AB_1BC,CF=DE,ZBAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.【答案】(I)详见解析；(II)60则。为CO的中点又H为BC的中点所以OH/BD又OHU平面"OF,BoU平面印)F,所以30平面HD/证法二：在三棱台。所一ABC中，由BC=2EF,H为BC的中点可得BH/EF,BH=EF,所以四边形BHFE为平行四边形可得BE/HF在ABC1P,G为AC的中点，H为8C的中点，所以GHHAB又GHrHF=H,所以平面AG”平面ABED因为BDU平面ABED所以BD/平面FGH(II)解法一：设45=2,则CF=I在三棱台OEF1-ABC中，G为AC的中点hDF=-AC=GC,2可得四边形DGeb为平行四边形，因此QG/B又/C平面ABC所以DGJ_平面43。在A8C中，由ABJ.8C,N8AC=45,G是AC中点,所以A3=6C,G8_1GC因此G3,GC,GD两两垂瓦以G为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G-孙Z所以G(0,0,0),3(商,0),C(O,"(),£>(0,0,1)可得¥'¥'°/(°，四)设=(x,y,z)是平面FGH的一个法向量，则nGH=O1x+y=O可得GF=O,2.v+z=0可得平面FGH的,个法向晟=(1,T,J5)因为品是平面Aa的一个法向量，而=(0,o,o)所以平面与平面所成的解(锐角)的大小为60解法二:作_1AC于点M,作MN1GF于点N,连接NH由/C_1平面ABC,得HM上FC又尸CAC=C所以J.平面ACFT）所以/MNH即为所求的角在ABGC,MH11BG,MH=-BG=-,22由AGNMSAGCF考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角的求法；3、空间向量在解决立体几何问题中的应用.（18）（本小题满分12分）设数冽an）的前n项和为S.已知2S“=3+3.（I）求aj的通项公式；（II）若数列也）满足。也=Iog3勺，求的前n项和乙.【答案】（I）3,72=1,3"T,>1,(II)T136n+3In-1124x3”【解析】试题分析：（I）利用数列前项和Sn与通项的关系求解:（I1）结合第（D问的结果，利用关系式,2=k）g3可求出数列出的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位加减法求其前n项和7；.试题解析:解：(I)因为2S"=3"+3所以，2q=3+3,故a1=3,当九>1时，2S,=3'i+3,考点：1、数列前项和S”与通项勺的关系；2、特殊数列的求和问题.(19)(本小题满分12分)若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得O分；若能被5整除，但不能被10整除，得T分；若能被10整除，得1分.(I)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(II)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.【答案】(I)有：125,135,145,235,245,345；(II)X的分布列为X0-11P【解析】试题分析：(I)明