第七章 第25讲 图形的对称平移旋转与位似.docx
第25讲图形的对称、平移、旋转与位似一、选择题1. （2019天津）以下图形中，可以看作是中心对称图形的是（A）ABCD2. （2019淄博）以下图形中，不是轴对称图形的是（C）ABCD3. （2019盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）ABCD4. （2019河北）图中由“O和“口组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（C）A.IxB.I2C.I3D.5. （2019宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把/加绕原点。旋转180。得到CZh点4,6,C的坐标分别为（-5,2）,（-2,-2）,（5,-2）,那么点的坐标为（A）A.（2,2）B.（2,2）C.（2,5）D.（-2,5）6.（2019金华）如图，将四。绕点。顺时针旋转90°得到瓦C假设点力，E在同一条直线上,ACB=20°,那么N49C的度数是（C）A.55oB.60°C.65oD.70°A. （2019湖州）如图，在44?C中,BAO90°,点为相的中点，点£在4。上，将4口应沿施折叠，使得点C恰好落在物的延长线上的点尸处，连结那么以下结论不一定正确的选项是（C）A.AE=EFB. AB=2DEC. 力加和力庞的面积相等D. 力以和核的面积相等8. （2019衢州）如图，将矩形4%N沿组折叠，点C落在点0处，点落在4?边上的点£处，假设N力必=32°,那么/碗等于（D）A.112oB.I1OoC.108oD.106°9. （2019天津）如图，将一个三角形纸片48C沿过点8的直线折叠，使点。落在4?边上的点£处，折痕为劭，那么以下结论一定正确的选项是（D）A.AD=BDB.AE=ACC.ED-YEB=DBD.AE+CB=AB10. （2019山西）如图，在RtZ4¾7中,ACB=90°,ZJ=60o,JC,=6fABC绕点C逆时针方向旋转得到/B,。，此时点不恰好在48边上，那么点夕与点8之间的距离为（D）A.12B.6D.63C.62二、填空题11. （2108淄博）在如下图的平行四边形/a7?中，49=2M=3,将力切沿对角线47折叠，点落在力氏7所在平面内的点后处，且四过6C的中点。，那么?!朦的周长等于10.12. （2019衡阳）如图，点/,8,C，0都在方格纸的格点上，假设是由AOB绕点、。按顺时针方向旋转而得到的,那么旋转的角度为90。.13. （2019南通）如图，在中，Ng90°"占=3,勿=4,点。是以中点，将AABC绕点、O旋转得ANB,Cf,那么在旋转过程中点力,C两点间的最大距离是2+13.第13题图第14题图14. （2019扬州）如图,四边形如灰7是矩形，点力的坐标为（8,0）,点。的坐标为（0,4）,把矩形OABC,沿下折叠，点。落在点处，那么点的坐标为（号315. （2019张家界）如图，将44?C绕点A逆时针旋转150°得到力龙',这时点5,C,恰好在同一直线上.那么N5的度数为150.三、解答题16. （2019宁波）如图，在/优中，/力曲=90。/U8C,是力8边上一点（点与力，夕不重合），连接切，将线段徵绕点。按逆时针方向旋转90。得到线段位，连接DE交BC于点、F,连接施（1）求证：XAC哙MBCE;（2）当力="时，求N颇的度数.（1）证明：线段切绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段方,：.DCE=9C,CD=CE.又N"»=90°,/.ZACB=ADCE,.AACD=ABCE,在缪和位中，'CD=CE</ACD=/BCEAC=BC、/.J5C2,(SAS).解：TN月=90°,AC=BC,ZJ=45o.二XAC恒XBCE,：AD=BE,CBE=A=450.又AD=BF,ABE=BF,/180o-45ooZBEF=ZBFF=67.5°.一、选择题1(2019青岛)如图，三角形纸片/回"8=4UN创490。，点月为4?中点.沿3过点£的直线折叠，使点5与点/重合,折痼EF交BC于点、EEF=B,那么回的长乙C.3D.33第1题图第2题图2. (2019桂林)如图，在正方形四6»中，45=3,点"在切的边上，且"/=1,与M关于41/所在的直线对称，将ZM按顺时针方向绕点力旋转90°得到力击，连接砥，那么线段用的长为(C)A.3B.23C.13D.15二、填空题3. (2019常德)如图，将矩形力腼沿如折叠，使点8落在力。边上的点G处,点、C落在点处，N%7=30°,连接BG,那么N"g=75°.4. (2019杭州)折叠矩形纸片48缪时，发现可以进行如下操作：把加应翻折，点/落在园边上的点尸处，折痕为然，点总在4?边上；把纸片展开并铺平；把胸翻折，点。落在直线加上的点处，折痕为G,点G在BC边上，假设四=4?+2,EH=,那么49=3+25或3.三、解答题5. (2019天津)在平面直角坐标系中，四边形4皈是矩形，点0(0,0),点4(5,0),点8(0,3).以点力为中心，顺时针旋转矩形力仍C,得到矩形力颂，点。，夕，。的对应点分别为分-,f,F(1)如图1,当点落在灯?边上时，求点的坐标；(2)如图2,当点落在线段很上时"D与BC交于点、出求证：XAD痛XAOB;求点的坐标.(3)记为矩形力咏对角线的交点，S为侬的面积，求S的取值范围.(直接写出结果即可)解：丁点4(5,0),点6(0,3),：.OA=5,OB=3.:四边形/1糜是矩形，：.AC=OB=Z,SC=0A=5/OBc=C=9G0.矩形力颂是由矩形儿应。旋转得到的，.49=40=5.在Rt力。中J：Aa=AC+DC,C,=z-JC2=52-32=4,：.BD=BC-DC=X.点的坐标为(1,3).(2)证明：由四边形/颇是矩形，得N49ff=9(.又点在线段旗上，得N4庞=90°.由，知4。=4。,又AB=AB,ZA0=90o,JRt力如gRt力如(H1).解：由AAD聆4AOB,得/BAD=/BAa在矩形力如7中、OAHBC,：.ACBA=AOAB,：.ABAD=ACBA.ABH=AH.设皮=t,那么加=£,HC=BC-BH=3-t在Rt加1中,：A#=AG+HC,."=32+(5-)2,17解得t=-,0175二.点的坐标为(芋,3).6.在正方形/版中，动点£,少分别从，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC,0?上移动.(1)如图1,当点£在边加上自向。移动，同时点尸在边上自C向8移动时，连接4夕和分交于点，请你写出力£与风的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2,当£,尸分别在边CD,欧的延长线上移动时，连接力歹和""(1)中的结论还成立吗？直接答复“是或“否，不需证明；连接4C请你直接写出当。公为等腰三角形时,CE：勿的值；(3)如图3,当£,b分别在直线%,/上移动时，连接力少和以交于点，由于点£,尸的移动，使得点尸也随之运动，请你画出点运动路径的草图.假设4=2,试求出线段个的最大值.解：(I)*.四边形力解是正方形，!.AD=DCiAADE=ADCF=°.,动点£,尸分别从，。两点同时出发，以相同的速度在直线小,%上移动，JDE=CF.在/鹿和尸中，rAD=DC<NADE=/DCFDE=CF，4匡缶(SAS),.AE=DF,ZDAE=ZFDc.VZADF=90o,ZADP+ZCDF=90o,ZADP+ZDAE=QOo,ZAPD=180°-90°=90°,：.AE1DR综上所述"E与DF的数量关系为AE=DF,位置关系为AE工DE是，CE.CD=啦或2.(3) 丁点月在运动中保持/力49=90°,点2的运动路径是以力为直径的圆，如解图所示.设力的中点为Q,连接我并延长交圆弧于点尸，此时"的长度最大.在Rt中，QC=+5=22+1=5,：.CP=QC+QP=5+1,即线段"的最大值是5+1.7.(2019宜昌)在矩形力中"8=12,尸是边4?上一点，把次沿直线四折叠，顶点8的对应点是点G,过点8作皿CG,垂足为£且在力上,BE交PC于点£(1)如图1,假设点£是49的中点，求证：AEfXDEC;(2)如图2,求证：BP=BF;当49=25,且力用"时，求COSN2切的值；当"=9时，求庞的值.备用图证明：在矩形相中，N%=g90°,AB=DC入AE=DE,WAB昭XDCE(SAS).(2)证明：在矩形力四中tZABC=QOo.版沿/T折叠得到aOC,ZPGC=ZPBC=QOo,ABPc=AGPC.BE1CG,：.BE/PG,：/GPF=/PFB,.ZBPF=ABFP,JBP=BR解：当AD=25时，V/BEe=90°,ZAES+ZCED=90o.VZAE+ZABE=QOo,CED=AABE,又乙4=NQ90°,:ZBESXDEC,.AB=DE,犷而设力E=X,那么£=25-*,.1225-X:T=1厂，解得m=9,x2=16.：AEVDE,J.AE=9,DE=16,：.CE=20,BE=5.由折叠,将BP=PG,：.BP=BF=PG.:BE/PG,:NCFSAGCP,EFCE,谦CG设BP=BF=PG=y,.竺二1=22,厂一2525解得y=w.25/.BP=25T在Rt阳C中，由勾股定理，得PC=3BC_253V1O cos/诙五=六高103连接GF,如解图 ：/GEF=BAE=9C，BFHPG,BF=PG,.四边形印石尸是平行四边形BP=BF,.平行四边形用%F是菱形，：,BPGF,GF=BP，：/GFE=/ABE,：,4GEFSAEAB, 竺丝二清无，:.BEEF=AB/必=12X9=108.
