汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷.docx
概率论与数理统计考试试卷一、(本题满分24,每小题4分)单项选择题(请把所选答案填在答题卡指定位置上C11.已知4与8相互独立，且P(A)>O,P(B)>0.则下列命题不正确的是(A)P(AIB)=P(A).(B)P(BA)=P(B).(C)P(A)=1-P(B),(D)P(AB)=P(A)P(B).IB12.已知随机变量X的分布律为X-2O2P0.40.30.3则笈(5X+3)等于(A)8.(B)2.(C)-5.(D)-1.A3.设随机变量X与Y均服从正态分布XN(",42),yN(",52),而p1=PX<-4,p2=PY+5f则(A)对任何实数，都有Pi=Pz.(B)对任何实数，都有P1(。2,(C)只对"的个别值，才有P=P2(。)对任何实数，都有P>P2C14.在总体X中抽取样本xX?，X3则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是,4、X1X,X.1123,、X1X、X.(C)从=-1+一+.产333(B)2=(D)48+8+区.2228+区+区4441D15.设X7()，则X?(C)F(n,1).(D)F(1,w).(A)/().(B)2(I).B16,随机变量XN(O,1),对于给定的(0<v1),数满足尸(>%)=,若P(IXIVC)=,贝Uc等于(A)Uaj2(B)%-)2(C)"-(D)"-2二、(本题满分24,每小题4分)填空题(请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上)：1.设样本空间=123,4,5,6,A=1,2,=2,3,C=4,5,则A(B1JC)=1,3,4,5,6.2 .某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,这两门都不及格的占3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是13 .设离散型随机变量X的分布列为Px=A=0;,k=1,2,3,，则q=2.4 .已知E(X)=-2,E(X2)=59那么。(2015-3X)=25 .设随机变量X与y独立且都服从0,3上的均匀分布，则pin(x,y)2=6 .设某种电子管的使用寿命服从正态分布N(,3(X)2),未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间为1803,2097.【特别提醒】(D以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效.(2)答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.三、(本题满分10分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25%、35%、40%,如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%,从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？解:设事件A，A2,&分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，。表示抽出的螺钉为次品，P(A1)=0.25,P(A2)=0.35,P(A3)=0.4；P(D|A1)=0.05P(DIA2)=0.04P(D1A3)=0.02由全概率公式，得3P(D)=XP(Ai)P(D1Ai)Z=I=0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0345故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是0.0345.四、(本题满分10分)设连续型随机变量X的概率密度为：z(鹿1-60x<O,Ox3,x>3.求(1)常数&的值；(2)P(-05<X<2).解:f(x)dx=0zkexdx+'dx=k+=解得A=!2P(<5<X<2)=Ji(M=JN=Af五、(本题满分12分)设二维随机变量(x,y)的联合概率密度为(1)求随机变量X与y的边缘概率密度；(2)若X,y分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.解：(D当xv()或*>1时，(x)=0;当0<x1时，fx(x)=p(x,y)dy=24(1-x)ydy=12(1-x)x2.x-&得参数。的最大似然估计值为：=-=In2七、(本题满分10分)设某厂生产的灯泡寿命(单位：A)X服从正态分布N(IooO,2),现随机抽取其中16只，测得样本均值F=946,样本标准差s=120,则在显著性水平=0.05下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？解：待验假设/：=1000,Hi：1000由于题设方差/未知，故检验用统计量为f=与#£5-1)Syn由=0.05=%2=ZO.025(15)=2.13又由二二946、s=120,可算得统计量观测值，为x-Aj,946-1000=s4n12016因I”=1.8<o,o25(15)=2.13,故考虑接受%,从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时.附：公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质(1) u='N(O,1),P(u<uaj2)=-a(O<a<1)ynY-IJ(2) /=-/(/7-1),P(t<taf2(n-i)=-a(O<a<1)S/yn(1)二、单正态总体均值的置信水平为Ja的置信区间已知b=?：/(X=1iaf2»+=ua2)yjnyn（2）未知O：sS(X-=ta/2(n-1),X+-7=2(w-DyJnn三、单正态总体关于均值的假设检验原假设儿备择假设H1己知=0未知b在显著性水平。下关于儿的拒绝域A=AoU>Ua/2>%25-1)从）u>uat>ta(n-)A=Ao4<4o一七t<-ta(n-)四、备用数据¾05=1.645r005(16)=1.746O25=196'o.o25(15)=2.13r005(15)=1.753025(16)=2.12
