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求极限的方法总结1 .约去零因子求极限1. x4-1Iim例1：求极限IXT【说明】表明X与1无限接近，但工工1,所以这一零因子可以约去。【解】Iim(X-1)U+1)(X-+1)=Iim(x+IXx2+1)=4x1X一1x1HjK1X_3X2-2x+习题：Iim：Iimx3%2-9x1-12.分子分母同除求极限1.X3-X2Iim例2：求极限303/+1OO【说明】晟型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。1.X3-X2r1一！1Iim=Iim-=一【解】f03+iT+3【注】(1)一般分子分母同除X的最高次方；且一般X是趋于无穷的0m>nIimaM+°。=00m<n%m=na1日而1.3x3÷4f+2习题Iim：；Iim2+1+1.3+(-5).Iim-7x3+5x2-3n>oo而+/_woo3-'+(-5,1im<-ir÷y2"+33.分子（母）有理化求极限Iim(Vx2+3-Vx2+1)例1：求极限XT也【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。r/iix.(Vx2+3Vx2+1)(X2+3+x2+1)Iim(x+3-x+1)=I1rn/解12"T田X2+3+x2+1=IimI2=05&+3+x2+1.1+tanx-1+sinxIim例2：求极限°Xr+tanx-1+sinx1.tanx-SinXIim=Iim/解x*°xv-*°X31+tanX-1+sinXv1vtanX-sinxIrtanx-sinx1=Iimj=/Iim；=-Iim；=I。V1+tanX+1+sinxx->°x32a0x34【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键习题：Iimx2+x-x+Iimx8XT1-14 .用函数的连续求极限（当函数连续时，它的函数值就是它的极限值）aX2+3x+4然421其实很简单的】5 .利用无穷小与无穷大的关系求极限HmJ3+x例题型工7T【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为0而分母为。时就取倒数!】6 .有界函数与无穷小的乘积为无穷小8 例题Iim皿，丽吧也9 .应用两个重要极限求极限VinY11两个重要极限是Iim=1iim(1+-)x=1im(1+-)w=1im(1+x)=e,第.r0Xx<cXnx->0一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式,例如坐嘿J,则一2x产XeIim(I+§户XT8e；等等。再凑+,最后凑指X【解】Iim+<x>1=Iim1+A>十I27T=IimA>十工1÷±27.r-1T2712=e2Iim例2z°1-cosx3x2解：原式二1叫0c2X2sm23x2G2X2sm=Iim°122例1：求极限Iim÷x>1【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出1,数部分。21im(1-3sinx)x例3XTo1im(1-3sinx)解：原式二1。-6SinX-3sinXX-6Sin=1im(1-3sinx)-3sinA”XTOr/一2Iim(-)例4rn+1-3Q一+1-3=Iiin(1+/10C1im(1+-解：原式=18+1习题:；(2)已知Iim主必丫=8,求10 .夹逼定理求极限例题：极限+1+/1Tj-+17+222+/?）【说明】两边夹法则需要放大不等式，常用的方法是都换成最大的或最小的。1W1IimI,+,+-,IT力2+1J+2h2+7Jyn2+nyn2+1Vw2+2J?+yn2+1习题：证明下列极限Iim÷1=11im(-!-+-r+.+-)=1nxVnn+乃n+2n+n11 .数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。H.利用七川和X”与极限相同求极限例题：已知X1=&,5+=，2+x，（=1,2,）,求!明相解：易证：数列%单调递增，且有界（OVX/V2）,由准则1极限1X存在，设nIimxn=a9对已知的递推公式x+1=，2+x两边求极限，得：nva=y2+a,解得：。=2或。=一1（不合题意，舍去）所以1Xn=2。12 .换元法求极值此后，还将学:13 .用导数定义求极限14 .利用洛必达法则求极限15 .利用泰勒公式求极限16 .利用定积分的定义求极限17 .利用级数收敛的必要条件求极限