整式及其加减知识点.docx

整式及其加减知识点一、字母表示数点、用字母表示数后点:解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。例题：1.“X的平方与2的差”用代数式表示为2、今年小明加岁，去年小明岁，8年后小明一岁.点2、用字母表示运算律和公式加法的交换律：乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1下列各式中与a-b-c的值不相等的是()A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(ab)+(-c)D.(-c)-(b-a2、“a与b的和除以a与b的差”用代数式表示为：.见教材全解二、代数式点1、代数式的概念像4+3(x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab等式子都是代数式注：单独一个数或一个字母也是代数式1 .一个长方形的宽为配m,长比宽的2倍少ICnh这个长方形的长是_cm.2某本书的价格是X元，则0.9X可以解释为：.点2、代数式的书写要求1、字母与字母相乘时，乘号通常简写”或者不写，2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。2 .以下代数式书写规范的是().(a+b)÷2B.yC.D.x+y厘米点3、列代数式。正确的列代数式应注意；1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序3、在狂杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。例：设X表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小3的数”是2、一个正方形的边长为a厘米，把它的边长增加2厘米，得到的新正方形的周长是;点4、代数式的值用具体的数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。注：代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义点5、代数式求值的方法步骤步骤1.用具体的数值代替代数式里的字母，简称“代入”2.按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”(-4x2+2x-8)-(-X-1),其中=1.422-(-2x+3y)+(2x-3y)-(-3y+2x)-(2x-3y),其中x=2,y=13263三、整式点1、单项式念:像3b,ab等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。注：单独的一个数或字母也是单项式。点2：多项式概念：几个单项式的和叫做多项式如：ab-等注：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项叫做这个多项式的次数。如果,/63加+2§是五次多项式，那么k=；341.代数式-23肛3的系数与次数分别是（A.-2,4B.-6,3C.-2,3D.-8,4点3、整式单项式和多项式统称为整式3 .（5分）如图5-4所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积：（2）当。=10加4时，乃取值为3.14,求阴影部分的面积.四、整式的加减点1、同类项所含字母相同，并且字母指数也相同的项叫做同类项。4 .在下列各组的两个式子中，是同类项的是.2ab与3abcB.5）下列说法中正确的是（,不是整式2C.4ab与4xy是同类项-m2n-mn2C.O与一1222)B.-3/丁的次数是4D.1是单项式y点2合并同类相把同类项合并成一项叫做合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变步骤：1准确的找出同类项2利用法则把同类项系数加在一起，字母和字母的指数不变3利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果如果三。2"“，与，是同类项，那么In=；n=：3217若WX3y2NI与一;y8是同类项，则右.点3、去括号法则：1、括号前面是十号，把+直接去掉，原括号里各项符号都不改变2、-都改变1）-Sm2-4m-2m2（3/n-tn2-7）-点4、整式的加减实质就是讲整式中的同类项进行合并，如果有括号的应先去括号再合并同类项。点5、整式的化简求值给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简在代入求值，化简的过程就是整式加(2)2(x-2y)2-4(2y-x)+(x-2y)2-3(x-2y),其中工二一1,y=；.五、探索与表达规律点1、探索规律的一般方法1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律2、由此及彼，合理想象，大胆猜想3、善于此类，从不同事物中，发现其相似或相同点4、总结规律，得出结论，并检验结论正确与否5、在探索规律过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果5. （6分）用火柴棒按图5-5中的方式搭图形a）按图示填空:图形标号5火柴棒根数b）按照这种方式搭下去，搭第个图形需要根火柴.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题】在代数式一2,方，,1+a,-5,3+2,中中单项式共有（）Zx32A.2个B.4个C.6个D.8个*2.下列说法不正确的是（）A.从:的系数是-1,次数是4B.技-1是整式C. 6N3x+1的项是6%2,3x,1D. 2R÷2R2是三次二项式3.下列整式中是多项式的是B.x+yD.a2b34 .下列说法正确的是（）A.单项式。的指数是零B.单项式。的系数是零D.-1是单项式C.23是7次单项式5 .组成多项式2-3的单项式是下列几组中的A.22,t3B.22,-f3C.2x2,f3D.2x2f-,3*6.多项式:2x2+上中，二次项的系数是A.2B.1dI*7.下列说法正确的是B,单项式。的系数为0,次数为2C.单项式一5x102/2/的系数为一5,次数为58.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是A.xvB.-0.96a5bC.-m5D.803则称该多项式为齐次*9.（2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同,多项式.例如：工3+21铲+2»”+历是3次齐次多项式.若XW+2y2+3冷”是齐次多项式，则in等于A.1B.2C.3D.4二.填空题元.1. （2007年云南）一台电视机的原价为。元，降价4%后的价格为.2. _号提次单项式，系数是.*3.代数式一刍w%与-,=TA-ab2c39O,02+3-1中，单项式有个，多项式有个.4.多项式-W+3x2-7是次项式,最高次项的系数是，常数项是1?*5.当x=2y=-1时，单项式一尹卢的值为.三.解答题*1.下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.abcf-Iakrcix÷2y,bf3x2+5x1,初一x4÷x*÷><4,crb2t一:兀r2,2402Zr.2.说出下列多项式是几次几项式：(1) cab+b3(2) 3a3a2b+b2a-1(3) 3x)j2-4y÷12(4) 9416x2y2÷25y2+4xy-1四.综合提高题*1.已知单项式-W的次数是8,求加的值一2.说出下列各式是几次几项式？最高次项是什么？最高次项的系数是多少？常数项是多少？(1) 7r2-3r3y->3+6-3r+1(2)IOX+V-0.5(3)x2y2÷X3-1*3.一个关于字母人方的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3,这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若。、方满足II+(b1)2=0,求你写出的多项式的值.【试题答案】一.选择题1. B2.D3.B4.D5.B6.C7.D8.B9.B二.填空题1131.0.96a2.8-3.424.四三一一75.5.解答题1.单项式有：aba,-Ia1rc9b9一4冗r2,24crb2.gbc-2ab1cb一，/2为好系数1-21424次数341242. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四.综合提高题1 .由题意可知m+2+1=8,.m=52 .（1）四次六项式，最高次项是一32，最高次项系数是一3,常数项是1（2）三次三项式，最高次项是旷，最高次项系数是1,常数项是一0.5（3）四次五项式，最高次项是一豺最高次项系数是一/柳项是-13 .最多有5项（可以含有苏，ha2bf。/），如43+42力+加+加+1（答案不唯一）.因为Ia+bI+（b1）2=0,所以b=1,a=-1t所以原式=-1+11+1+1=1第一节整式一.教学内容:整式1 .单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2 .多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3 .什么是整式；4 .分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二.知识要点：1 .用字母表示数时，应注意以下几点：（1）力、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如4乘。写作4”（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如除以f写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2 .单项式（1）如I3,盯，-6m2,k等,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.对于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x+1）3不是单项式.字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是与冽的除法运算.单独的一个数或一个字母也是单项式，如0,-2,都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或一1,如“就是1向，其系数是1;一Mb就是一其系数是一1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好这个概念要注意以下几点：从木质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如就是5”力，有4个字母因数，因此它的次数就是4.确定单项式的次数时，不要漏掉'T'.如单项式3Wyz3的次数是2+1+3=6,字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式一2苏的次数是字母力、C的指数和，即3+4+5=12,而不是2+3+4+5=14.单独一个非零数字的次数是零.3.多项式（1）多项式：是指几个单项式的和.其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则，如3层+力一5是多项式，而强-：中，不是单项式，故3-j不是多项式.（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式.其中不含字母的项叫做常数项.要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是用这一项就叫做次项.如多项