指数对数比较大小测试题.docx
指数、对数比较大小1.下图是指数函数(1)y=",(2)y=bx,(3)y=c(4)d与1的大小关系是()A.a<b<<c<dB.b<a<<d<cC.<a<b<c<dD.a<b<<d<c2.图中曲线是对数函数月OgO的图象，已知。取五*3,；四个值，则相应于C,C2,C3,C4的。值依次为（）a吗篇b4cI,I3,已知/(x)=1OgaX,g(x)=Iog6X,r(x)=Iogrx,(x)=1og,x的图象如图所示贝J。力,Gd的大小为()A.c<d<a<bB.c<d<b<aC.d<c<a<hD.d<c<h<a4.如果O<<1,那么下列不等式中正确的是()1 1A.(1一户<(1一。户B.(1-a)1+f1>1C.IOg(M)(I+)>OD.1ogu+r(1-a)<05 .若1og,2>1og,”2>O时，则加与的关系是()A.m>n>B.n>m>C.1>m>n>0D.1>n>m>0.已知1og,"5<1ogz,5<0,则加，满足的条件是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a10.设=10g3乃力=1og2>,c=k>g30，则(A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a11.设=Iog2=1og3,C=(3严，则(32ZA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a12 .设=(3s,b=(W>,c=(-)5,则。，。，C的大小关系是555A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a13 .设P=IOg23,Q=Iog32,R=Iog2(Iog32),则(A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q14 .设=1og54/=(Iog53)2,c=k)g45,则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a15 .已知函数/(x)=1gM,O<a<b,且/()>S),则()A.ab>B.ah<C.ab=1D.(a-)(b-)>019416 .设=Iog=Iog1；,c=1og3,则。也C的大小关系是2733.b<c<aA.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD17 .设,b,c均为正数，且2"=1og：。，=1og*,(g)=Iog2c.则(A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c18.A.a>h>cB.c<h<aC.c<a<bD.h<a<cIn2In3In5m.1.rfa=力=,c=,则有(235“六法”比较指数嘉大小对于指数哥的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因累的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.1.转化法2例1比较(3+2&/与(虎-1户的大小.解：V3+22=(y2+1)2=(2-1)2,_1_(3÷2在/=(2-I)-2r=2-1.又.O<0-1<1,，函数y=(J-1)x在定义域R上是减函数.2I2-1<(2-1)y,即(3+2)3<(T)W.评注：在进行指数累的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.4.作商法例4比较相与力>0)的大小.又.,q/?。，一>1>ci-h,>0.b/、afabj>1,即哈>1./伊>4%”.评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商，根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小.当然一般情况下，这两个值最好都是正数.5 .作差法例5设机>>0,a>0,且1,试比较4'+。-'”与优+一”的大小.解：(屋+am)一(优+a,)=a,t+a,-an-an=(a,f,-a”)+(a,t-an)=an(am-n-1)+am(1-am-n)=am-n-)an-an,).(1)当。>1时，Vn-w>0,w"-1>0.又优>1,a,n<,从而优-a-"'>0.-1)(/-厂)>0.am+am>优+an.(2)当OVaV1时，/am-n<1,BPam-n-1<0.又.m>">0,”<1,am>1,故优一屋'<0.-I)(M-亡)>0.a,n+am>优+an.综上所述，amam>an+an.评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小.6 .分类讨论法例6比较与优2+2(。0,且4工1)的大小.分析：解答此题既要讨论第指数2f+与2+2的大小关系，又要讨论底数。与1的大小关系.解：(1)令2+1>d+2,得>1,或V-1当时，2x2+1>x2+2,从而有J+>ar'+2；当Ova<1时，J+<J+2(2)令2f+1=%2+2,得X=±1,a21=as+2.(3)令2f+1vx2+2,得一1<%v1.当时，由2f+<2+2,从而有J+<优'+2；当0<<1时，22+,>+2.评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准.
