建立优化模型专题练习题.docx
练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素？答：决策变量、目标函数和约束条件。2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。min/(x)答：针对一般优化模型s.gj(x)0,i=1,2,m,讨论解的可行域。，若存在一点7(x)=OJ=1,pX"O,对于VXO均有/(X*)/(X)则称X"为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列X,X,，(Q,满足“(*D)(%,(I)-“叫<£,m叫&等等。练习题二1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R1、R2、和R3,欲出价收购(可能用于生产附加值更高的产品)。如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？(该问题称为例2.1的对偶问题)。解：确定决策变量对3种资源报价弘,%，%作为本问题的决策变量。确定目标函数问题的目标很清楚一一“收购价最小”。确定约束条件资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。因此有如下线性规划问题：minw=170y1+1OOy2+150)、5>ji+2>j2÷10s.1.,2y1+3y2+5y318yvy29y30*2、研究线性规划的对偶理论和方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法)。答：略。3、用单纯形法求解下列线性规划问题:min(1)s.,Z=X-工2+x3Xj+X22与22x+工2+V3.7+X34工,孙13(2)minz=4-X2+3x1-2x2+X3=2X22工3+=2s.t.<X?+X3+X5=5xi0=1,2,5)解：（1）引入松弛变量X4,心，X6minz=xi-x2+x3+0*x4+0*x5+0*x6X1+X2-2工3+.V4=2s.”2x,+x2+x3+x5=3-Jd+x3+6=4x1,x2,x3,",x5,x60C11-11OO0Cb基bX1X2X3XAXSX6OXi21I-21OOOxs3211O10OX64-101OO1Cj-Zj1-11OOO因检验数2<0,故确定X2为换入非基变量，以X2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量X4作为换出的基变量。C11-11OO0Cb基bxX4X3X4XSX6-1X1211-21O0OXS11O网-110OXG4-IO1OO1CJ-ZJ2O-11O0因检验数G3<0,故确定心为换入非基变量，以X3的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量心作为换出的基变量。Cj1-11OOOCb基bX1X2X5X4XSX6-1X18/35/31O1/32/301X31/31/301-1/31/3O0X611/3-4/3001/3-1/31Cj-Zj7/3032/31/30因检验数5>0,表明已求得最优解：X*=(O,83,13,O,O,113),去除添加的松弛变量,原问题的最优解为：X*=(O,83,13)o(2)根据题意选取XI,X4,minz=4-x2+Mx-2x2+工3=2%22x-+2s,t.%2+工3+工5=5xi0(i=1,2,5)X5,为基变量：Cj0-1100CB基。X1X2X3X4XS0Xi20Xi20X551-210001-21001101Q-ZjO-I1OO因检验数O2<0最小，故确定X2为换入非基变量，以X2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量X4作为换出的基变量。Cj0-1100Cb基bxX2X3XAX50Xi6I0320-1X1201-2100XS3003.I1CJ-ZJ00-110因检验数G3<0最小，故确定了3为换入非基变量，以箝的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量心作为换出的基变量。C10-1100Cb基bX1X23X1XS0X1910011-1X240101/32/31X31001.1/31/3Cj-Zj0002/31/3因检验数5>0,表明已求得最优解：X*=(9,4J,0,0)o4、分别用大M法、两阶段法和MatIab软件求解下列线性规划问题:minz=4%+X2maxZ=IOXI+152+123x+x2=35x1+32+x39(1)19r1+3x26.(2),5x+6-2+15x315WnC-CST<X+2%2W32x+%2+X3N5X,20X1,%2，r3解：(1)大M法根据题意约束条件1和2可以合并为1,引入松弛变量X3,X4,构造新问题。minz=4x1+x2+Mx3+0*x43x1÷x2+x3=35.f.<x1+Ix2+x4=3xvx40Cj41M0CB基bX1X2X3X4M43Ox4331101201CjF4-3MI-M004110Xt211/31/3005/3-1/31Cj-Zj0-1/3M-4/304Xi3/51Xi6/5I02/5-1/501-1/53/5Cj-Zj00M-7/51/5因检验数5>0,表明已求得最优解：X*=(3/5,6/5).Mat1ab调用代码：f=4;1;A=1-9,-3U,2;b=-6;3;Aeq=3,1;beq=3;1b=O;O;x,fva1=IinPrOg(f,A,b,Aeq,beq,1b)输出结果：Optimizationterminated.X=0.60001.2000fva1=3.6000(2)大M法引入松弛变量X4,X6,乃构造新问题。maxZ=IOX+15x2+12x3+Ox4+Ox5+Ox6-Mx15x1+3x2+x4=9-5x1+6x2+15+x5=152x1+x2+x3-x6+x7=5x1,x70单纯形表计算略；当所有非基变量为负数，人工变量5=05所以原问题无可行解。请同学们自己求解。Mat1ab调用代码：f=-10;-15;-12;A=5,3,1；-5,6,15;-2,-1,-1;b=9;15;-5;1b=0;0;0;x=1inrog(f,A,b,1b)输出结果：原题无可行解。5、用内点法和Mat1ab软件求解下列线性规划问题：minz=2x+打÷3x+2x2+2x3=6s.(2x+×2=5和孙巧之。解：用内点法的过程自己书写，参考答案：最优解X=437/30；最优值5Mat1ab调用代码：Aeq=1,2,221,0;beq=6;5;1b=O;O;O;x,fva1=1inprog(f,Aeq,beq,1b)输出结果：Optimizationterminated.x=1.33332.33330.0000fva1=5.00006、用分支定界法求解下列问题：maxz-7x1+9x2一x÷31246s.tA7Xj+x235X,×20且X为整数maxz=5x+8x2x+X2V6(1)5./5%+9x245；X1,%20且均为整数解：(1)调用mat1ab编译程序bbme1hodf=-5;-8;G=11;59;h=6;45x,y=bbmethod(f,Gh,0;0,1;i,1)x=33y=-39最优解33；最优值39(2)调用mat1ab编译程序bbm&hodf=-7;-9;G=-13;71;h=6;35x,y=bbmethod(f,G,h,0;0,1;0,1)x=50y=-35最优解50；最优值357、用隐枚举法和Mat1ab软件求解下列问题:(1)minZ=4x+3肛+2xS.t.'2x1-5x2+3叼-44x+X2+3町-3M+43N1Xz=O或1(/=1,2,3)maxz=3x+2x2-5与-2x4+3心Xj+X?+%3+214+15W47x÷3叼4a?4+3为58I1X6工2+3143有之1Xj=0或1CZ=1,2,5)(1)将(0,0,0)(0,0,1)(0,解：隐枚举法:1,0)(1,0,0)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1)分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是(0,0,1),目标函数最优值2.(2)将(0,0,0,0,0)(0,0,0,0,1)(0,0,0,1,0)(0,0,1,0,0).(1,1,1,1,1)分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是(1,1,0,0,0),目标函数最优值-5。Mat1ab软件求解：(1)调用代码:f=4;3;A=2,-5,3;-4,-1,-3:0,-1,-1;b=4;x,fva1=bintprog(f,A,b,);%价值向量f%不等式约束系数矩阵A,中的分号“；”为行分隔符%不等式约束右端常数向量b%调用函数biniprog。注意两个空数组的占位作用。输出结果X=001fva1=2(2)调用代码:f=-3;2523;%价值向量/A=1,1,1,2.1;7,0.3,-4,3；-1h6.0,-3,3；%不等式约束系数矩阵A,中的分号“：”为行分隔符b=4;8;-1;x,fva1=bintprog(f,A,b,);%不等式约束右端常数向量力%调用函数bintprog。注意两个空数组的占位作用。输出结果X=最优值5。8、某地区有A、B、C三个化肥厂，供应本地甲、乙、丙、丁四个产粮区。已知各化肥厂可供
