八年级下学期待定系数法求一次函数的解析式教案.docx

待定系数法求一次函数的解析式教案一、教学目标1 .知识与能力(1)学会用待定系数法求解一次函数解析式，并用它解决相关现实问题；(2)具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。2 .过程与方法(1)经历探索求一次函数解析式的过程,感悟数学中的“数”与“形”的结合；(2)结合图像寻求一次函数解析式的求法，感受函数解析式和解方程组间的转化。3 .情感态度与价值观(1)培养和提高学生在数学学习中应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。(2)培养抽象的数学思维，让学生主动从事观察、操作、交流、归纳等探究活动，形成自己对数学知识的理解和有效的数学学习模式。二、教学重点与难点1 .重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；2 .难点：用待定系数法解决抽象函数的问题。3 .教学的关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。三、教学过程创设问题情景，引入新课1、若两个变量X、y间的关系成正比例函数，则它的表达式为2、若两个变量x、y间的关系成一次函数，则它的表达式为3、画出函数y=2-5的图像师生活动：接着给学生提出一个问题：你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？【设计意图】复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比例函数的图像，为学习本节内容作铺垫，并初步体会从数到形的思想。讲授新课知识点1待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.学生思考，并进行回答：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点(3,5)与(-4,-9)分别代入，就可以求解一次函数解析式。教师总结：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.知识点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-÷3平行，求其解析式.学生思考，教师进行讲解方法利用两条直线平行可以确定斜率相等，然后利用待定系数法把(2,0)代入函数中，就可以求解一次函数解析式。设计意图让学生通过做这道题目认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤，培养学生独立思考能力，发挥学生的主观能动性。小组讨论讨论：1确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件？2 .求一次函数表达式的关键是求出什么？3 .什么是待定系数法？这种方法的步骤是什么？师生活动：教师充分让学生发表自己的见解，如有不同的意见,学生进行小组间的讨论，交流，然后每个小组选一名代表口述定义,归纳解题步骤，针对学生的回答，教师适当地进行补充。【设计意图】让学生理解待定系数法，掌握用待定系数法确定一次函数的表达式的方法，培养学生的探究能力和归纳能力。小组展示师生活动：学生各自陈述自己的看法，小组内交流，讨论后各小组推荐一名同学同时展示解题过程，互相订正，形成规范的解题步骤。【设计意图】通过展示，加深对待定系数的理解，提高分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想。教师总结1像这样先设出函数解析式，再根据条件确定表达式中未知数系数,从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。2 .基本步骤：设、歹I、解、还原(1)设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k0);(2)歹U：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；(3)解：解二元一次方程组得k,b；(4)还原：把k,b的值代入一次函数的解析式。3 .总结【设计意图】通过教师引导总结，让抽象的知识有趣化，能更有效地启发学生，有助于学生理解记忆。四、课后作业1 .一次函数的图象经过点1)和点(1,5),则这个一次函数是2 .已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上，则该点是