空间直角坐标系课时提升作业.docx
课时提升作业(四十八)一、选择题1点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(A)y轴上(B)XOy平面上(C)xz平面上(D)yz平面上2 .己知点B是点A(3,7,-4)在XOZ平面上的射影,则OB1等于()(B)25(A)(9,0,16)(C)5(D)133 .以棱长为1的正方体ABCD-ABCD的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()(A)(0,)(B)(,0,)(C)(,0)(D)(,)4 .点M(x,y,Z)在坐标平面xy内的射影为M1,M1在坐标平面yz内的射影为M2,M2在坐标平面xz内的射影为M3,则Nh的坐标为(，)(A) (-,-yt-z)(B) (xfy,z)(C) (0,0,0.)0)(,)5 .已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且kab与a3b互相垂直,则k的值是(A)I,(B)(C)(D)-6 .已知向量a=(2,-3,5)与向量b=入，)平行，贝J=()(A)(B)(C)-(D)-7 .正方体不在同一表面上的两个顶点为A(T,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为()(A)8(B)27(C)64(D)1288 .有以下命题:如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;0,A,B,C为空间四点,且向量,，不构成空间的一个基底,那么点0,A,B,C一定共面;己知a,b,c是空间的一个基底，则a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是（）（A）（B）（C）（D）®®9 .（2013济宁模拟）设OABC是四面体,G1是ZABC的重心,G是OG1上一点，且0G=3GG1,若=x+y+z,则（x,y,z）为（）(A)C,)(B)(,)（C）C,）二、填空题10 .（能力挑战题）正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，的取值范围是.11 .给定空间直角坐标系,在X轴上找一点P,使它与点Po（4,1,2）的距离为,则该点的坐标为.12 .已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),C=(7,5,入)，若a,b,c三个向量共面,则实数=.13 .已知点A（1,2,1）,B（-1,3,4）,D（1,1,1）,若=2,则|的值是.14 .如图,直三棱柱ABC-A1B1Cj中,AB=AC=I,AA=2,NBAG=90°,D为BB1的中点,直线C1D与A1C的夹角的余弦值为.三、解答题15 .如图所示,在空间直角坐标系中,BO2,原点。是BC的中点,点A的坐标是（,，0）,点D在平面yz上,且NBDC=90°,NDCB=30°.（1）求向量的坐标.设向量和的夹角为,求COSO的值.答案解析1 .【解析】选C.由.点的坐标的特征可得该点在XOZ平面上.2 .【解析】选C.由题意得点B的坐标为（3,0,-4）,故IoB1=5.3 .【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点，由于AS,0,0）,B（1,0,1）,所以AB.的中点坐标为（,0,）.4 .【解析】选C.依题意得,M的坐标为（x,y,0）,M2的坐标为（0,y,0）,M3的坐标为（0,0,0）.【变式备选】在空间直角坐标系中，点M（-2,4,-3）在XOZ平面上的射影为M,则点M,关于原点对称的点的坐标为()(A)(-2,0,-3)(B)(-3,0,-2)(C)(2,0,3)(D)(-2,0,3)【解析】选C.由题意得，点M'的坐标为(-2,0,-3),故点M'关于原点对称的点的坐标为(2,0,3).【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数.(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变.(3)关于原点对称,三个坐标都变为原来的相反数.(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.5 .【解析】½D.Vka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)±(a-3b),4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,：.k=.6 .【解析】选C.由ab得解得人=一.7 .【解.析】选C.设正方体的棱长为a,根据条件则有a=,解得a=4,所以体积为43=64.8 .【解析】选C.对于，“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a,b的关系一定是共线"，所以错误.正确.9【解析】选A.二+=+×(+)=+(-)+(-)=(+),由0G=3GG知,=(+),(x,y,z)=(,).10 .【解析】因为MN是它的内切球的一条弦，所以当弦MN经过球心时，弦MN的长度最大，此时MN=2,以A'为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设M,N分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为M(1,1,2),N(1,1,0.),设P点坐标为P(x,y,z),则=(1-X,1-y,2-z),=(1-X,1-y,-z),所以=(1-)2+(1-y)2-z(2-z),即=(-1)2+(y-1)2+(z-1)2-E因为点P为正方体表面上的动点，所以根据x,y,z的对称性可知，的取值范围与点P在哪个面上无关，不妨设点P在底面A'B,C,D,内，此时有0WxW2,0WyW2,z=0,所以此时二(XT)2+(yT)2+(zT)2-1=(T)2+(y-i)2,所以当x=y=时,=0,此时最小，但当P位于正方形的四个顶点时，最大，此时有二(xT)2+(y7)2=2,所以的最大值为2,所以02,即的取值范围是0,2.答案：0,211 .【解析】设点P的坐标是(x,0,0),由题意得，PoP二,即二，(x-4)2=25.解得x=9或x=T.,点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).答案：(9,0,0)或(7,0,0)【变式备选】在Z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2).等距离的点C的坐标为.【解析】设点C的坐标为(0,0,z),由条件得IACI二BC,即二，解得Z=.答案：(0,0,)12.【解析】由题意设c=ta+ub=(21u,r+4,312u),答案：13【解析】设P(x,y,z),则二(XT,y-2,z-1),=(-1-,3-y,4-z),由二2知X=-,y=,z=3,故P(一,3).由两点间距离公式可得|上.答案：14.【解析】以A为原点建立空间直角坐标系，如图，A(0,0,2),C(0,1,0),D(1,0,1),C(0,1,2).Z«'1=(1,-1,-1),=(0,1,-2),=.1.1=,=1,cos<,>=,故异面直线GD与AC的夹角的余弦值为.答案：15.【解析】如图所示，过D作DEj_BC,垂足为E,在RtBDC中，由ZBDC=90o,ZDCB=30o,BC=2,得BD=1,CD=.DE=CDsin30o=,OE=OB-BDcos60o=1-=D点坐标为(0,-,),即向量的坐标为(0,一,).依题.意知,二(,0),二(0,7,0),=(0,1,0).所以A=:(一,-1,),=-=(0,2,0).则cos
