学年第2学期《概率论与数理统计》课程考试试卷.docx

概率论与数理统计课程考试试卷(A卷)考试方式：闭卷学分：3.5考试时间：120分钟供查阅的参考数值：(1.64)=0.95,(1.96)=0.975,(2)=0.98)题号一二三总分总分人得分阅卷人得分填空题(每空3分，共30分)1 .设事件A与8相互独立，P(A)=p,P(B)二4，则P(ADB)=.2 .设事件A与B互不相容，P64)=p,P(B)二4，则P(ADB)=I3 .设X服从参数为丸的POiSSon分布，则。(2X)=.4 .一不透明的暗箱中放着9只球，其中有5只红球,现有8人依次随机取1只球,则第6人取到红球的概率为I5 .设X服从二项分布b(,p),则E(X)=.6 .设X在(-5,5)上服从均匀分布,则P-1X2=.7 .设XN(M),yN(1,4),0y=1,则py=2X+1=.8 .X1,-,Xm是总体X的简单随机样本，总体X的分布函数为尸(X),Z=minX1,X力,则Z的分布函数为Fz(z)=.9 .X-z2(),X1,X*是总体X的简单随机样本，5为样本均值，则D(X)=.10 .(XI)具有概率密度为“乂江则工=乂+丫的概率密度心=.阅卷人得分二、概率论试就(40分)1、(io分)设X与y相互独立，px=1(=-,o,i),Y的概率密度为4(y)=,t°；,记Z=X+K用全概率公式求PZ14.0,具匕2、(10分)(X,丫)服从二维正态分布，O(X)与。(Y)分别为X与y的方差,证明当a2=D(X)/D(Y)时随机变量卬=*一。丫与丫=乂+。丫相互独立.3（12分）设二维随机变量（x,y）具有概率密度f(9y)=<x+M0,0x1,0y1其它（1）求X的边缘概率密度；（2）求X的数学期望与方差;4、（8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5,均方差为0.1,用中心极限定理计算4900只零件的总重量超过2464的概率（用X,表示第，.只零件的重量）.阅卷入得分三、数理统计试IS（30分）1、（7分）设总体XN（"q2）,X,X.52）是总体X的简单随机样本.（1）又为样本均值，5?为样本方差，T=X2-S2t求E（T）;n（2）问丁是否为2的无偏估计量？X,X2,，X”为总体的一个样本，,W，X为相应的样本值求未知参数。的矩估计量.A卷第4页共5页3、（7分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，它的标准差b=150,现从一批产品随机抽取16只，已知样本均值为1637.问在显著性水平=0.05下，能否认为这批产品的该项指标的平均值为1600.(注：即对/：4=1600,兄：W1600进行检验)4、(9分)*|,乂2，乂为来自正态总体*"(,().92)的简单随机样本.(I)为使的置信水平为0.95的双置信区间的长度不超过10,问n至少取多少？请说明理由.(2)若样本均值元=1.524,求尸X3的最大似然估计值.