2017-2018概率论与数理统计期末试题2.docx

课程编号：100172003北京理工大学2017-2018学年第二学期2016级概率与数理统计试题(A卷)座号班级学号姓名(本应卷共8页，八个大题，满分100分；最后一页空白纸为草稿纸)题号 .四五六七八总分核分得分签名附表：4)(2)=0.9772, 4)(1.64)=0.95,(1.96)=0.975, r0025(15) 2.1314,r0025(16) 2.1199,ro()s(15)1.7531,()()s(16)1.7459,(4) 11.1433,(4) 0.4844,(5)12.8325,' 997-0.025 -0.975 /0.0250.7107,(4)=2.84280.5845嬴0.8312,(4)9.4877,(4)2220.050.95一、填空题(12分)得分1.设4 8为两个事件，则事件厂表示(回答该事件表示的含义).2,若 P(A)=0.6, P(A B) 0.84, P(B|A) 0.4 则 P(B)=.9 r 0 r 13设随机变量X的密度函数为/x'''，用y表示对X的3次独立重复观察中0, 其他事件x 1出现的次数，则尸y 2 .2股随机变量x和y相互独立，都服从参数为2的泊松分布，则Px+y=o=.5 .已知 EX= -2, EX2= 5,则 Q(l-3X)=.6设随机变量X满足印0=，O(X)=/,则由切比雪夫不等式可得P(|X-|>3Q<.7设随机变量序列列,X2，,相互独立，都服从参数2=1的泊松分布,则limP(X X n2 而=.n8 .设随机变量和相互独立且2()，2(小)，则反 ),Q()9 .已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布从中随机的取出16个零件，得至IJ长度的平均值为40cm,则的置信水平为95%的置信区间是.10 .设总体XN( ,2), 2均未知，为，,心是总体x的样本值，假设儿：2 = 4,4：2 =在显著性水平=0.05下的拒绝域是” 0. 7107,则该检验犯第一类错误的概率是，犯第二类错误的概率是第1页共8页二、（12 分）得分甲、乙、丙3台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为1,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一413等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为12201分别求甲、乙、丙3台机床各自加工的零件是一等品的概率；2从甲、乙、丙加工的零件中各自取一个检验，求至少有一个一等品的概率.第2页共8页三(16分)得分1 .设离散型随机变量X的分布律为X-2-113111PkC6515令 y x2.(1)确定常数。的值；(2)求y的分布律；(3)求y的分布函数。2 .设连续型随机变量X的分布函数为A Be；x 0,尸0,x 0求(1)常数A, 8的值；(2) PXW2, PX>3； (3) X的概率密度函数式划.第3页共8页四(14分)得分设二维随机变量(X, K)在区域。=。,丁):心>0,)>0,2X+J<2上服从均匀分布.I写出(X, K)的联合概率密度函数/(x, y)；2求X和丫的边缘概率密度函数小和小)，)，并判断X和V是否相互独立(说明理由);3求2二乂+丫的概率密度函数"z).第4页共8页五(14分)得分2设二维随机变量(X,y),已知 EX=1, EY=O, QX=4, DY=l, 及一，令Z 2X 3丫。3试求：l.£Z, DZ； 2. cov(X, Z), xz； 3.判断X与Z是否独立，为什么？第5页共8页六、（8分）得分设总体x和总体y相互独立，且均服从正态分布N（ , 2）,国，力，是来自总体X的一1 10 JXj »）。1 10个样本，匕匕，匕是来自总体y的一个样本，令不77 Xj, S之lUj 10（X ）2 竞问 1 X服从什么分布？并给出证明.2 （丫 ）2/ 1第6页共8页b （12 分）得分设总体X的概率密度函数为x e 2 菅 x 0,/（X） 一20, 其它.其中彼0为未知参数.X1,X2，,x“为来自总体X的一个样本，履,，招为相应的样本观测值.求1.参数 的矩估计；2.参数 的最大似然估计.第7页共8页八、（12分）得分已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布M ,0.0482）。今抽取5根纤维，测得其纤度的样本均值元1.414,样本方差$2= 0.00778。问在显著性水平 =0.05下，这天纤度的波动是否正常？第8页共8页