2010-2011概率论与数理统计期末试题（答案）.docx
20102011年概率论与数理统计1答案(信二学习部整理)解：A尸他第i次及格, i=l,2已知 P(Ai)=P(A2|4)=P，P(A / A) = P212(1)5=至少有一次及格所以飞=两次均不及格三川儿p(b)=i- p=i - p(a 不)=i - p(4)p(& %)4 分= 1-1-P(A1)1-P(AJA1)p3i= 1-(1-P)(1- )=' P- P22分222(2)由乘法公式，有 P(Ai A2)=P(A)P(4|AO = P22 分由全概率公式，有 P(A2) = P(A. )P(A21 A1) + P(Aj )P(A2 AJ=P P + (1 - P)22分得P(A A)= P2 =-2 分1 2 p p- p + 17 +至解：1 > Y=n X的可取值范围是(-co , 8)由 y = lnx 得=>°x故y = lnx在(0,8)上严格单增，其反函数 x = h(y) = e> ,且 hy)=ey(6 分)所以Y=nX的密度函数(2分)人(四=/式/)| /1_( Inf)-=e 2/ e(2分)4171 ey a21 A。,=p 2(72 oo < y < oo后be ,2、因为(X- “ v b)=尸(- b<X- v b)=0）。） （-1）=2-1所以,随着b的增大，概率 尸是不变的(4分)三、解（1）(X,Y)的联合概率密度函数为0,3 <ly<其它(4分)(2)<x<3fKy)0,:*0,其它l<y<其它fl20,1=< 20,I <x<3其它l<y<其它(6分)(3)因为/(x,y) = A(x),/y(y)所以X和Y独立。(2分)y3 (4) fz(z) =£/(x, z-x)dx = £40,2-z-42(z-2),4 < z < 6其它产z），0,2<z<44 < z < 6其它先求U的分布函数:a < 01 °, 2w < = 1 X (3w 2 )"一4u> 21,u < 0,<0<u> 20,1 9F (小 2x- x(2-),口 41,求导数的密度函数为x(2-w), 0 < w <2)二1(6 分)0, 其它四、解：(1)由X,Y的密度函数易知ZT /、D/ V / 、 1 0,0；(x) = P(X < x) = L1-62, X> 0.F (y) = P(Y<y)= ,丁<。；yl-e-y, y0.从而Fz(z) = P(Z< z) = P(max(X,y)< z) = P(X<z, Y<z)= P(X4z)P(y«z) = !_1Z0,z-0;(l-e 2j(lz0.故z<0;z > 0.因此QOCO 1_3-3/E(Z) = J z/z(z)dz = z(2 + 2)dzR 22小0=/2 - Le dz+ c z-ezdzo 2 2 fo 2 7=2+ 1 -=.1|3凤Z 2 )=z 2"z)dz = J 8 z 2 (_ J： + /Z _ 1万)dz,o 22001 - * Z00003 -12=f z2 -e -dz + f z2- ezdz -f z1 - - e 2dzJ()2 J°%2、,2 2 82= 2.22+2-l2-2(-)=39最终 Var(Z) = £(Z2) - £2(Z) = 82 - (7) 2 = H933五、解设第4位顾客的消费额为4(Z= 1,2,10000),商场日销售额为X,则10(MX)E(X,) =200 + 20002=1100 ,x=，Xk,由已知k=lD力叱2叽喂-两10(XX)E(X)= E(XJ= 10000x1100= llxlO6,k=l10000D(X) = Z D(Xa ) = lOOOOx270000 = 27xl08o2 分k=l进而，由中心极限定理,Pllxio6- 30000 <X< llxio6 +30000P(20(30000 <1nn 1800100 X炭3000030000X-HxlO6 < 30000inn 1800 - 1800100x100 X42 姮)-I2(D(J_)-1 x 20(0.58)-1 x 0.44第六、解：由于石X=X+1令EX =又“即A+l =Xn3分3分解得4的矩估计为13分（2）似然函数为1 ”" 1-X1-2为£（4）=口/（若）=口二/ 川=（%+1）一7八%对数似然函数为1 nL 乩Uth( 一17 / Xj2+11对4求导并令其为零，得dl nL =_ 匕+1cU A+l (Ai- 12)/=1 z解得4的最大似然估计为九二兀T由于EX=2+1,因此EX的最大似然估计为% +1 =xn2 分七、解：（1）检验该门成绩的平均分是否为70。假设 Ho： / = 70 ; H ： 4,70。选取检验统计量t = X-70fS/4n构造拒绝域：11 > d25（" 1）=25（35） = 2.0304 分64 - 70计算得：t=-2.4故拒绝“°,可以认为这门课程的平均成绩与7015/6f分有显著性差异。2分（2）检验该门课程成绩的方差是否低于210o彳段设 W（） :o-2 <210, H（, ct2>210Q 2选取检验统计量 才2=（一1）五，构造拒绝域：力七才 嬴5-1）= /.05（35） = 49.8024分225由样本计算得：#2=35 x = 37,50.故不拒绝“。,可以认为该向210没有显著地大于210。2分
