2009-2010概率论与数理统计期末试题2.docx

课程编号A073004北京理工大学2009-2010学年第二学期2008级概率论与数理统计试题(A卷)班级 学号姓名题号*四五六七总分得分(本试卷共8页，七个大题，满分100分；第2页空白纸及每张纸的背面为草稿纸，空白草稿纸不得撕下)附表： =0. 8413 r005(24)= 1.7109 , r005(25) = 1.7081短(8)=6507, 鼠(9) =16.919一、(12分)在电报通讯中，发射端发送“点”与“划”两种信号分别占60%与40%。由于随机干扰，接受端可能收到“点"，"戈'与“不清”三种结果。假定发射“点”时,收到“点” “划”与“不清”的概率依次是07 0.1与0.2;而发射“划”时，收到上述三种结果的概率相应为0,0.9与0.1 .第1页(共7页)二、（14分）设随机变量X的分布函数0, x 0F x x,0 x 11, x 1写出X的密度函数；求丫21nX的密度函数第5页（共7页）三（18分）设随机向量（x,y）的联合密度/a，y）为/(%,，)= a+y)o,其他.A 0 <x< l,-oo<y <oo,（1）确定常数A;（2）求x, y的边缘密度A（x） ,AW），并判断x与y是否相互独立；(3)计算 Hmin(X,y)> 上I3（18 分）设二维随机变量（x,y）的联合密度函数为0 < x < 2, x < y <2%;I乂于（X, y）=<4【。，（2）求凤丫）, VaQ）;求协方差cov（XJ）和相关系数xv五、（8分）某人要测量甲、乙两地之间的距离，限于测量工具，他分成1200段进行测量，每段测量误差（单位：千米）相互独立,且都服从均匀分布U（-0.5,0.5）,试求总距离测量误差的绝对值不超过20千米的概率。六(18分)设总体X服从几何分布，其分布列为P(X=x) = (l-p)xTp, x = l,2,其中()<P<1为未知参数.X1,X2,X”为抽自总体x的样本,3，电，,为相应的样本观测值(1)求参数的矩估计；(2)求参数P和£X的最大似然估计.第6页(共7页)七（12分）已知一批滚珠的直径服从正态分布，其中标准差为o. 05（mm）。现从中随机抽取了 16个，测得样本的平均直径为15.025mm。问这一批滚珠的平均直径是否大于15mm?（检验水平=0. 05）第7页供7页）