中国精算师考试《精算模型》预测试题卷二.docx
中国精算师考试精算模型预测试题卷二单选题1.已知随机变量X的危险率函数为加k=3,xo,作变换)'=加*,则卜的危险率函数为()。B.5e3yC.5e-3yD.3e-5yE.3e5y参考答案：E参考解析：解法：由MX)M3*二外得：Sm=0=*>,又F=历X,则P1F>Vi=P(1r>y)=P>r1I=SJr1=Jy，所以二S；(y)(>)=故-s；(y)SFb)=3e5yr(j)=Ax(ej)-=3'P=3?解法：因为Y=加X是严格递增的，且工=夕。所以,单选题2.已知随机变量X服从。到20上的均匀分布，A,x)=120,随机变量Y=4X2,则Y的危险率函数AT(16)=OoA. 0.0016B. 0.0023C. 0.0026D. 0.0034E. 0.0035参考答案：E参考解析：由于P(Yy)=P(4X2y)所以=¢1x=B2040,.1Aj(16)=12=jto×srs3540单选题3.已知生存函数为W,O<X1OO,则侬。二()。A.1/2Y(X)(SoO.)_1参考解析：由已知得:J1oo7.I100F,所以工：一刀，而=PNr=1j-tdt=Untoe="×=1："S,v3，所以1283So¢00-X单选题4.已知某保险团体的生存函数为Sa)=F-,OVxWIOO,设19岁的人至少还能再活45年的概率为P1,36岁的人能活过51岁但活不过64岁的概率为P2,贝IJP1P2=()。A. 0.275B. 0.369C. 0.542D. 0.597E. 0.625参考答案：C参考解析：由已知条件得：nS(19÷45)S(64)100-642fS(19)S(19)J1OO-193nS(51)-5(641100-51-i00-641213严s(36j=70036-抵故Rj=-Q°S4单选题5.已知某险种的实际损失额X的分布函数为：Fx(x)=1-0.8e-°2x-0.2eooo1x,x20若保单规定:损失额低于IoOO元就全部赔偿，若损失额高于IOOO元则只赔偿IOOO元。则被保险人所获得的实际赔付额期望为()。A. 40.0B. 126.4C. 166.4D. 206.8E. 246.8参考答案：C参考解析：解法：记Y为实际赔付额随机变量，则rfx.X1000Y=1000,X>1000所以£(r)«f.1xI-Ky)*T(06/WJ+oz"0°u)=(-40:-2Ox>)100=4O÷126.4=166.4初壮eF,、nn.1- 解法：f(x)=0.016e°02x+0,OOO2eooo1x由题意得保单限额;为1000,则保险人所获得的实际赔付额期望为：f(XD=J；r(x)*Z1-F(Z)=,091-000年必心+1000(0.加6。对=166.4单选题6.已知某险种的实际损失额的分布为：/01310X匕50.30.15OOJ若保单规定免赔额为1,记Y为理赔额，则E(Y)=()。A. 6.75B. 5.75C. 4.75D. 3.75E. 2.75参考答案：D参考解析：根据免赔额的含义，只有当损失额大于免赔额1时，理赔额Y才存在。故1(0)=I1(1)=0,I1(3)=3-1=2,I1(10)=Io-I=9。即Y=2或9。=尸(=3)j<,e而P(Y=2)二I-P(XM2)I-尸(X=O)-尸(X=I)=1怜0.75；P(Y=9)=I-P(Y=2)=1-0.75=0.25o具体I1(X)和Y的分布如下表所示。,f.一0.5。30.150.05X01310/(X)0029Y29PiYy)0.75故R),=2×0.75+9×0.25=3.75o单选题7.设X服从0,100上均匀分布,Y服从0,200上均匀分布,X与Y相互独立，令S=X+Y,并记FS(X)为S的概率分布函数，Fs(220)等于()。A. 0.9B. 0.85C. 0.84D. 0.79E. 0.54参考答案：C参考解析：由已知，有/(x)=±,xe(0.100)O)=,>e(0,200)故E(220)=P(X+F220)f20f20011.f1f220-z11=JJJOOxIOOfxK2xio=0.84单选题&某一年期寿险保单组合规定：若被保险人在一年之内意外身故，保险人将赔付b元，若无意外发生则不予赔付。假设被保险人在一年内意外身故的概率为q,则第i张保单理赔的方差为0。AWB.2qC.的(1-9)D.q(IT)E.0(IT)参考答案：D所以E(Xi)=OX(1-q)+M=%,E(Xi2)=O2X(1-q)+b2q=b2q,故为r(X)=E(Xi2)E(X<sub>DZ-也>2的。(一中.选题9.某保险人承保保险标的索黠次数N服从参数为A的泊松分布，假设A服从参数为1的指数分布，则尸C'=上一】)为().1B.33参考答案：A参考解析：由已知，有二=S2*1-_-2<z.dZ(n÷D尸(N=Ar)P(r=-1)即选顿。.对于融数目N,已知PyzQ满足A=PzJ?nJ,n=1,2,，则N的分布为0A.二项分布，期望为1B.负二项分布,期里为1C.泊松分布，期里为1D.负二项分布，期望为2E.二项分布,期望为2参考答案：A参考解析：由于(a,b)类计数分布满足：Py=w=+jPr=M-1,W=I,2由已知条件可知索赔数目'服从(a,b>类的二项分布，且故E(N)=p=1.解得:p=13,m=3.单选题U1.一种保单组合,至多可能发生次理赔，概率为0.1,并且:(1)发生时刻T在0,50之间均匀分布:(2)总理赔额S的概率分布为：P(S=IOOO)=0.8,P(S=5000)二0.2.设保险人的盈余过程为U(t)=900+IOOt-S(I),则破产概率为()。A.0.012B.0.014C.0.016D.0.018E.0.020参考答窠：D参考解析：设破产概率中(U),则以IO=尸GSSo)=尸5+cT<S()=01P(9OO÷1OO<5)0.1P(<S-900100X0.«P(<1)S1000)÷<40ASS000)(Ot50)>故<4D=f1=0.82P(<1)=±=0.02J：50故W(Q=(0.02×0.8÷0.820.2)×0.1=0.018单选题12.某保单组合在OVtV4时间段内的理赔记录如下表所示:理赔顺序数12345理赔发生时刻0.51.223.53.7赔付金额8456020假设保险公司的初始准备金为8,每年的保费收入率为4.则保险公司的破产时刻为O°A.0.5B.1.2D.3.513.7参考答案:Ct=2o60单选题”3.有50位60岁的退休职工购买了一年定期寿险，在此后的一年中，有5人死亡，其中在第一季末死亡2人，第三季末死亡3人，且在3岁有6人退出则。二的乘积估计量为0。A.0.109B. 0.209C. 0.309D. 0.409参考答案:A参考解析：依胭意作如图所示划分,其中向下的头表退出，X表示死亡。60××1；1；o=亦“KPHk350-2-614.=0.109。-由于g60=1-P1?,而雪,单选题J14.观察由10名100岁的老人组成的研究对象,观察到在时间2有1人死亡,在时间4.5有1人死亡,在时间4有X人退出,若用乘枳估计法估计0.75,则X=0.参考答案:B参考斛折：依胞意作图所示划分，其中向下箭头表退出X表示死亡。A.-0.26B.-0.16C.-0.09I).0.26E.0.36参考答案：C7321S(8)=i×r×A参考解析：由已知得：432=0.25.7,、S(8)ex时-卜=034,所以S-S=-。曲单选题16.在一完全数据研究中，若每一死亡点只发生一次死亡，用NeISon-AHIen法估计累枳危险率函数HS,得到/(0.0.303.=0.38,则W":1(J.A.0.12D.0.36E.0.46参考答案:E.P111方GG=2-=<7参考解析：设初始样本量为，则累积危险率函数的估计量为：“"一H(k)=A(rQ+=日（4）+O38=O.3O3÷nk,所以-Z=I3；同理可得w-1=0.38+一Z-I=0.38+=046单选题17.已知随机变量工服从韦伯分布.密度函数为/（X）(xYe陆机抽取8个样本：3,4,8、10、12、18、22、35.已知参数（=0.374,那么。的极大似然估计以及P（X10）的极大似然估计为0。A.11.52,0.560B.12.23.0.643C.11.85,0.609D.11.85,0.560E.11.23,0.643参考答案：C参考解析：似然函数为:ZXse=81n(r)-E1n(X)Y后-V-Wr)*J)=-=+-=019A1令夕夕，可以得到S为11.85。afio）出=一；F=I-J彳喏.、滁.令嗽汾H.,则g旧）是P（XWKn的极大似然估计，将g=u.85代入,得：（1185）=0609单选题”8.一组保单数为50的风险集的索赔数以下表分组数据形式绐出.记“H：各风险的索噂数服从0、1、2、3,4上的禹取均匀分布"，则使用Z拟.2°合优度检验去检验这个原假设得出Z统计量的值为0.索赔数01234保单数71012174B.8.7C.8.4D.9.8E.9.3参考答案：D参考解折：因为各风险的索赔数服从0、I、2.3,4上的需取均匀分布，计柒可得下表.JB现测次数期望值Z2.由In/cQ00.27100.910.21010020.212100.430.217104.940.24103.6合计150509.8中选题19.使用参数为：=.和名;二饱到的二项分布拟合下表中的数据，并用Z.拟合优度检验去检验原假设得出Z.统计后的值为。索赔数01234保单数7IO12174A.7.0C.8.0D.8.5E.
