二年级奥数知识点：找规律法.docx
二年级奥数知识点：找规律法观察、搜集事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第IOO项来？12345,23451,34512,45123,解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.1005=20.可见第100项与第5项、第10项一样（项数都能被5整除），即第100项是51234.例2把写上1到IOO这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人,你知道第73号牌子会落到谁的手里？解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1,5,9,13,号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2,6,10,14,号码除以4余2；分给小方的牌子号码是3,7,11,号码除以4余3；分给小军的牌子号码是4,8,12,号码除以4余0（整除）.因此，试用4除73看看余几？734=18余1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试.例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上（如下列图所示）.第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换,这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上？解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下列图.盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位；第二次换位后，它到了第2号位；第三次换位后，它到了第4号位；第四次换位后，它到了第3号位；第五次换位后，它又到了第1号位；可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及104=2余2,可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.例4从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第IOO个数是多少？1,4,7,10,13,解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3,即公差=3,还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4=1+13.第3项等于第1项加2个公差即7=1+23.第4项等于第1项加3个公差即10=1+33.第5项等于第1项加4个公差即13=1+43.可见第n项等于第1项加(n-1)个公差，即按这个规律，可求出：第100项=1+(100-1)3=1+993=298.例5画图游戏先画第一代，一个,再画第二代，在下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个,在另一条的末端画一个C)；画第三代，在第二代的下面又画出两条线段，一条末端画,另一条末端画。；而在第二代的。的下面画一条线，线的末端再画一个；一直照此画下去(见下列图)，问第十次的和。共有多少个？解：按着画图规那么继续画出几代，以便于观察，以期从中找出图形的生成规律，见下列图.数一数，各代的图形（包括和C）的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和.按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的和。共有89个（见下表）：副标题#e#这就是著名的裴波那契数列.裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代.例6如下列图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假设还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次？（下列图所示）解：先从最简单情形试起.当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次（见下页图）.当有两个圆盘时，只需搬动3次（见下列图）.当有三个圆盘时，需要搬动7次（见下页图）.总结，找规律：当仅有一个圆盘时，只需搬1次.当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上.所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.当有三个圆盘时，必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的(3).由前面可知，这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图(4),之后再把上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次,见图中(7).所以共搬动23+1=7次.推论，当有4个圆盘时，就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上(1次)，之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需要7次，所以共需搬动27+1=15次.可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要：215+1=31次.这样也可以写出一个一般的公式(叫递推公式)对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来.进一步进行考察，并联想到另一个数列：假设把n个圆盘搬动的次数写成an,把两个表对照后，可得出有了这个公式后直接把圆盘数代入计算就行了，不必再像前一个公式那样进行递推了.
