第二十一讲数列.docx

数列的概念及简单表示法I要点梳理I1 .数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的现2 .数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列1 之一其中/?EN*递减数列1 -常数列+1 =4按其他标准分类有界数列存在正数M,使同摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4 .数列的通项公式如果数列斯的第项与序号及之间的关系可以用一个公式斯=/()来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.Si (=1)5 .已知 S” 则。=彳/、一、.品-S-1 (3 2)I基础自测I1 .已知数列为的前4项为1,3,7,15,写出数列的一个通项公式为.2 .数列满足。|=0,%+|=斯+2，则的通项公式斯=.3 .若数列斯的前项和S = /10(= 1,2,3,)，则此数列的通项公式为an =;数列%中数值最小的项是第 项.4 .设数列斯的前项和S=/,则。8的值为()A. 15B. 16C. 49D. 645 .已知数列斯的前项和S满足：S+S,=S+小，且0 = 1,那么。io=.题型一由数列的前几项求数列的通项【例1】写出下面各数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,;7-03-11-2J2)31-眈3-61-5'-3-4,3-2,T!/3；(4)3,33,333,3 333,.殳勤愎1根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式:,1 15 1329 61(1)5,不_引而，一交，64791，77? 万；(3)°，1，°，1，题型二 由数列的递推关系求通项公式【例2】(1)已知=1,即+|=2斯+1,求斯;(2)已知 i=2, an+=an+n9 求斯.变式训练2根据下列条件，确定数列小的通项公式：=%+i=3a“+2；n 1(2)a 1, aH=cin- (w2)；(3)已知数列斯满足%+i=a+3+2,且见=2,求一题型三 由数列的前项和求通项公式【例3】已知下面数列如的前项和S，求的通项公式： Ska/?-3；(2)S“=3+b.变式训练3已知数列伍的前项和S = 32 2+1,则其通项公式为题型四数列与函数【例4】已知数列.若斯=序5+4,数列中有多少项是负数？为何值时，如有最小值？并求出最小值.(2)若atl=n2+kn+4且对于£N*,都有求实数k的取值范围.