函数的基本性质练习试题精华.docx
高一数学函数的根本性质一、知识点：本章知识构造1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进展了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体一一集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的一一集合元素确实定性一一元素与集合的“附属关系。不同的一一集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做。理解它时不妨思考一下“0与及“（空集）与（集合中含有一个元素，即空集）的关系。几个常用数集N（自然数集）、N*（正整数集）、N+（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式对比容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，0,1,8）元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1,2,3,，100呈现一定规律的无限集，如1,2,3,，n,）注意a与a的区别：a表示一个元素，a表示一个集合注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素也是非常重要的。如xy=2,yy=x2,（x,y）|y=x?是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“附属关系与“包含关系“附属关系是元素与集合之间的关系。“包含关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“d更、之、单、5等符号1 注意辨清与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：函数的根本性质根基知识：2 .奇偶性（1）定义：如果对于函数人t）定义域内的任意工都有人一）=一（x）,则称兀t）为奇函数；如果对于函数4X）定义域内的任意X都有人一力力"），则称/（X）为偶函数。如果函数Ar）不具有上述性质，则Kr）不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则兀0既是奇函数，又是偶函数。注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个工,则一工也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是绸懑的充要条件是它忸图象关于、轴对称:设f（x）,g（x）的定义域分别是那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇X奇=偶，偶+偶=偶，偶X偶=偶，奇X偶=奇3 .单调性（1）定义：一般地，设函数yjx）的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间。内的任意两个自变量为，X2,当XI<X2时，都有於1）5刈）6汨）次崂），那么就说,在区间。上是增函数（减函数）；（2）如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数下/（力在这一区间具有（严格的）单调性，区间。叫做y（x）的单调区间。（3）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性一样；偶函数在其对称区间上的单调性相反：在公共定义域内:减函数/(X)+减函数g(x)是减函数;增函数/*)+增函数g(x)是增函数；增函数/(X)-减函数g(x)是增函数；减函数/(X)-增函数g(x)是减函数。3、函数的周期性如果函数y=f()对于定义域内任意的X,存在一个不等于O的常数T,使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.性质：如果T是函数f(x)的周期，则kT(kN+)也是f(x)的周期.T假设周期函数Kr)的周期为T，则()(30)是周期函数，且周期为。一、典型选择题1 .在区间(一8.0)上为增函数的是()D.y=】+.)D.b<-2D.没有最小值1 y=+22o1A./=1B.I-XC./=一万-2x-1(考点：根本初等函数单调性)2 .函数>=/+b彳+c(xe(-COj)是单调函数时，b的取值范围A.b-2B.-2c.b>-2(考点：二次函数单调性)3 .如果偶函数在匕力】具有最大值，那么该函数在卜儿一3有(A.最大值B.最小值C.没有最大值(考点：函数最值).函数y=x+P1XWK是()(考点：函数奇偶性)A./()<()B,)>()C.)=()D.无法确定(考点：抽象函数单调性)6 .函数/(x)在区间-2,3是增函数，则丁=/(X+5)的递增区间是().3,8B.-7.-2C,0.5d,-2.3(考点，复合函数单调性)7 .函数>=(2*+1)x+b在实数集上是增函数，则()1111K>-K<-,A.2B.2C.>0D.>O(考点：函数单调性)8 .定义在R上的偶函数了(幻，满足了(x+1)=-(x),且在区间上为递增，则()a./(3)</(2)</(2)B."2)</(3)<及)c./</(2)<八及)d./(2)<(2)<(3)(考点：函数奇偶、单调性综合)9./(x)在实数集上是减函数，假设4+640,则以下正确的选项是(),W÷()4÷()b,/(a)+(2>)<(-a)+(-)C.W+()4(a)+Wd,W÷()(-a)+H)(考点：抽象函数单调性)10、设F(X)是定义在R上以6为周期的函数，F(X)在(0,3)内单调递增，且尸f(x)的图象关于直线产3对称，则下面正确的结论是()(A)/(1.5)<(3.5)<(6.5)(B)/(6.5)<1.5)<(3.5)(C)f(6.5)<F(3.5)<f(1.5)(D)f(3.5)<f(6.5)<f(15)11、/(x)为偶函数,且/(2+x)=(2-x),当-2x0时,f(x)=2，则2006)=()A.2006B.4C.-4D.-4(考点：函数周期性)二、典型填空题1 .函数/O)在R上为奇函数，且/(X)=石+】，彳则当X<0,/W=.(考点：利用函数奇偶性求解析式)2 .函数，=-+,单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.(考点：函数单调性，最值)3、偶函数/(九)和奇函数g(x)的定义域都是(-4,4),它们在(-4,0上的图像分别如图(2-3),则关于X的不等式/*)g(x)Vo的解集是O三、典型解答题1. /W=(x-2)6-13,求函数/(x+1)的单调递减区间.(考点：复合函数单调区间求法)2. "X)=XM+4-8,/(-2)=10,求/,(考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想)3. 在经济学中，函数/G)的边际函数为W5),定义为Mr(X)=Jra+1)-(),某公司每月最多生产io。台报警系统装置。生产X台的收入函数为K(X)=3。OoX-2QX(单位元)，其本钱函数为C(X)=500x+400°(单位元)，利润的等于收入与本钱之差.求出利润函数Pa)及其边际利润函数ASa)；求出的利润函数P(X)及其边际利润函数峰(X)是否具有一样的最大值；(考点：函数解析式，二次函数最值)参考答案一、BaabdbaadbD112二、1.y=2.卜5和勺'+8乙4；3.(-2,0)U(2,4)三、1.解：函数/(x1)(x)-2'(x-1)'x'-2x+1,xe-2,2,故函数的单调递减区间为一2,1.M1j1Onjjb2,解：/(x)中H+为奇函数，即g(x)J+小中g(-x)=-g(x),也即欧-2)=-素2),/(-2)=g(-2)-8=-g(2)-8=10,得-2)=78,/虱2)-8=-26.3.解：p(x)-A(x)-C(x)-20xa+2500x-4000,x100rxeNtxe1r100,xeZ.附一小学“743皿叫”"故当>62或63时，>-=74120(元)。因为应(X)=2480-4Or为减函数，当X=I时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
