平行四边形综合含答案.docx

平行四边形综合学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .如图，在平行四边形ABCD中，EF/7AD, HN/7AB,则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）C.6个D. 4个【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案.【详解】解：设EF与NH交于点O,B;在口 ABCD 中，EF/AD, HNAB,；.ADEFBC, ABNHCD,则图中的四边形 AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC 和ABCD都是平行四边形，共9个.故选：A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定.解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复.2 .在oABCO中，如果NA + NC=140。，那么NC的大小是（）A. 20°B, 40°C, 70°D. 75°【答案】C【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等.NA与NC为对角，所以ZA = ZC,再根据已知条件：ZA + ZC = 140°,即可得NC.【详解】解：,四边形A6CO为平行四边形， NA = NC （平行四边形对角相等）， ZA +ZC = 140° , ZC + ZC = 140°, ZC = 70°,故选：c.【点睛】题目主要考查平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等，理解并加以运用是解题关键.3 .下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.邻角互补B.对边相等C.对角相等D.对角线相等【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等，而对角线相等不相等.【详解】解：根据平行四边形性质可知：A、B、C均是平行四边形的性质，只有D选项不是.故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.4 .下列命题为真命题的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B,平行四边形的对角线平分每一组对角C.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.平行四边形的对角线互相平分【答案】D【分析】根据平行四边形的定义和性质逐项判断即可.【详解】解：4两组对边平行的四边形是平行四边形，原选项是假命题，不符合题意；B.平行四边形的对角线不一定平分每一组对角，原选项是假命题，不符合题意;C.平行四边形是中心对称图形，原选项是假命题，不符合题意；D.平行四边形的对角线互相平分，原选项是真命题，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的定义和性质，解题关键是熟记这些知识，准确进行判断.5.如图，在四边形A3CD中，对角线AC和5。相交于点O,下列条件不能判断四边形43。是平行四边形的是（A. ABDC, AD/BCC. 04 =。, 0B=0DB. AB=DC, AD=BCD. ABDC, AD=BC【答案】D【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形的判定定理两个角度思考判断即可.【详解】解：,:AD/BC, 四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； : AB=DC, AD=BCf 四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；,.OA = OC, OB=OD,，四边形ABC。是平行四边形，故选项C不符合题意；F ABDC, AD=BCf 四边形48C。不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项。符合题意,故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练平行四边形的定义法，判定定理法是解题的关键.6.如图，在AAbC中，点。、£、尸分别是各边的中点，若 A3C的面积为16°加2,则4 DEF的面积是()cm2.A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】根据三角形中位线定理判定四边形BEFD是平行四边形，然后可证明 BDE会AFED,同理可证：bDAFQ丛FED, EFCFED,从而这四个三角形彼此全等，它们的面积也相等，所以可求得的面积.【详解】丁点。、厂分别是A3, 4C的中点，/. DF/BC, DF=gBC,2 DF/BE, E是的中点,：.BE= BCf2:DF=BE, 四边形8EF力是平行四边形，:.BD=EF,在a BDE和 FED中，BE = DF BD = EF ,DE = ED BDEmAFED (SSS),同理可证4 DAFEAFED, EFC/FED,即 BDEmLDAFmdEFCqAFED,Sadef= Saahc= x 16=4 (cm2),44故选：B.FZDA【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、三角形全等的判定等知识.7.如图，在 ABC中中，AD平分NBAC, DEAC交AB于点E, DFAB交AC于点F,若AF=8,则四边形AEDF的周长是（）【答案】C【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形AEDF是平行四边形，再结合角平分线的性质及两直线平行，内错角相等的性质，可解得=进而证明根据邻边相等的平行四边形是菱形，据此解题.【详解】/ DE/AC, DF/AB四边形AEDF是平行四边形AD 平分NBAC,:"EAD = /DAC,/ DE/AC,. /EDA = ADACZEAD = ZEDAAE = DE四边形AEDF是菱形:.AE=DE=DF = AF四边形AEDF的周长是8x4=32故选：C【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、菱形的周长等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.8 .如图，在平行四边形ABCD中，BF平分NABC,交AD于点F, CE平分NBCD,【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得=由角平分线可得=,所以ZAFB - ZABF,所以 AE = AB = 6,同理可得 £）E = C£）= 6,则根据所=AF + DF A。即可求解.【详解】 四边形ABCO是平行四边形，AD / / BC, AD= BC = 10, DC = AB = 6 >. ZAFB = /FBC, 8/平分NABC,:.ZABF = ZFBC ,:.ZAFB = ZABF，AF = AB = 6，同理可得OE = £>C = 6, EF = AF + DE-AD = 6+6-10 = 2.故选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段.9 .如图，口A8co的顶点A, B, C的坐标分别是（0,1）,（2,2）,（2,2）,则顶点O的坐标是（）A. (-4,1)B. (4,-2)C. (4,1)D. (2,1)【答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可.【详解】解：四边形A5C。是平行四边形，点5的坐标为(-2, -2),点。的坐标为(2, -2),，点B到点。为水平向右移动4个单位长度，A到。也应向右移动4个单位长度，点A的坐标为(0, 1),则点。的坐标为(4, 1),故选:C.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键.10.如图，平行四边形A3CD的周长为20,对角线AC, 8。相交于点。.点E是CD的中点，BD = 6,则QOE的周长为()【答案】C【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB = OD,又因为E点是CO的中点，可得。七是ABCD的中位线，可得OE =BC,所以易求ADOE的周长.2【详解】解：.o43C短的周长为20, 2(BC+CD)= 20,则 3C + CD = 10.四边形A8CD是平行四边形，对角线AC, 8。相交于点O，BD = 6, OD= OB= -BD= 3.2点七是co的中点，.0片是她。的中位线，de = -cd92:.OE = -BC,2ADOE1的周长=。+ OE+ DE= -BD+ -(BC+ CD)= 5+ 3= 8,22即AQOE的周长为8.故选：C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质，熟悉相关性质是解题的关键.11.如图，在A3C中，点D、石分别是A3、AC的中点，4C = 10,点F是DE上一点，DF = .连接4尸、CF,若NAFC = 90。，则3c的长度为( ).A. 18B. 16C. 14D. 12【答案】D【分析】根据直角三角形的性质求出所，进而求出根据三角形中位线定理计算，得到答案.【详解】解：.44尸C = 90。，点上是AC的中点，AC = 10,.*.EF = -AC = -xlO = 5,22vDF = l,，DE=DF + EF = 6,点。、E分别是A8、AC的中点，:.BC = 2DE = nf故选：D.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于笫三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.12.如图，在平行四边形A8c。中,ZB = 60°, AE平分44)交8c于点E,若ZA£D = 80。，则NE4C的度数是（B. 15。D. 25°A. 10°C. 20°【答案】C【分析】先根据平行四边形ABC。，ZB = 60°, AE平分"4D得出 BAE是等边三角形,从而可求出。丝/CD4,再求出NACE的度数，即可求出答案.【详解】平行四边形ABCD：.AD/7BC, AB=DCf ZB=ZADC：NAEB= NDAE丁 A£ 平分 NS4£)J NBAE= NDAE：.ZBAE=ZAEBV ZB = 60°/是等边三角形./BAE= /DAE = ZB = 60° , AB=AE=BE:AE=DC, ZADC=ZDAE*AD=AD：.A EADACDA：.NDNC= NADE: ADBC：.ZDAC=ZACE= ZADE= ZD AC*/ ZAED = 80°，ZDAC=ZACE= ZADE= DAC=40°:.ZAEC=120°:.ZE4C=180°- ZAEC-ACE=2ff故答案选C.【点睛】本题主要考察了平行四边形，等边三角形，全等三角形等知识点，找出里面的全等三角形是解题关键.13.如图，在口 ABCD 中，AE_LBC 于点 E, AF_LCD 于点 F,若 AE=4, AF=6