111绝对值原卷版.docx

第章数与式1.1.1绝对值鳖课程要求初中要求1.借助数轴理解绝对值的意义，掌握求绝对值的方法，知道Ia1的含义(这里Q表示有理数)高中要求1会求含绝对值的方程与不等式；2理解含绝对值的函数.1J基础知识夯实基.，立完舞知识体系1.绝对值的概念在数轴上，一个数所对的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a,>OO,=0a,<02 .绝对值的性质(I)IaI0,-a；Ia1=Ib1Qa=b或a=-b；(3)a2=a2=a2,Iab1=Ia1依，怖=号(bw0)；(4)三角不等式：a+ba+b,当且仅当a,b同号或其中一个为。时取等号.3 .解含绝对值的不等式x<a(a>0)的解集是-a<X<a.x>a(a>0)的解集是久<-Q或%>a.(从几何的角度思考)经典例里【题型1】绝对值的几何意义【典题1】若(-y-2)2+2x+y-3|=0,则X=,y=.【典题2同学们都知道，7-(-4)表示7与-4之差的绝对值，实际上也可理解为7与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离.7-4也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：求7-(-4)=.(2)找出所有符合条件的整数X,使得氏一(一6)|+优一2|=8这样的整数是.(3)由以上探索猜想对于任何有理数X,x-1|+优-5|是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由.如果没有也要请尝试说明理由.变式练习1 .若以+y-2|与优一y-4|互为相反数，则2%-y=.2 .Q、氏C三个数在数轴上位置如图所示，且IaI=Ib1(1)求出或dC各数的绝对值；(2)比较a,-a、-C的大小；(3)化简Ia+a-b+a+c+b-c.34 .设q=%+1,b=x-1,c=x+3|,求a+2b+c的最小值。【题型2】解含绝对值的方程【典题1】解方程：2x-1=x+1.【典题2】方程/-3R+2=0解的个数(变式练习1 .解方程：Ix-31=2.2 .解方程：2x-1=x+1.3 .解方程：x-I1+x+2|=5.【题型3】解含绝对值的不等式【典题1】解不等式3x+1V2【典题2解不等式2x-I1VX+2.【典题3】解不等式以一1>%+2.变式练习1 .不等式反-2<3的解集是.2 .若关于的不等式IAX-15的解集是一3%2,则A的值是.3 .解不等式IX-I1VX+2.【题型4】含绝对值的函数对于自变量不同的取值范围有不同的解析式，这样的函数叫做分段函数.I1qX1W1+R7”7/f1，”为有理数(X-1,X0a比如狄利克馅函数函数y=z,y=r等.1o,K为无理数IX2,x>0【典题1】画y=以+1|+|2%一3|的函数图像，并求其最小值.变式练习1 .对于任意实数%,若不等式优+1|-|%-2|上恒成立，则k的取值范围是,.轻松训练2 .下列叙述正确的是（）A.若IaI=I匕|,则Q=ZJB.若>|引，则>力C.若QVb,贝IJ1a1Vg1D.若Ia1=网，则q=±b3 .以下不等式中，与不等式1-%3同解的不等式是（）A.1-x±3B.1-X3C.31-X3D.X-13或X-133 .方程2一2氏|一3=0解的个数（）4 .a,b,C是AABC的三边，化简+b-c+bc=.1 计算言+2+*+冷的值为Ia1Ib1cabc6 .当IX1=%+2时，则代数式202o+5%-7=.7 .方程IX-4+x-4=0的解的个数是个.8 .不等式1%-1>2的解集是.9 .解方程:x-1+2x+1=5.10 .解不等式:x-1+x3|>4.11 .画出分段函数y=x+2+x-3的图像，并求其最小值.12 .结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是一；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m-n.如果x+1=3,那么X=；(3)若a3=2,b+2=1,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是，最小距离是.(4)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，P1Ja+4÷a-2=.