恒成立与零点习题作业设计.docx

一、选择题(本大题共2小题，共10.0分)1函数询=UXXt1JJ<2,若对任意卬*RN。都有誓詈2VO成立，则实数。的取值范围为()A.(-8,1B.(1,5)C.1,5)D.1,4【答案】Q【解析】【分析】本题主要考查的知识点是分段函数的应用，分段函数的单调性，属于一般题.若对任意%M,都有等等VO成立，则函数f(X)=X】x22为减函数,进而根据分段函数单调性列方程组,可得答案.【解答】解：若对任意修“2,都有智1管VO成立，x1-x2则函数八乃二,2(；J?：:：2/7在R上为减函数，(XN-2(+1)x+3,x<24-4(+1)+32(-5)-2则q+12,解得：a1,4，-5<0故选。.2.已知定义在R上的函数f(%)满足f(2-乃为奇函数,且f(%+3)关于直线=1对称,则下列式子中一定正确的是()A.Kx-2)=f(x+6)B./(x-2)=/(x)C.f(x-2)/(x÷2)=1D.f(x+1)÷/(-%)=0【答案】A【解析】【分析】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性以及函数的对称性的应用，考查计算能力.直接利用函数的奇偶性，以及函数的对称性，求出a-2)=f+6),得到结果即可.【解答】解：令F(X)=f(2-x),"(2-%)为奇函数,F(-x)=-F(x),即f(2+x)=/(2x),.即f(%)的图象关于点(2,0)对称，令G(X)=f(x+3),G(X)图象关于直线=1对称,即G(1+X)=G(1%),/(1+x)+3=/(1x)+3,/(4+x)=/(4-x),即f。)的图象关于直线X=4对称，/W=/(8-X)=-f(x-4)=-/(12-X)=f(x-8),用力+6换表达式中的X,可得/(%-2)=/(%+6),故选A.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3 .设f（X）=0方；H1<0>其中。R若对任意的非零实数X1»存在唯一的非零实数%2（%1M），使得/（与）=f（必）成立，则人的取值范围为（2）4B,C为函数y=Iog产的图象上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4（t1）.MA8C的面积的最大值=.【答案】（1）-33,-9;9O【解析】【分析】本题考查了存在性问题，分段函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，不等式的基本性质，是函数与不等式的综合应用，难度中档题.由于函数f（%）是分段函数，且对任意的非零实数与，存在唯一的非零实数Q（X2%）,使得人打）=f（不）成立，可得函数必须为连续函数，即在X=。时，两段的函数值相等，且函数在），轴两次必须是单调的，进而可得答案.【解答】解：由于函数询=长落；然言1）2,q<0）,其中QJ，则=O时，/(x)=2-k,又由对任意的非零实数与，存在唯一的非零实数打(工2%1)，使得/(%2)=/(/)成立.函数必须为连续函数，即在=。时，两段的函数值相等，.,.(3)2=a2k,即-6+9+k=0,即Z=6q-9,且函数在y轴两侧必须是单调的，二二次函数的对称轴=一吐”0,2解得：-4q0,_336cz-99»*k33,-9,故答案为-33,-9.(2)【分析】本题考查了对数函数的图象以及性质，对数的运算性质，复合函数的单调性，图象的面积表示，数形结合思想，属于中档题.由图象、梯形的面积公式表示出A48C的面积S,并利用对数的运算性质化简，然后利用复合函数的单调性求出S=/(£)的单调性，利用单调性可求出S的最大值.【解答】解:作出函数y=Iog产的图象如图所示，A,B,C三点的坐标分别为S1og/),(t+2,1ogi(t+2),(t+4,1og(t+4).分别过A,B,C三点向X轴作垂线，垂足分别为4，B1,G，则/!BC的面积为SM:瑞A+Wq必ui一Sf“rM-10gt+10g(t+2)-10g(t+2)+1og(t+4)+21ogit+1og(t+4)222222=1ogit+IogI(t+4)-2Iog(t+2)222(£+2)2=10gz4F°g2(i+)&i),设u=d+43易知1；=d+4£在1,+8)上单调递增，且u5,设=1+，则=1+£在5,+8)上是减函数，且1<u,设S=1og2u.S=1og?在(1,g上是增函数，二函数S=/(t)=1og2(1+)(t1)在1+8)上是减函数，二当C=I时，S有最大值，最大值是f(1)=1og2：故448C的面积的最大值是1og?:故答案为10g24 .设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，/(%)的周期为4,以功的周期为2,且f(%)是奇函数.当(0,2时,/(%)=1-(x-1)2,(x)=V2，其中k>0.若在区间(0,9上，函数y=f(%)-g(x)有8个不同的零点，则2的取值范围是.【答案】E净【解析】【分析】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题.由已知函数解析式结合周期性作出图象，数形结合得答案.【解答】解：作出函数/(%)与g(x)的图象如图，实数根；要使关于X的方程f。)=g(x)有8个不同的实数根，则f(x)=1-(x-1)2,x(0,2与g(x)=k(x+2),x(0,1的图象有2个不同交点，由(1,0)到直线此一y+2k=0的距离为1,得舄=1,解得A=壶(k>0),.两点(一2,0),(1,1)连线的斜率Zc=3即攵的取值范围为串争.故答案为岁争.5 .定义在R上的偶函数f。)满足:当>0时,有f(%+4)=：/(%),且当0x4时，/(x)=3x-31,若方程f(%)-TnX=0恰有三个实根,则m的取值范围是.【答案】(_：,_qUgt)【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、函数的零点与方程根的关系、函数图象的应用和分段函数，考查推理能力和计算能力，属于中档题.根据条件求出函数/(%)的解析式，结合函数的零点与方程根的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合进行判断即可.【解答】解：因为/(X)是定义在R上的偶函数，函数图象关于y轴对称,9-3%,0X3,3x-9,3<%4,7-xt4<x7,X7,7<X8,所以只需考虑工0的情况，当0X4时，/(x)=3x-3=当4Vx8时，有0Vx-44,因为当%>0时，(x+4)=(x),所以汽幻=/。-4)=以-7|=当8V%12时，有4V%-48,因为当>O时，/(x+4)=(x),所以f(x)=-4)=»-11|f(11-x),8<x11,Ga-I1),11VX412,作出函数f(x)的部分图象如图,方程f(%)-mx=O恰有三个实根，即函数y=f(x)与y=TnX的图象恰有三个交点，图中直线。B与/(%)的图象有4个交点，直线。A与/(©的图象有2个交点，在OA与OB之间的直线与/(%)的图象有3个交点，又A(4,3),B(8,1),/Qm=ko8=*所以EVTnV由对称性可知，当VO时，有-WVmV-4o所以m的取值范围是(一：,-*U(j,j).故答案为(-U6 .己知函数f(x)=1±<d函数g(x)=Q)2+(2n-1)(x)-IX2-4%+3,X0,2m,若函数g(x)有7个零点，则实数机的取值范围为.【答案】(-g,-1uO.【解析】【分析】本题考查分段函数以及函数的零点与方程根的关系，属中档题.由题意分析知F(X)=I恒有4个解，/(%)=-2n有3个解，列不等式，求解加的取值范围.【解答】收起解：如图：函数g(%)=/(x)2+(2m-1)(x)-2m有7个不同的零点，即方程/(X)F+(2n-1)(x)-2m=O有7个不等实根，则f(%)=-2机或f(%)=1,由于f(x)=1结合图可知有4个零点；则f(%)=-2n要有3个零点；由图分析得：-2m=O或2-2nV3解得：m=O或一|<m-1.三、解答题(本大题共18小题，共216.0分)7 .已知函数f(x)=(n+I)X2n+m1(nERy).(1)当瓶>一2时，解关于X的不等式f(x)m；(11)若不等式/(%)20的解集为。，且-1,1GD,求m的取值范围.【答案】解：(I)化简得：Km+1汝+1a-1)O，m+1=0时，即巾=一1时，解集为1,+8),m+1>O时，即m>1时，解集为(一8,一益Iu1,+8),n+1v时，即2VmV1时，解集为1,一蔡上，(II)由题意得，(m+1)x+3一nx+m-1。对于任意1,1恒成立，整理得：n(x2X+1)1%2»因为/-+1>O,所以得m左鼻对于任意X一1,1恒成立，设g(%)=?则g(%)=+?设”2一%"1,3,则y=7iT=去一1患T二竽，当且仅当t=V5,即=25时取等，此时g()mu=4所以m竽.【解析】本题考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值，是中档题.(I)化简得：(m+I)X+1(X1)0,分m+1=0、n+1>。和Tn+1<0三种情况讨论即可；(口)由题意得，(m+1)/-m%+m-10对于任意-i,i恒成立，得7n左鼻对于任意一1,1恒成立，设g(%)=；一"则g(x)=-1+2MJ设£=2-tX-4+1X-1,3,由基本不等式即可得出结果.8 .已知不等式IX÷1+x÷x-1m÷1|对于任意的R恒成立.(1)求实数m的取值范围；若m的最大值为M,且正实数a,b,。满足Q+2b+3c=M.求证：+-2a+bb+2c【答案】解：(1)：+1|+W-1|)|(：+1)(x1)|=2(当且仅当-1：1时，等号成立)，又W0(当且仅当=O时，等号成立)，所以，氏+1+团+氏一1|)2(当且仅当X=O时，等号成立).由题意，得n+12,即一2m+12,解得一3m1,故实数机的取值范围为(2)证明：由(1)知，M=I,即+2b+3c=1.所以，+，=(°+2匕+3c)(,+,)=0+b)+3(b+2c).(+，)2a+bb+2c'72a+bb+2cj2y2a+bb+2cj犯+若詈+怒苗4+2=2+8,故：人+2+百成立.2a+bb+2c【解析】本题考查了绝对值不等式的性质，考查基本不等式的应用，是一道中档题.(1)x+1+x-12(当且仅当一1%1时，等号成立)，又|刘0(当且仅当X=0时，等号成立)，所以，氏+1|+既|+氏一1|>2(当且仅当=0时，等号成立).由此得m+12,求解即可：9 (2)由(1)知+2b+3c=1,进而有10 .已知二次函数f(x)=x2+W+C的图象经过点(一2,0),且不等式2%/(