小题满分练6.docx
本资料分享自千人QQ群323031380期待你的加入与分享小题满分练6一、单项选择题1.(2023全国I)已知集合A=(x,y)x,jN%yx,B=(x,y)x+y=8,则AGB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6答案C解析A8=(x,y)x÷y=8,x,yN*,yx=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4).2.匏数z=-2+i2021的共匏复数T等于()1 1iC1iA2÷2B，2-2C.-2iD.2+i答案C解析因为z=-2+i2M=-2+i,则Z=-2i.3.在等比数列“中，a1=1,誓%=，则%的值为()a-27b-8Tc-243d729答案C解析设等比数列斯的公比为q,由：；=炉=oq=；，所以46=m炉=击.4,已知=1og3.8,b=3°8,c=0.321,则()A.a<ab<cB.ac<b<cC.ab<a<cD.c<ac<b答案C解析V67<O,>1,O<c<1,.ab<a<c.5 .函数;(X)=字的大致图象为()答案A解析对于任意R,Kx)=方20,故排除C；Xf+8时，y()f+8,故排除B；因为函数是非奇非偶函数，故排除D.6 .一动圆的圆心在抛物线>2=8X上，且动圆恒与直线+2=0相切，则此动圆必过定点()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,0)答案B解析设动圆的圆心为G半径为R,则圆心C在抛物线上，设与直线x+2=0相切的切点为A,与X轴的交点为M,由圆的性质可知，ICA1=ICM=R,直线x+2=0为抛物线的准线,故根据抛物线的定义得到该动圆必过抛物线的焦点(2,0).7 .甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人12每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为当甲接发球赢球的概率为早则在比分为10：10后甲先发球的情况下，甲以13：11赢下此局的概率为()3R&C-1D&a25d10c1025答案C解析在比分为10：10后甲先发球的情况下，甲以13：11赢下此局分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为所以甲以13：Ii赢下此局的概率为P+P2=.8. (2023青岛模拟)已知函数/)=¥，若於)v12在(0,+8)上恒成立，e=2.71828为自然对数的底数，则实数?的取值范围是()A.m>eB.m>C.m>D.m>e答案B解析若5在(0,+8)上恒成立，即Ar)+/Vm在(O,+8)上恒成立,.11InX+1令8(功=兀1)+方=一，故只需g)max<”?即可，Ix2(Inx÷1)2xC11Xv721n-令g'(x)=0,得x=e2,1_当0<x<e二时，g,(x)>0；当Qe-"时，g'(x)<0,I£所以g(x)在(O,e彳)上单调递增，在(e"+8)上单调递减，1所以g(x)max=g(e2)=1,所以实数机的取值范围是而考.二、多项选择题9.新冠肺炎疫情的出现警示我们,人类不文明的行为为各种致病细菌和病毒提供了传播途径,成为现代文明生活的致命软肋，对人类的健康和生命构成了严重威肋，.首都文明工程基金会和文明杂志社倡议启动新时代文明工程:呼吁社会公益组织、新媒体和企业机构携手“餐桌革命公筷行动”！某机构调查了某地区部分居民疫情前后对餐桌革命(公筷公勺、分餐制)的支持情况，得到如下统计图，则下列说法正确的是()不支持仅支持分餐仅支持公筷支持疫情后对餐桌革命的支持情况7%、10%不支持仅支持分餐仅支持公筷支持A.疫情后仅支持公筷和仅支持分餐的居民均增多B.疫情前后仅支持公筷的居民均多于仅支持分餐的C.疫情后，不支持餐桌革命的比例下降幅度低于支持餐桌革命的上升幅度D.疫情后，人们的健康饮食意识明显提高答案ABD解析由饼图可知，疫情后仅支持公筷和仅支持分餐的比例分别上升至10%,7%,故A正确；疫情前后，仅支持公筷的比例分别为8%0%,仅支持分餐的比例分别为5%,7%,故B正确；疫情后，不支持餐桌革命的比例下降了42%,支持餐桌革命的比例上升了38%,故C错误；由题图易得，人们的健康饮食意识明显提高，故D正确.10.（2023德州模拟）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长和焦距分别为2,2c,则下列结论正确的是（）A.卫星向径的取值范围是ac,a+cB.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小答案ABD解析由椭圆的性质和题图可知，卫星向径的取值范围为-c,a+ct故A正确；卫星在左半椭圆弧运行时扫过的面积较大，所以卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧-c2ac的运行时间，故B正确；因为一r=-+-f所以M比值越大离心率越小，椭圆越圆，。十Ce十1a-rc故C错误；因为卫星在运行过程中相同的时间内扫过的面积相等，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故D正确.11.（2023湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联考）已知函数.危）=2|8$工+&1121,下列结论正确的是（）A.函数段）的图象关于直线X=W对称B.函数於）在区间一张M上单调递增C.函数Kr）的最小正周期为D.函数式处的值域为-2,2答案BD解析对于A选项，函数加)=2COSMSinX+sin2x,因为/(一；)=2,)=0,所以/(一(),所以函数/W的图象不关于直线尸£对称，故A错误；对于B选项，当xI时，2x冬,cosx>0,所以儿:)=2COSXSinx+sin2x=2sin2x,所以函数(x)在区间一今用上单调递增，故B正确；对于C选项，因为了倒=小，/管)=/(兀+号)=。，所以/住)司管)，所以函数凡I)的最小正周期不是兀，故C错误；对于D选项，当CoSX20时，7(x)=2cosxsinx÷sin2x=2sin2r,其最大值为2,最小值为一2,当COSA<0时,危)=-2COSASinX+sin2x=0,所以函数内O的值域为一幻2,故D正确.12. (2023福州检测)已知g(x)为偶函数，为奇函数，且满足ga)/?a)=21若存在KE一1,1,使得不等式%g(x)+7(x)W0有解，则实数机的值可以为()A.-1B.C.1D.2答案AB解析因为g(x)-h(x)=2xt所以g(x)/?(一%)=2一。又g(x)为偶函数，A(x)为奇函数，所以g(x)+/?(%)=2一。2+2-x2x2x联立，得g(x)=-5，MX)=5，由mg(x)+A(x)WO得2x-2x4a-12'"辽2'+2二=4*+1=1-4v+12因为y=i/y为增函数，所以当W-1,1时，J7jmax=15»3所以n,3结合选项知，的值可以为一1,I-则三、填空题ZA8C的内角4,B,C的对边分别为小b,c,，sinA=5，SinC=在sinB=sin(A÷Q=sinAcosC+cosAsinIX臾_.ab_.grsinB6521乂sinA=sin夕*,b=snA=3=13'514 .点E是正方形ABCO的边Co的中点，若矗5=2,则危添=.答案315 解析如图，以A为坐标原点，A8所在直线为X轴，Ao所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设正方形的边长为2m则Ega),8(2,0),D(OQ),可得病=(Q),DB=(2a,-2a)t由丽加二-2,可得2-402=-2,解得=1,曲=(一1,2),危=(1,2),则4砺=3.16 .已知数列斯,4,其中数列小满足斯+o=斯(£N"),前项和Sf满足Sf=U"+1("WNtw10);数列九满足瓦+i2="N'且"=1,b+i=毫儿(WN",m12),则数列念也的第2020项的值为.答案I解析,*6+10=>bni2=bnt数列斯,瓦的周期分别为10,12,«2023=«10>岳020=4,r_ce109107.义”1000、9971a20201由仇=1,曰+=.+brt,得(+1)/+=仇,泌为常数列，.4b4=16，六仇=才=不2023=7，*。2020,岳020=16.（2023常德模拟）如图，在直角梯形48CO中，AD/BC,AB1BC,BC=2AB=4AD=4,将宜角梯形ABC。沿对角线8。折起，使点A到P点位置，则四面体尸一8Cz）的体积的最大值为.,此时，其外接球的表面积为.=O解析如图，四面体P-BCQ的体积最大时，平面P8O_1平面。8C,点P到平面03C的距离为APOB斜边。8上的高,*ABAD=BDh,仁泉故最大体积为V=gsDBck=g义BX4X2PO8的外心为斜边DB的中点M,AO5C的外心为。，过M作平面POB的垂线，过。作平面BOC的垂线，两垂线的交点即为球心.平面P8O_1平面DBC,0即为球心，ADBC的外接圆半径即为球半径，.CRBD小痫''zsinZBCD22-外接球的表面积为S=4R2=争r.
