小题满分练3.docx
本资料分享自千人QQ群323031380期待你的加入与分享小题满分练3一、单项选择题1 .若集合M=xx<3,N=j2>4,则MnN等于()A.(-2,3)B.(-8,-2)C.(2,3)D.(一8,-2)U(2,3)答案D解析V=(-,-2)U(2,+),.MN=(8,-2)U(2,3).2 .(2023全国I)若z=1+2i+i3,则IZ1等于()A.0B.1C.2D.2答案C解析'z=1+2i+F=1+2i-i=1+i,z=12+12=2.3.已知向量mb满足Ia1=1Ib1=1,且b+=2,则向量。与b的夹角的余弦值为()A坐B坐C坐D斗答案D解析由题意可知，÷2=2÷2Z>÷2=3÷2=4,解得Z>=,.mab1应cos储，b)一同向-2巾-44. (2023.全国I)己知圆+-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案B解析圆的方程可化为-3)2+y2=9,故圆心的坐标为C(3,0),半径r=3.则当MC与直线垂直时，直线被圆截得的弦的长度最小，此时IMc1=2啦，弦的长度1=2yr-MC2=29z8=2.5. （2023新高考全国I）基本再生数R）与世代间隔丁是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/=描述累计感染病例数Q）随时间f（单位：天）的变化规律，指数增长率与Ro,T近似满足KO=I+"有学者基于已有数据估计出=328,T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为Qn2g0.69）（）A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B解析由RO=I+，Ro=3.28,7=6,TR1T3.281得T*7-0.38.1o由题意，累计感染病例数增加1倍,则Z(r2)=27(n),即e°*'2=2e038,所以e°'38(F)=2,即O.38(-n)=1n2,七aIn20.691o所以丽心186. 已知a>0,b>0,若不等式端立一（一W0恒成立，则用的最大值为（）A.4B.16C.9D.3答案B解析因为a>0,力>0,所以由温上。恒成立，得mW©+3（3a+b）=10+平+华恒成立,因娉+步2f=6,当且仅当=b时等号成立，所以10+非+与216,所以刑W16,即m的最大值为16.2v27.已知双曲线C：方一g=1（>O,b>0）,直线1a与C的交点为A,8（B在A的下方），直线X=。与C的一条渐近线的交点。在第一象限，若踹=/则。的离心率为（）答案BV2T2解析将x=代入%一*=1,得y2=p,即y=琮，则H阴=华.将1a代入尸表得尸方，则|即=半+为.4-3-回D1地1为因4-32。4即壬W，解得e=2.e-r1J8. （2023重庆模拟）已知函数KX）=3-3k+1,若xW,bt3x2cb回，使得式用）=/52）,且加#"，则力一。的最大值为（）A.2B.3C.4D.6答案C解析令/（x）=32-3=0,解得x=±1,易得当x（-8,-1）U（1,+8）时，/（力>0,；）在（一8,-1）,（1,+8）上单调递增，当x（-1,1）时，/（X）Vo,兀。在（一1,1）上单调递减，且4-1）=3,/U）=1,作出函数AX）的图象如图，令内0=3,解得=1或x=2,令/（X）=-1,解得x=1或X=-2,由图象可知，ba的最大值为2（2）=4.二、多项选择题9.空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQ1大小分为六级：0,50）为优，50,100）为良，100,150）为轻度污染，150,200）为中度污染，200,250）为重度污染，250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论正确的是（）A.在北京这22天的空气质量中，按平均数来考查，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B.在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C.在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差D.在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天答案ABC解析H97>59,51>48,36>29,68>45,所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；AQ1不低于100的数据有3个：143,225,145,所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的AQ1为225,为这22天中AQ1的最大值，所以该天的空气质量最差，即选项C正确；AQ1在0,50）内的数据有6个：36,47,49,48,29,45,即达到空气质量优的天数有6天，所以选项D错误.10.（2023山东新高考名校联考）某班期末考试数学成绩（满分150分）的频率分布直方图如图所示，其中分组区间为80,90）,90,100）,100,110）,110,120）,120,130）,130,140）,140,150,根据频率分布直方图，判断下列说法正确的是（）A.估计本次考试数学成绩的平均数为114.8分B.估计本次考试数学成绩的众数为115分C.估计本次考试数学成绩的中位数为114分D.本次考试数学成绩110分以上的人数等于110分以下的人数答案ABC解析由频率分布直方图可知，本次数学成绩的平均数为85X0.04+95X0.06+105X0.24+115×0.36+125×0.16+135×0.12+145×0.02=114.8,A正确;由图易知本次考试数学成绩的众数为115分，B正确；前三组的频率和为(0.004+0.006+0.024)X10=0.34,所以中位数05034应落在110,120)之间，中位数为“0+.036义10k.4(分),C正确；因为0.04+0.06+0.24<0.36+0.16+0.12+0.02,故本次考试数学成绩在110分以上的人数多于110分以下的人数.11.将函数y(x)=V§8sQ+§-i的图象向左平移W个单位长度，再向上平移1个单位长度,得到函数g()的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是()A.最大值为5,图象关于直线x=g对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为D.图象关于点。0)对称答案BCD解析将函数y=5cos3H)-的图象向左平移矜单位长度，得到产3cos2x÷÷1=3cos(2x÷)-1=3cos2-1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)=-5cos2x的图象，对于函数g(x),它的最大值为小，由于当X=韦时，g(x)=-*不是最值，故g(x)的图象不关于直线X=专对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于)，轴对称，故B正确；它的最小正周期为:=,故C正确；当X=飘，g(x)=0,故函数g(x)的图象关于点(今0)对称，故D正确12. (2023济南质量评估)若实数a,b满足2"+30=3°+2b,则下列关系式中可能成立的是()A.0<a<b<B.b<a<0C.<a<bD.a=b答案ABD解析设人工)=2，+3乂g(x)=3'+2x,/(X)和g(x)在(一8,十8)上均为增函数，且y(0)=g(0),/(1)=g(1).%(-8,0)时,<X)Vg(X)；x(0,1)时,AX)>g(%);Xe(1，÷oo),Kt)Vg(X).由函数段)与g(x)的图象可知，若处7)=2。+34=3'+26=双份，则b<<O或O<.<*1或。>力>1或a=b.三、填空题13 .©的展开式中xy2的系数为.答案一270解析住一3x下的展开式中孙2的项为CgXC)2(-3)3=-270;Q2,故其系数为-270.14 .在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字和为20,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从123,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为.0答案5解析由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为2014=6.从1,2,345中任取两个数字的所有情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种，而其中数字之和为6的情况有(1,5),(2,4),共2种，所以所求概率P=.15 .在四面体ABC。中，AB±5FffiBCD,BC上BD,AB=BD=2,E为CO的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60°,则BC=.答案2解析取力。的中点尸，连接所，BF,如图所示，则所AC,NBE尸为异面直线AC与BE所成的角，所以NBE尸=60。.从而ABE尸为等边三角形，则"二十，=&，解得x=2.故8C=2.16 .定义Ps)为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)=1,p(93)=2,p714)=3.在等差数列0z1中，a2=9,o=25,贝IJan=,数歹Jp(m)的前IOO项和为答案2+5227259解析因为偌=9,o=25,所以公差为=2,所以小=9+2(-2)=2+5.因为s=7,0oo=2O5,且如为奇数，所以当4=7,9,11,33,55,77,99,111时，p(an)=i当an=101,113,115,117,119,121,131,133,141,151,155,161,171,177,181,191,199时，MaZJ)=2.在数列中，小于IOO的项共有47项，这47项中满足p(%)=2的共有47-7=40(项),故数列p(.)的前IOO项和为1x8+2x(40+17)+3x(100-8-40-17)=227.
