基本公式要掌握.docx

基本公式要掌握首先必须会计算古典型概率,这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱,就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一，而且为后面的复习做准备。第一章内容:随机事件和概率,也是后面内容的基础基本的概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点,计算概率的除了上面提到的古典型概率，还有伯努利概型和几何概型也是要重点掌握的。第二章是随机变量及其分布,随机变量及其分布函数的概念、性质要理解，常见的离散型随机变量及其概率分布：0-1分布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布P。)；连续性随机变量及其概率密度的概念;均匀分布U(a,b)、正态分布N(,o2)指数分布等，以上它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。第三章多维随机变量及其分布，主要是二维的。大纲中规定的考试内容有：二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，随机变量的独立性和不相关性，常用二维随机变量的分布，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。第四章随机变量的数字特征，这部分内容掌握起来不难，主要是记忆一些相关公式，以及常见分布的数字特征。大数定律和中心极限定理这部分也是在理解的基础上以记忆为,再配合做相关的练习题就可轻松搞定。数理统计这部分的考查难度也不大，首先基本概念都了解清楚。2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉,考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似然估计法，验证估计量的无偏性、有效性是要重点掌握的。单个及两个正态总体的均值和方差的区间估计是考点。概率论与教理统计第一章随机事件及其概率§1.1 随机事件一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：概率实用中经常采用“排列组合”的方法计算补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=?。所含样本点数：nn.n=nf1A所含样本点数：5-1)(-2)1=几!刑.P(A)=nn补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？解:设Ai："信箱中信的最大封数为i"。(i=1,2,3)求：P(Ai)=?Q所含样本点数：444=43=64A1所含样本点数：4.3-2=24、243.P(A)=-648916A3所含样本点数：C4=416注：由概率定义得出的几个性质:1、0<P(A)<12、P()=1,P()=O§1.2 概率的加法法则定理：设A、B是互不相容事件(AB=),则：P(AUB)=P(A)+P(B)推论1：设A、A2、An互不相容，则P(Aj+A2÷.+An)=P(Ai)+P(A2)+P(An)推论2：设A、A2An构成完备事件组，则P(A1+A2÷.÷An)=I推论3：P(A)=I-P(7)推论4若BnA,则P(B-A)=P(B)-P(A)推论5(广义加法公式)：对任意两个事件A与B,有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)补充对偶律：A1uA2UDA11=ACA2cCAnACA2cCAn=A1uA2u.uAn§1.3 条件概率与乘法法则条件概率公式:P(AB)=，需(P(B)O)P(BA)=(P(A)0)P(AB)=P(A/D)P(B)=P(B/A)P(A)有时须与P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)中的P(AB)联系解题。全概率与逆概率公式:全概率公式：P(B)=YP(Ai)P(BfAi)i=1逆概率公式:P(AiZB)=P(AB)P(B)(z=1,2,.,n)(注意全概率公式和逆概率公式的题型：将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式；如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。)§1.4 独立试验概型事件的独立性:A与3相互独立oP(AB)=P(A)P(B)贝努里公式（n重贝努里试验概率计算公式）:课本P24另两个解题中常用的结论1、定理：有四对事件：A与B、A与3、A与B、A与B,如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。2、公式：P（A1uA2u.u4）=i-5（4）第二章随机变量及其分布一、关于离散型随机变量的分布问题1、求分布列：确定各种事件，记为J写成一行；计算各种事件概率，记为Pk写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意:应符合性质1、PaO（非负性）2、EPk=I（可加性和规范性）k补例1：将一颗骰子连掷2次，以J表示两次所得结果之和，试写出J的概率分布。解：。所含样本点数：6X6=36所求分布列为:23456789101112Pk1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1,2,3,4,5,在其中同时取3只，以转示取出3只球中最大号码，试写出酣勺概率分布。解：。所含样本点数：C=IO所求分布列为：345Pk1/103/106/102、求分布函数F(x):分布函数F(x)=P<x=ZPk二、关于连续型随机变量的分布问题：xR,如果随机变量酣勺分布函数F(x)可写成F(X)=1o(X)dx,贝晦为连续型。肢称概率密度函数。解题中应该知道的几个关系式：+00(x)dx=1Pab=Pa<<b=F(b)-F(a)=Jx)dx第三章随机变量数字特征一、求离散型随机变量J的数学期望EJ=?数学期望(均值)E&=EXkPkk二、设J为随机变量，f()是普通实函数，则n=f()也是随机变量,求En=?X1X2XkPkPiP2Pkn=f()yY2yk以上计算只要求这种离散型的。补例1：设J的概率分布为:-1012_52Pk51To1To3io3Io求：(1)=-19=自2的概率分布；Q)E°解：因为4-101252Pk51101Io3Io310n=J1-2-10132=2101425T所以，所求分布列为:n=J-1-2-1013211133Pk5To10ioTo和:n=2101425TPkj_51To1To3Io3To当n=J1时，En=E(J1)=2×1+(-1)×J-+O×-÷1X+-X5101010210=1/4当n=己2时，En=E2=×1+o×+1X+4×+X5101010410三、求4或n的方差DJ=?Dn=?实用公式OJ=E三一炉J其中，E2=(E)2=(xkpk)2kE2=Xxpkk补例2：-202Pk0.40.30.3求：EJ和DJ解：E=-2×0.4+0×0.3+2×0.3=-0.2E2=(-2)2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8D=E2-E=2.8-(-0.2)2=2.76第四章几种重要的分布(6个)常用分布的均值与方差(解题必备速查表)名称概率分布或密度期望方差参数范围O-I分布二项分布Pb=kYPkqi(k=0,1,2,.,n)npnpq0<P<1q=1-p正态分布1O(X)-Ie2。，y2X(-,+),为常数.2R任意O>0泊松分布>0指数分布1I1>0均匀分布解题中经常需要运用的EJ和DJ的性质(同志们解题必备速查表)EJ的性质D的性质E(c)=cD(C)=0E(±)=E±E若看、独立，则D(±)=D+D若4、独立，则E（）=EEE(c)=cED(c)=c2D第八章参数估计§8.1估计量的优劣标准（以下可作填空或选择）若总体参数的估计量为如果对任给的£>0,有1imPp-e<c=,则称J是的一致估计；7IOO八如果满足=6,则称夕是的无偏估计；如果。和a均是的无偏估计，若。©）vo（a）,则称是比庆有效的估计量。§8.3区间估计：几个术语一一1、设总体分布含有一位置参数，若由样本算得的一个统计量4（X，x）及a（X，x），对于给定的Q（OVaVI）满足：Px,.9Xn）<<2x,.9xn）=1-a则称随机区间（。，囱）是。的IOo（I。）的置信区间，。和。称为e的100d-）%的置信下、上限，百分数100d-a）%称为置信度（置信水平）。一、求总体期望（均值）EJ的置信区间1、总体方差/已知的类型据，得O（Ua）=1一3，反查表（课本P260表）得临界值4;、一Z求d=Uj与置信区间（口di+d）Z=Iyn补简例：设总体XN（,009）随机取4个样本其观测值为12.6,13.4,12.8,13.2,求总体均值的95%的置信区间。解：T=0.95,=0.05(Ua)=1-f=0.975,反查表得：Ua=1.96141X=2Xj=(12.6+13.4+12.8+13.2)=134j=4：。二0.3,n=4八z2.d=Ua*y=-196×r-0.29所以，总体均值U的a=005的置信区间为:(X-d,X+d)=(13-0.29,13+0.29)即(12.71,13.29)2、总体方差/未知的类型（这种类型十分重要！务必掌握！）据a和自由度n1（n为样本容量），查表（课本P262表）得力a(-D；1S1n确定建;ZXi和$2=-(X-X,.)2n/=1-T求d=%(-1)-=置信区间(x-d,x+d)n注：无特别声明，一般可保留小数点后两位，下同。二、求总体方差b2的置信区间据和自由度n1（n为样本数），查表得临界值：221n确定工二二巧和S?=-17T（5一西）2（n-1）52（n-1）5,2上限1n-X）下限片（-1）1 2 2置信区间（下限，上限