均匀锤子形刚体的贾尼别科夫效应.docx

建元坐标砒与锤子形刚体（如图I所示）=(x,y,z)x1%x2ty2+z2R2U(x,y,z)x1-3R<x<x1,-4.57?y4.5R,-1.5Rz1.5/?)喉量主融重合的坐标系。''y'z',设P是刚体的密度，经W计算得到下面绕三个主轴转动的转动愦量：If=ffp(y2+z2)dV=除(x2-x1)+1215R1fff八26pR2x?pR2x?TrPR4(小一x1)、,、飞243UIyf=JJJP(M+Z2)dV="3+j-+4-9pR2(%-3R)3+WPR5.=JJjp(+y2)dV26pR2x1pR2x1pR4(x2-x1)23=-z+-+9pR2(-SRy图1刚体瞬时角速度矢在三个至轴上的分量为37,3y,3",由（EU（er劭力学方程可博:dxIyi-IzfdtIx!yd()yfIz-If,=rxr(ItIyfXdz,1,一1yf=：rdtIzx我的接下采用z-yz顺序的欧折角(章动角,描逑刚体的转动状态。/进动角p,目转角9）采一图2可逼转动矩阵:COSW-stm)M=sinpCoSIPcosOsin'cos-sin0'O1OsincosO-sinOcos.OO1.ocoscospcossinpsin=cossinpcos+COSWSin-sincos-coscospsinSinWCos-cossin)sin+CoSWCOssinsinSincosrsinsinpcos,这个矩阵用于对刚体迸行旋转。如图2所示，我In可将角速度矢君分解：_d6一dip_d(p一=71e+京71w+m>=1,+y1j,+zrk,UP是坐标系。；<z'的基。令布=nr,+yz+nz,kf,在坐标系。'y'z'看来，有：nx,'ny,nxpz,.P101=MTo=MTO'-sincos=sinsincos,1>)而=sin'+cosj,E=£潺：x'sin-sincos0'yf=cossinsin0Wz1-0cos1-由Cmmer法W谬:d=sinr+cosyfdipdt=-csccosr+cscsinyrddt=cotcosx,cotsiny+zr联元所有的微分方程：dx>dtdydtdzdtdy1z,(i)yr(0zrf/一17;zsIy%，_Iy>-j-f-=sinf+cosyrtdip=-csccosx>+cscsiny>td=cotcosfcotsiny+z1这是个一阶非线性微分方程组，可用（Runge-iKutta法未蹲z-y-z顺序的欧折角的数值解以及角速度矢在坐标系:。了，下的坐标。这里要注意的一点是，6=0,71时会遇到奇点，实际上。=0,TT时已经无法区分地和0了，我1门可以通过调整初值采逐免遇上哥点。除了zyz顺序的欧抗角，我1口当然可以1更用其他二十三种顺序的欧折角，笔者已经用习惯了使用zz川页序的欧拉角。这是用GeoGUbra模拟的刚体幽观贾尼列科夫现象的一个结果。nuQ三.¥r：初始角速度矢的/分915radtf初始角速度矢的广分:0rads初始向速度矢的9分：，0.1rad/s主Ia庭访惯:Iit=123.993kgdm21/=243.2782*s-<fmaI,=580.2257*»-dmj