人教A版2019必修第一册第五章52课时1三角函数的概念练习题含解析.docx

A.2.A.C.角0的终边过点尸(-3,4),则sin(2a+)=(2425725B.D.)_2_2524254.已知qg(0,2),Sina<0,CoSa>0,则角的取值范围是()人教A版(2019)必修第一册第五章5.2课时1三角函数的概念练习题学校:姓名：班级：一、单选题1.点P从(2,0)出发，逆时针方向旋转手到达。点，则。点的坐标为()B.(-3,-1)C.(-1,-3)D.5.已知。是第二象限角，则()A.是第一象限角B.sin>OC.sin2a<0D.2。是第三或第四象限角6 .已知直线/的斜率为2,直线/2经过点A(T,-2)U,6),且5则1°g，"=()9A.3C.2D.7 .已知cos(-/?)=;,COS6=(,-)e(,j),/e(,),贝IJ().A.aO.jB.1y,-1C.w(,乃)D.ae8 .已知点P(Iana,sin)在第四象限，则角。是()A.笫一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、解答题9 .设。是第一象限角,作。的正弦线、余弦线和正切线,由图证明下列各等式.(1)sinsin6+cos(+e)15.在平面直角坐标系XQy中，角6的始边为工轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P，点P的横坐标为-0f+cos2a=1；(2)tan6z=SinaCoSa如果。是第二、三、四象眼角,以上等式仍然成立吗?10.己知/(a)=化简/();(2)若。是第三象限角，且sin(-4)=/求/()的值.sin(cos)11已知尔OI="os。，-atan<0,试判断荒鬲的符号12.不通过求值，比较下列各组数的大小:(1)sin的值;(2)sin194。与COS(160)13.(1)己知角。的终边经过点P；43555.sin(2sin(+(2)己知OVXV,SinX+cosx=",求tanx的值.14.已知角。的终边与单位圆在第四象限交于点尸求cos+3sin03sin。一cos。的值;(1)求tan6的值;cosI-+cos(-2)求(2J''的值.(2)若将射线OP绕点。逆时针旋转/,得到角求sin%-SinaCoSa-cos%的值.三、多选题16 .给出下列各三角函数值：Sin(TOO)；CoS(-220)；tan2；cos1.其中符号为负的是()A.B.C.D.四、双空题17 .己知小i啜,CoS胡是角的终边上一点，贝IJCOSa=,角的最小正值是参考答案：1. C【分析】结合已知点坐标，根据终边旋转的角度和方向，求Q点坐标即可.【详解】由题意知，Q(2cos号,2sin号;即故选：C.2. B【分析】化简得sin(2a+)=2cos)-1,再利用三角函数的坐标定义求出CoSa即得解.【详解】解：sin2a+j=cos2a=2cos2a-1,33(万、327由题得COSa=JQ方+下=一,所以Sin12a+1J=2x(_*2_i=一石故选：B3. B【分析】可将加力图象合并至一个图，由加内同号或y=o结合图象可直接求解.【详解】将以为图象合并至一个图，如图：若满足&。，则等价于y%>o或乂=°，当x(1,2)时，y/>°，当X=I时，y=0,故210的解集是口，2)故选：B4. D【分析】根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得。的取值范围.【详解】因为Sina<0,cosa>0,故。为第四象限角，故e(三,2%),故选：D.5. C【分析】由己知可求(+贝乃，kwZ,+4k<2a<2+4k,ZeZ,逐项分析即可得解.【详解】a是第二象限角,F2k兀<</F+2k五,AgZ,即Fk九<V+kt,&cZ,2422C1；是第一象限或第三象限角，故A错误；由是第一象限或第三象限角，Si吟>0或Si吟<0,故B错误；。是第二象限角，/.+2k<a<-sc2k,攵Z,2+4k<2a<2-4k,keZ,2。是第三象限，第四象限角或终边在V轴非正半轴，Sin加<0,故C正确，D错误.故选：C.6. D【分析】由已知结合直线平行的斜率关系可求出工,然后结合对数的运算性质可求.【详解】解：因为直线。的斜率为2,直线/2经过点A(T,-2),8(x,6),且/2,所以手=2,解得x=3,x+1所以Iog1X=IOgI3=Iogy23=-,992故选：D.7. B【分析】由已知得aw(0),再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算COSaV0,即可得解.【详解】Qcos(-/?)=,a-/?©,),.sin(-?)=-cos2(a-/?)=Qcos6=t，尸g,».,.sin=JI-COS2夕=.(0,)又sa=cos(-)=cos(-cos-sin(-B)sin1c一迪<o343412.停故选：B8. C【分析】由点的位置可确定tana,sin。的符号，根据符号可确定角a终边的位置.【详解】尸(tana,sina)在第四象限，.1：，a位于第三象限.故选：C.9. 见解析【解析】作出。的正弦线、余弦线和正切线,(1)由勾股定理证明；(2)由三角形相似PM0A7)AO证明.【详解】证明:如图,。是第一象恨角,其正弦线、余弦线、正切钱分别是MP，OM4T(1)在RIPMO中,f产+O2=1,即sin?a+cos2a=1.SinacosaATMP(2)APMO5XiAO,:.=，即tana二OAOM若a是第二、三、四象限角,以上等式仍成立.【点睛】本题考查三角函数线的应用，考查用几何方法证明同角间的三角函数关系.学握三角函数线定义是解题基础.10 ./=一COSa；(2)半.【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可；由SiMa-万)=1河以利用诱导公式计算出Sina,再根据角所在象限确定COSa,进而得出结论.sinacosa(-sinor)SinaSina=-cosa,所以/(0)=-COSa；(2)由诱导公式可知sin(a-;r)=-sina,即sina=-,又a是第三象限角，所以cosa=-1-sin2a=-rim、_26所以/()=-cosa=.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.11 .符号为负.【分析】cos=-cost且tan。V0,可得在第二象限，即可判断出.【详解】由ICoSo1=-Cos。可得cos00,所以角的终边在第二、三象限或y轴上或X轴的负半轴上;又tanv,所以角。的终边在第二、四象限，从而可知角的终边在第二象限.易知-IVeOSe<0,O<sin<1,视CoS0、sin为弧度数,显然cos是第四象限的角,sin(cos)sin。为第一象限的角，所以COS(Sin8)>0,sin(cos)<0,故f,qx<0>故答案为符号为负.【点睛】本题考查了三角函数值与所在象限的符号问题，考查了推理能力，属于基础题.(2)sin194o>cos160°所以Sin4937上单调递增【分析】根据诱导公式及函数的单调性比较大小.由sin194o=sin(180o+14o)=-sin14°,cos160o=cos(90o+70o)=-sin70o,X0o<14o<70o<90o,所以sin14°<sin70o,即-sin14o>-sin70o,所以sin194o>cos160o.5413.(1)；(2)tanx=-434【分析】(1)由三角函数定义易得CoSa=w，再利用诱导公式和基本关系式化简为.()12Jtang.)=_1_求解；sin(+)cos(3-)CoSa1247(2)将SinX+COSX=M两边平方得至J2sinxcosx=-不0,进而求得SinX-CoSX=g,与SinX+cosx=联立求解.【详解】解：P点到原点O的距离r=jEj+T=1X4由三角函数定义有CoSa=，r5Sinf-(2Jtan(-)_cosatana_1_5；sin(a+)cos(3-a)-Sina-cosacosa4(2) V0<x<,将SinX+cosx=(两边平方得1+2SinXCoSX=*,c24c-zh.2snxcosx=<0,J'<x<,252sinx>O,cosx<0,.*.SinX-COSX>O,.*.Sinx-COSx=,联立SinX+cosx=g.43.SInX=,cosx=55(anx=-i314.(1)-3;【分析】(1)根据三角函数的定义tan。=?,代值计算即可；X(2)利用诱导公式化简原式为齐次式，再结合同角三角函数关系和(1)中所求，代值计算即可.因为角。的终边与单位圆在第四象限交于点尸故可得tan。=G.X用4c°s?-，)+c°s(e-2乃)原式一")sin6+cos(万+6)16. _sin+cos17. ABC【分析】首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解.【详解】解：对：因为TOO为第三象限角，所以Sin(Too)<0；对：因为-220为第二象限角，所以cos(-220)<0；对：因为2弧度角为第二象限角，所以tan2<0;对：因为1弧度角为第一象限角，所以cos1>0;故选：ABC.18. 1223【解析】根据三角函数的定义，求得CoSa的值，进而确定角a的最小正值.【详解】由于P卜in葛,cos.5sin是角。的终边上一点，所以COSa=/6J.,5,5JS1rr+cosV66=Sin学=1.由于sin2=J1>o,c°s型=-正<0,所以尸在第四象限，也即。是第四象626262限角，所以a=2E-方，当Z=I时，。取得最小正值为g故答案为：(1)y;(2)军【点晴】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，考查终边相同的角，属于基础题.人教A版(2019)必修第一册第五章5.2课时2同角三角函数的基本关系练习题学校:姓名：班级：一、单选题.八1cos(1÷sin2)z1.若Sme=2cos8,则=(Sine+cos。)3n22n3A.B.C.D.-55552.若。为的一个内角，且sin。cos。=-,贝IJSin0-cos。=()OA,土匪B