20232023学年人教版九年级下第二十七章位似图形练习题含解析.docx

2023-2023学年人教版九年级下第二十七章位似课时1位似图形练习题学校:姓名：班级：一、单选题1 .下列运动形式中：（1）传动带上的电视机；（2）电梯上的人的升降；（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人；（4）国旗上的红五角星.上述运动形式中不是位似变换的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图，在平面直角坐标系中，一A5C与一ABZC是位似图形，则位似中心是（）.A.（6,0）B.（7,0）C.（6,1）D.（7,1）3.如图，ABC与J）EF位似，点O是它们的位似中心，其中04:0。=2:1,若AB=4,则OE的长为（）A.1B.2C.4D.164 .如图，四边形AqGR和四边形是以点。为位似中心的位似图形，若Q4：OA=正：3,则四边形A3C。与四边形AqGA的面积比为（）5 BA.有：3B.5:3C.5:9D.596 .如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,点A,8的对应点分别为点4,B,.若A8=6,则的长为（）B，甲ZA.8B.9C.10D.157 .如图，在YABCf）中，AB=I0,Ap=6,E是AO的中点，在CD上取一点F,使V8/7AABE,则OF的长是（）DFCABA.8.2B.6.4C.5D.1.8二、解答题（1）在线段BC下方用无刻度直尺作出一点0,使得04=0C以。为位似中心，将放大为原来的2倍，得对应JAB'C,请在网格中作出a,b,c.9.如图，是由5x6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点,A8C的三个顶点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图.（1）在图1中，画出平行四边形ABa）,并直接写出它的面积；（2）在图2中，画出AABC的中线AE；（3）在图3中，在AC上找点R连结3F,使AABF的面积是CBF的面积;.10 图1图2图311 .背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、。在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）如图2,将正方形的G绕点A按逆时针方向旋转，则施与OG的数量关系为，位置关系为.（直接写出答案）ApAD2（2）如图3,把背景中的正方形分别改写成矩形A瓦G和矩形ABCDfR-=-=-,AGAD3AE=4,AB=St将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，求班与DG的数量关系和位置关系：（3）在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值.（直接写出答案）12 .如图，四边形ABC。和四边形ABC。位似，位似比占二2,四边形H*C7和四边形4"8"C"位似，位似比&二1.四边形A""C"T和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？三、填空题13 .如图，AOAB与AOCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是AOAB、AOCD的中线，则AE：CB的值为14 .如图，四边形488与四边形Abc。位似，点。为位似中心.已知OA:AA=I:2,则四边形ABCO与四边形A:B,Ciy的面积比为.参考答案1. B【分析】位似变换必须满足对应点的连线相交于一点，由此分析即可.【详解】解：（1）传动带上的电视机，和（2）电梯上的人的升降；是平移变换；（4）国旗上的红五角星；它们都不满足对应点的连线相交于一点，则不是位似变换；（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人；满足对应点的连线相交于一点，则它属于位似变换；故选：B.【点睛】本题考查位似变换的定义，掌握位似变换的要点是对应点的连线相交于一点是解题关键.2. B【分析】找位似图形的位似中心直接连接位似图形的对应点并延长，延长线的交点即所找位似中心，写出坐标即可.【详解】作图如下：延长线的交点为（7,0）,位似中心即为（7,0）.故选：B.【点晴】本题考查了找位似图形的位似中心，理解位似中心的定义做出图像是做出本题的关键.3. B【分析】根据位似图形的性质得出位似比，进而得出OE的长.【详解】解：ZXABC与AOE尸位似，点O是它们的位似中心，其中OA：OD=2:1,AB：DE=2：1,.AB=4,.OE的长为：2.故选：B.【点睛】本题考查的是位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.4. C【分析】根据面积比是相似比的平方直接求解即可.【详解】解：四边形ABCD和四边形4耳GR是以点。为位似中心的位似图形，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：5r3,四边形ABCO与四边形ABCR的面积比为净2=I:故选：C.【点睛】本题考查了相似图形面积比，解题关键是熟记相似图形面积比等于相似比的平方.5. B【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案.【详解】解：V图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,.AB2A,B,3VAB=6,.6_2A,B,-3,A'8=9故答案为：B.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.6. A【分析】E是40的中点可求得A石，根据三角形相似的性质可得g=可得B的AEBA长即可求解.【详解】解：TE是AO的中点，A。=6,.*.AE=AD=3,2又：NCBFSabe,CFBCCF6.,.=，即=,AEBA310解得CF=18,.OF=DC-CF=I0-1.8=82,故选：A.【点晴】本题考查了三角形相似的性质，掌握三角形相似的性质对应边的比相等是解题的关键.7. 见解析【分析】根据位似图形的定义解答即可.【详解】（1）、（2）和（4）中的两个图形都是位似图形，（1）中的位似中心是点A,（2）中的位似中心是点P,（4）中的位似中心是点O.【点睛】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.8. （1）作图见解析（2）作图见解析【解析】解：如图所示，点O即为所求作;(2)解：分别连接OA、08、OC,分别延长2倍，找到对应点4、B'、C,f将对应点连接起来，即可作出一AUC,如图所示:A/ZA1/XAJC/XBQC,O9. 【点睛】本题考查了网格中作图，熟练掌握网格特征以及位似变换的性质是解题的关键.10. (1)作图见解析，10；(2)见解析；(3)见解析【分析】(1)作出AD/3C且AP=BC的线段即可；(2)找出BC中点E,连接AE即可；(3)作相似三角形且相似比为1:3,找出AC边的三等分点凡连接W1即可得月的面积是ACB尸的面积T.【详解】(1)因为平行四边形对边平行且相等，故可如图1所示图像，即为平行四边形A8CZAB=J12+32=回,BC=32+12=>A»AC=y22+42=25>2+BC2=10+10=20=(25)2=AC2，.'ABC是直角三角形，.*.Sabcd=2Sabc=2xgX>×>K)=10；由网格可作矩形BWCM根据矩形的对角线互相平分，如图2所示E为BC中点，连接AE,则AE为AABC的中线；如图3所示，作"1C/,使A=3,取A/的3等分点H,作HK/JC交AC于点F,则工FHACJ,且相似比1:3,.AC=3AFtAF=-CFt2ABF与VCBF同高，AB/7的面积是4CB/7的面积T.【点晴】本题考查作图-应用与设计作图，平行线分线段成比例，解题关键是理解题意，运用所学知识解题.BF210.(1)BE=DG,BEJ1DGI(2)=-,BEIDG(3)260DG3【分析】(1)延长。G交BE于M,交A8于M证明OAGgZXAAE,根据全等三角形的性质得到BE=OG,ZADG=ZABe,根据三角形内角和定理得到1Z)G；(2)设BE与OG交于。，BE与AG交于点尸，由比的性质求出4G、AO的值，由相似三角形的判定证得AEABGAD,由相似三角形的性质得出不=彳，DQj3ZBEA=ZAGd,根据三角形和内角和定理得出NKAP=NGQP=90。，即8E/0G；(3)连接EG、8D,由(2)得出AG=6,AO=I2,且BE上DG,由勾股定理求得08?、GE2的值，由DE2+BG2=DQ2÷EQ2+QG2+BQ2=DB2+GE2即可得出结论.【详解】(1)延长。G交8E于M,交AB于M如图2,四边形A8CD、四边形EFGA为正方形,：,AB=AD,AE=AG,NoA8=NGAE=90。,.*.ZDAB-ZBAG=ZGAE-ZBAG,即ZDAG=ZBAE,itDAG和BAE中，DA=BA<ZDAG=NBAEAG=AEDAGBAE(SAS),.BE=DG,ADG=ABE,VNAND=NBNm,：,4BMN=4NAD=90。,BPBE1DGf故答案为：BE=DGxBE1DGxRF2(2) -÷=-,BE1DG,理由如下：DG3设施与OG交于Q,BE与AG交于点P,如图3,AEAB2CT=T»E=4，AB=8,AGAD3AG=6,Ao=I2.V四边形AEFG和四边形ABCD为矩形,NEAG=N840=90",：.EAB=ZGAD,.EAABAGD1EAB-AGAD,RF2/.=",ZBEA=ZAGDtDG3VNAPE=NGPQ,.NEAP=NGQP=90。，：BE1DG.(3)连接EG、BD,如图3.EAB2AGADAB=8fAG=6,AO=12.,：四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，：ZEAG=ZBAD=90iiGE2=42+62=52,BD2=S2+122=208,由（2）证得BEiDGDE2+BG2=DQ2+EQ2+QG2+BQ2=DB1+GE2,DE2+BG2=52+208=260.【点晴】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键.11.是位似图形，位似比为T.【分析】四边形A!,B,C,iy,和四边形ABCD位似,所以四边形A:,B,C,iy,S四边形ABCD,相似具有传递性，可得四边形A"HCTTs四边形.Cd因为位似比等于相似比，据此即可求得四边形A"夕CTT和四边形ABCD的位似比.【详解】.四边形A8C。和四边形ABCO位似，：.四边形A8C0s四边形ABrCU.Y四边形NBCD和四边形A'HC7T位似，四边形NBCDS四边形A!,B,C,iy,.：四边形A"夕CTrS四边形ABC