20232023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形课时1平行线分线段成比例练习题含解析.docx
2023-2023学年人教版九年级下第二十七章相似三角形课时1平行线分线段成比例练习题学校:姓名：班级：一、单选题1 .如图，在YABCf）中，AB=10,AD=6,E是Ao的中点，在CD上取一点F,使VCB产SZVWE,则OE的长是（）A.8.2B.6.4C.5D.1.8A）52 .如图，在力比'中，DE/BC,=y,记&4£的面积为s四边形必应的面积为BCA5C25C24n25A.-B.C.D.74925243 .如图，川飨与比尸位似，点0是它们的位似中心，其中OD-WA,/!欧的周长为10,则/叱的周长是（）45 .如图，在1ABC中，、E分别是边/1从IC上的点，且。石BC,连接切，过点E悴EF"CD,交AB于点、F,则下列比例式不成立的是（）2RCA更一任B史ADABCD15.如图，直线4，24,直线4AB:BC=2:3,DF=K）,则庞IryEAFADnA尸EFC.=D.-3CFDBDFDBC，b与心4,4分别交于点力，B,。和点E,F.若的长是（）AabA.2B.36 .如图，4是的边比上的中线F,贝J1RFC=（）A上DA.1：2B,1：37 .如图，两条直线被第三条平行所截，abJ'H/A.4.2B.3.2C.4D.6,点E是力的中点，连接比,并延长交力。于点C.1：4D.2：5AB=4,BC=6,DF=9,则OE的长为（）C.4D.3.68.如图，四边形ABCQ中，P为对角线BD上一点,过点P作PE/AB,交A。于点E,过点、P作PWCD,交BC于点F,则下列所给的结论中，不一定正确的是（）.DAEBFDECFaPEPFA.=ABCDC.空+坦1BCADnPEPF、D.+=1ABCDDF=2CF,点GH9.如图，在菱形4CT中，点£,，'分别在/切，CD上,且BE=2AE,分别是力。的三等分点，贝IJS两必彩图“÷S更非力6。9的值为（）9cI二、填空题/1后3：5,BU6,则废的长为11 .已知一ABCS二ATTC,AB=4cm,ATr=3cm,AD.A'D分别为二ABC与AATrC的中线，下列结论中:A0:4。=4:3；AABDS-ATrC；二ABC与A6C'对应边上的高之比为4:3.其中结论正确的序号是12 .如图，中，DE/BC.G为BC上一点,连结AG交DE于点、F,若AF=2,AG=6,EC=5,则4G=三、解答题14 .如图在中，为四边上一点，AACBMXACD.如果力仁4,BD=6,求切的长.15 .如图，在胸中，点，F,£分别在力8BC,'边上，DF/AC,EF/AB.(1)求证：RBDFsFEC.设喋1C2若况-15,求线段缈的长：若在。的面积是16,求/以；的面积.16.点。重合，折痕为邠，则4V与83的数量关系为:(2)思维提高如图，在三角形纸片/1比中，AC=BC=6,AB=IO,将.ABC折叠，使点H与点。重合，折痕为MN,求金萼的值；(3)拓展延伸如图，在三角形纸片仍。中，AB=9,BC=6,NACB=2NA,将二AeC沿过顶点C的直线折叠，使点3落在边/!C上的点B'处，折痕为C吼求线段力。的长；参考答案：1. A【分析】七是AD的中点可求得4石，根据三角形相似的性质可得E=婆，可得B的AEBA长即可求解.【详解】解：YE是AO的中点，A£)=6,.*.AE=AD=3,2又：7CBFSABE,CFBCCF6.=，即=,AEBA310解得Cr=I.8,.OF=DC-CF=Io-1.8=82,故选：.【点晴】本题考查了三角形相似的性质，掌握三角形相似的性质对应边的比相等是解题的关键.2. D【分析】根据AAnEsA4BC,通过相似三角形的面积等于相似比的平方，求出ABC与AZ)E的面积比，再根据S?=SABC-E得到五的值.s【详解】辘：,：DEBC,：.ADEABC, smdeJad25S.49, _49SMBC=石5，/S2=Sabc-Si,【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积等于相似比的平方.3. A【分析】利用位似的性质得Azias2X/,0D=20A,f然后根据相似三角形的性质解决问题.【详解】解：/比与龙户位似，点。为位似中心:、XABCsXDEF,OD=20h,，/以C与龙尸的周长比是：1：2.川笫的周长为10,则比尸的周长是20故选：A.【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性顺是解题关键.4. D【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可求解.【详解】解：'：DE/BC,EFCD,.AF_AEADAEAFAEADAE*ADAC*ABAC,FDEC,BDEC'AADESABC,XAFEsXADC,.AFADEFDEAFAD茄茄，CDBCtFDBDt，成立的是ABC,不成立的是D,故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键.5. C【分析】根据平行线分线段定理得到AB：BC=OE:EF,设f>E=2x,根据OF=I0,列方程求解即可.【详解】解：F/2，3，：AB:BC=DE:EF=2:3,设OE=2,则EF=3,VDF=IO,2x+3x=10,解得=2,：OE=4,故选：C.【点晴】本题主要考查了平行线分线段定理，熟练掌握平行线分线段定理是解答本题的关键.6. A【分析】作加AC交BF于H,如图，先证明曲侬£“尸得到ZW=加；然后判断ZW为480'的中位线，从而得到6F=2ZW.【详解】解：作DHAC交BF干H,如图,YDHAF,"EDH=4EAF,4EHD=4EFA, ：DE=AE, ED昭XEAFAAA：.DH=AF, 点为比的中点，DH/CF,；,DH为ABCF的中位线,：.CF=f1DH=UF.：.AFxFC=I:2,故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.7.D【分析】根据平行线分线段成比例得到空=空，将数据代入即可求出答案.ACDr【详解】解：AD/BE/CFfABDE二.=,ACDFAB=4>BC=6,DF=9»AC=AB+BC=4+6=0,4DE109OE=3.6.故选：D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.8.A【分析】根据PE/AB,可证XBFmXBCD,即可判断A；由PEAB,【详解】解：A.VPEI/AB,："DE"/A,4DPF4DBA,：ZPM4ABD,.EPDP*abdb"，:PFHCD,：4BP"4BDC,4BF叫4C,1XBFgXBCD,.PFBP*CDDBf.DPBPdb"db'.PEPF,ABCD故选项A不正确；B. ,.PE1/AB,PF/CD,.AEBPBFBP*EDPD,FCPD.AEBF=，DECF故选项B正确；C. ,：PEHAB,PF/CD,.AE_BPFCPD»=ADBD,BC,BD.AEFCBPPD,F=+=ADBCBDBD故选项C正确,CFAE1+=1,BCADD. ,：PEHAB,：.ADEP=AA,4DP打乙DBA,：.AEPMAABD,.EPDP=,ABDB'：PFHCD,.PFBP=，CDDBEPPFDPPBDP+PBt.+=+=1,ABCDDBBDBD故选项D正确.故选择A.【点睛】本题考查平行线截线段比例，和三角形相似判定与性质，掌握平行线截线段长比例，和三角形相似判定与性质是解题关键.9. A【分析】由题意可证%=2,HF/AD,HF=2,可得四边形砌心为平行四边形，即可求解.【详解】解：YBE=2AE,DF=2FC,.AE1CF1 tBC21DF=2 ：G、分别是IC的三等分点，.AG1CH1=_一，-y9GC2AH2.AEAG=,BEGC：.EG/BC.EGAE1.=,BCAB3HF1同理可得初月=-,AD3 S叫边形EHFG_J1_1S339，故选：A.【点晴】本题考查了菱形的性质，由题意可证笈孙'力是本题的关键.10. 4【分析】由48Co瓦推出当=娶，推出3=占，可得结论.AFBE5BE【详解】AB/CD/EF,.ADBC*AFBE1一，5BE；,BE=I0,故答案为:4.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理.11. ©【分析】根据相似三角形的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：.1AeCssAbC,40、AD分别为一ABC与qA5C的中线,.ABAD4'*A'B,A,D,3故正确;VZB=ZB',BDQBCBCABB'D'1B'C,A'B,2：.4丛BU,故正确；，4?C与aA7TC对应边上的高之比为4:3,故正确；而AABD与二A?C不相似，故错误；，正确的结论有：；故答案为：【点晴】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形对应中线,对应边上的高的比等于相似比.12. 7.5ApAP【分析】由DE"B3得矍=啜，代入已知量即可求得答案.AGAC【详解】解：V朦分.AFAEAGACYAE=AC-EC=ACfAF=2,4G=6,.2AC-5一=,6AC解得4U7.5故答案为：7.5【点晴】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例列出比例式是解题的关键.13. 7.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.【详解】解：Y直线13切分；AC=2,CE=5,BD=3,A=,即2=2_,解得"'=7.5.CEDF5DF故答案为：7.5.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.14. (1)Z1Zr=90o【
