特殊四边形考试热点题目含详解.docx
特殊四边形考试热点题目1、（2023四川南充市中考真题）如图，在菱形ABCo中，NA=60。，点E,尸分别在边AB,BC上，AE=BF=2,人。E尸的周长为3布，则AO的长为（）A.6B.23C.3+1D.23-1【详解】连接过点E作EM1AdVAE=BF=2,NA/T1ME=AASin600=2x也=旧，AM=AE×cos60o=2×=122;在菱形ABC。中，AD=AB=BC=CDfNC=NA=60。,JAABQ和A8CO均为等边三角形，ZDBF=ZA=60o,BD=AD,又YAE=Bb=2，,fiDFAADE,：.NBDF=ZADE,DE=DF,：.ZADE+ZBDE=600=ZBDF+ZBDEt即：NEQ尸=60。，J.7）所是等边三角形,YDEF的周长为3娓，：.DE=；x3娓=戊，：.DM=Z_（可二B,AD=M+DM=+y3.故选C.已知A8=8,AQ=4,则MN的长是（）2、（2023江苏宿迁市中考真题）折叠矩形纸片ABCQ,使点4落在点。处，折痕为MM57A.->5B.2575C.-V5D.4【详解】解：如图，连接BM,由折叠可知，MN垂直平分B£>,.OO又ABCD,；.4MDO=4NBO,/DMo=/BNO、：.BONW&DOM,：.ON=OM,四边形BMDN为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,DN=BN=BM=DM,设DN=NB=x,则AN=8-%,在Rt.ABD中，由勾股定理得：BD=ad2+AB2=45，在Rk4QN中，由勾股定理得：Aiy1+AN1=DN1,即4?+（8-x）2=,解得x=5,根据菱形计算面积的公式，得BNXAD=gxMNxBD,即5x4=；XMNX4正，解得MN=25.故选：B.3、（2023四川自贡市中考真题）如图，在正方形ABCO中，AB=6,M是AO边上的一点，AMMD=2.将丽沿对折至Z3MV,连接。M则。N的长是（）A.-B,C,3D,蛀285【详解】解：如图，延长MN与CD交于点E,连接BE,过点N作NF_1Cr>,VAB=6,M是AO边上的一点，AM:Mr)=I:2,Af=2,OM=4,将ZkBMA沿对折至ZXBMN,四边形ABCo是正方形，ZVE=ZC=90o,AB=AN=BCfRtBNERt.BCE(H1),NE=CE,：EM=MN+NE=NE+2,在RfIMDE中,设DE=%,则E=6-x+2=8-x,根据勾股定理可得42+Y=(8一力2,解得=3,.AK=DE=3,ME=5,EFNFNE2：NF工CD,/MDE=90。，：,八MDES；.NFE,：.K=F=DEMDME54.（2023重庆中考真题）如图，正方形A8C。的对角线Ac以）交于点O,M是边4。上一点，连接。“，过点。做ON_1oM,交CO于点N.若四边形MoN。的面积是1,则44的长为（）A.1B.正C.2D.22【详解】解：在正方形ABC。中，对角线E11AG./4。=90。ON1.OMZMON=90o/.ZAOM=NDoN又.ZMAO=NDO=45o,AO=DO.MAO=NDO(ASA):.SMAo=SNDO四边形MOND的面积是1,Sdao=1/.正方形ABCD的面积是4,.AB2=4二A3=2故选：C.5、（2023辽宁锦州市中考真题）如图，在菱形A8C。中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEJ_8。于点E.废J_AB于点F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF的值为（）2448A.4B.C.6D.55【详解】解：连接BP,菱形ABCD的周长为20,JAB=BC=20÷4=5,又Y菱形ABCD的面积为24,Sabc=24÷2=12,又SABC=SABP+Scbp'Sabp+Scbp=12,ABPFHBCPE=12,221224VAB=BC,-AB（PE+PF）=12VAB=5,PE+PF=12×y=y.故选：B.6、（2023江苏连云港市中考真题）如图，菱形ABa）的对角线AC、相交于点。，OE±AD,垂足为E,AC=8,3£>=6,则OE的长为【详解】解：菱形ABCO的对角线AC、BQ相交于点。，且AC=8,DB=6,.A0=4,。=3,NAoo=90。，AD=5,在RJADO中,TAogDO=,，。公丝我=U=U故答案为：?AD5557、（2023青海中考真题）如图，正方形ABCO的边长为8,M是。C边上一点，且。M=2,N是对角线AC上一动点，则EW+MN的最小值为.【详解】如图，作点“关于AC的对称点M',连接。M',与AC交于点N,则MN=MN,.DN+MN=DN+MN=此时。V+MN的值最小.DM=DDC=S,.MC=6.M'C=MC=6.在RIZr>CM'中，由勾股定理得DM'=JMC2+82=10,即DV+MN的最小值为10.8、（2023山东泰安市中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E是80的中点，则下列四个结论:AM=CN；若MD=A/,NA=90。，则8M=CM；若MD=2AM，贝4S时NC=SAftVE；若AB=MN，则ZXMEV与全等其中正确结论的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【详解】解：平行四边形ABCf）中，E是BO的中点，JBE=DE,AD/BC,AD=BC,ZMDE=ZNBE/DME=/BNE,，DMEBNE（AAS）,ON=BN,JAM=CN,故正确；若NA=90。，则平行四边形ABC。是矩形，由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，E点到8、C两点的距离相等,JE点在BC的垂直平分线上，由MD=AM,可得BN=CN,所以N点是BC的中点，JMN垂直平分BC,8M=CM,故正确；若MD=2AM，则BN=2CN,如图1,分别过。、E两点向8C作垂线，垂足分别为。点和P点，TE点是B。中点，OQ=2EP,，:S4mnc=*NDQ=;CNEP=CNEP,SBNE=；BNEP=；X2CNEP=CNEP：,S时NC=Sne，故正确；若AB=MN,因为AH=",所以DC=MN,分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为“、K,由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK,：,RINHM乌RtjCKD（H1），ZNMD=ZMDC,；一MNDqDCM(SAS);ZMND=ZDCM,又YNNE历=NCED,cMV7均Oar(A4S),故正确；故选：D.9、（2023四川眉山市中考真题）如图，正方形ABCO中，点尸是3C边上一点，连接A尸，以AF为对角线作正方形AE尸G,边R7与正方形ABCO的对角线AC相交于点”，连接DG.以下四个结论：NE45=NG4T>"CS1sAGD、®2AE2=AHAC；QG_1AC.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【详解】解：四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形NEAG=NBAD=90。D又.NEAB=90°-NBAG,ZGAD=90o-ZBAG二NEAB=NGAD,正确Y四边形AEFG和四边形ABeD均为正方形AD=DC,AG=FG11-ACrrAFanACAFe.AC=2AD,AF=yJ2,AG.=,=J2即=77ADAGADAGBF又:ZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC/.ZDAG=ZCAFAFCAG>，正确V四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线二NAFH=NACF=45。Ay7AC又YZFAH=ZCAFHAF<×>FACA=即AF2=ACAHAHAF又YAF=JAE2AE1=AHAC正确由知A4R7sA4GI又Y四边形ABCD为正方形，AC为对角线，NADG=NACF=45oJDG在正方形另外一条对角线上DG_1AC正确故选：D.10、（2019广东中考真题）己知菱形ABeZ）,瓦尸是动点，边长为4,BCBE=AF,ZBAD=20o,则下列结论正确的有几个（）BEC会AART；AEcF为等边三角形NAGF=NA尸C；若4/=1，则=-A.1B.2C.3D.4GE3【详解】在四边形ABCD是菱形中，VZBAD=120o,AZZMC=60°,/8=60。.ZB=ZDACABC为等边三角形，JAC=BC又BE=AF,IMECgAAFC,故正确；FC=EC,ZFCa=ZECB：.ZFCE=ZACB=60o,Eb为等边三角形，故正确;:ZAGE+ZGAE+ZAEG=180o,ZBEC+ZCEF+ZAEG=180°,又YNCEF=NCAB=60°,.NBEC=NAGE,由得，ZAFC=ZBEC,.*.ZAGE=ZAFC,GEGC故正确；ZAEG=ZFCGAEGFCG,：.=,AEFCvzage=zfgc,zaeg=zfcgzcfg=zgae=zfac,acffcg,FCAFGCGFGFAFGF1S-=VAF=1,BE=1,AE=3,-=7*故止确GEAEGE3相似三角形热点题目1、（2023四川遂宁市中考真题）如图，在"BC中，点。、石分别是AB、AC的中点，若AAOE的面积是3加2,则四边形8。EC的面积为（）幺A.12ctn2B.9cw2C.6cn2D.3cm2【详解】解：点。，E分别是边48,AC的中点，,OE=1bgDE/BCf/2B1则AABC与AQEV的周长之比是（A.1：2B.1：4C2、（2023重庆中考真题）如图与""位似,点。是它们的位似中心,其卬OE=2OH,【详解】解：YZiABC与。所位似，点。为位似中心.4×：IXABCSRDEF,0BiOE=1：2,ABC与。石产的周长比是：1：2.故选：A.jH二.4一3、（2023广西贵港市中考真题）如图，在ABC中，点。在AB边上,若8C=3,BD=2,且NBCD=NA,则线段Af）的长为（）A.2B.C.3D.-BCBD【详解】解：VZBCD=ZA,ZB=ZB,BCD<×>BAC,：.-=,/BABC4、（2023海南中考真题）如图，在矩形ABeQ中，AB=6,BC=IO,点£、厂在AO曲1BF和CE交于点G,若EF=二AD,则图中阴影部分的面积为（）A.25B.30C.35D.40【详解】解：过作GN_1BC于N,交EF于Q,；四边形ABCD是矩形，ADBC,AD=BC,EFGCBGVEF=ADfEF:BC=I:2,AGN：GQ=BC:EF=2：1,S矩形BCDA=6x10=60,.S用影=60-20-5=35.故选：C.FB5、（2023湖北孝感市中考真题）如图，点E在正方形A38的边CD上，将二40E绕点A顺时针旋转90。到AAM的位置，连接Eb,过点A作Eb的垂线，垂足为点“，与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为（A.
