压轴题突破练1 解析几何导数.docx

压轴题突破练(一)解析几何、导数1.已知双曲线，一苏=1(a>O,b>0)的一条渐近线方程为y=坐X,点(2小，1)在双曲线上，抛物线y2=2pM>0)的焦点/与双曲线的右焦点重合.(1)求双曲线和抛物线的标准方程；(2)过点尸做互相垂直的直线小/2,设人与抛物线的交点为A,B,/2与抛物线的交点为O,E,求HB1+|。EI的最小值.解(1)由题意可得力=生，即a=yb,所以双曲线方程为2-3yr=3b2f将点(25,1)代入双曲线方程，可得6=3,72所以双曲线的标准方程为5一=1,c2=2+/?2=12,所以刍=。、=2仍，所以抛物线的方程为y2=8y3x.(2)由题意知尸(25,0),/2与坐标轴不平行,设直线的方程为y=k(-2y)fy=k(-2y)f<y=83x,整理可得Ff-(45s+85)x+12F=0,、.432+83/>0恒成立,.xa+xb=诂,因为直线/,/2互相垂直，可设直线/2的方程为>'=U-23),同理可得知+xe=85S+4§,A8+DE=XA+xb+xd+xe+Ip=+83+43+83当且仅当女=土1时取等号，所以A8+OE的最小值为32i2.已知函数兀t）=bx2-2QX+21nX.若曲线y=U）在（1,五1）处的切线为y=2x+4,试求实数4,的值;(2)当人=1时，若y=7U)有两个极值点如，X2，且x<2,。，|，若不等式於1)与蛆2恒成立，试求实数机的取值范围.2解(1)由题可知11)=人-2=6,fx)=2b-2a+-t.f,(i)=2b-2a+2=2f联立可得o=b=-6.当b=1时，y(x)=x2-2ax+21nxf122(x2-0r+1)ff(x)=2-2a+-=-:/U)有两个极值点为，X2,且X<X2,x,是方程for+1=0的两个正根，x+i2=冶，xX2=1,不等式/U)2m2恒成立，即“恒成立，X2f(x)-20÷2Inx,o,1-/.=x1-20rf÷2x1nx=x1-2(x÷x2)x?÷2xInXi=-3-2xi+2xInx,由笛+x2=',%2=1得即+:2',0<xi2*令h(x)=X32x+2x1nz(x)=-3x2+21nx<0,Mx)在(0,I上是减函数，9h(x)h98,9n2,故mW-Q-In2.