《立体几何》知识要点填空f.docx

立体几何初步知识要点填空第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图1 .多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都,上下底面是的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面是多边形.2 .旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕或等腰梯形绕旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕旋转得到.3 .空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的，三视图包括、.4 .空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面。在已知图形中取互相垂直的K轴、y轴，两轴相交于点0,画直观图时，把它们画成对应的广轴、y'轴，两轴相交于点0',且使N/0'y,=,已知图形中平行于彳轴、y轴的线段，在直观图中平行于轴、轴.已知图形中平行于X轴的线段，在直观图中长度,平行于y轴的线段，长度变为.(2)画几何体的高。在已知图形中过。点作Z轴垂直于Xo)，平面，在直观图中对应的z'轴，也垂直于/0,y,平面，已知图形中平行于Z轴的线段，在直观图中仍平行于z'轴且长度.第二节空间几何体的表面积与体积1.旋转体的表面积名称图形侧面面积表面积圆柱（底面半径r,母线1）圆锥（底面半径r,母线1）圆台（上、下底面半径n,r2,母姣1）球（R为球半径）2.几何体的体积公式设棱（圆）柱的底面积为S,高为h,则体积V=.设棱（圆）锥的底面积为S,高为h,则体积V=.（3）设棱（圆）台的上、下底面面积分别为S，、S,高为h,则体积V=.（4）设球半径为R,则球的体积V=.第三节空间点、直线、平面之间的位置关系1 .平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线.2 .直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类：（2）异面直线所成的角：定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a'a,b,b,ff1a,与所成的叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.范围：（O,2.3 .直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面a平行公共点个数符号表示图形表示4.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行两平面相交斜交有一个公共点在一条直线上垂直有一个公共点在一条直线上5.平行公理：平行于同一条直线的两条直线第四节宜线、平面平行的判定及其性质1.直线与平面平行的判定与性质判定性质图形条件结论2.面面平行的判定与性质判定性质图形条件结论0CiBCiBaba1 第五节直线、平面垂克的判定及其性质2 .直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法：定义法：利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则该直线和此平面垂直.直线和平面垂直的性质：直线垂直于平面，则垂直于平面内直线.垂直于同一直线的两平面.3 .斜线和平面所成的角：斜线和所成的锐角.4 .平面与平面垂直平面与平面垂直的判定方法：定义法：利用判定定理：一个平面过另一个平面的,则这两个平面垂直.(2)平面与平面垂直的性质：两平面垂直，则一个平面内垂直于的直线垂直于另一个平面.5 .二面角的平面角从二面角的棱上一点，在两个半平面内分别作与棱的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角.(1)二面角的平面角的三个特征：i.点在棱上，ii.线在面内，iii.与棱垂直(2)二面角的平面角的作法及求法：定义法，一般要利用图形的对称性(如等腰三角形)；三垂线法，一般要求平面的垂线好找，在计算时要解一个直角三角形；垂面法，能方便地找到一个与二面角的棱垂直的面，而这个面与二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角.