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微专题16立体几何中的最值问题一、单项选择题1. 2023湖北武汉模拟某圆锥母线长为2,底面半径为小，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A.2B.3C.2D.12. 2023湖北黄冈模拟在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC,AB_1BC。为AC中点，OS=OC=1则三棱锥S-ABC体积最大值为（）1311A.2BWCWD.不3. 2023山东日照模拟在棱长为5÷1的正方体ABCO-ABCD中，球Oi同时与以8为公共顶点的三个面相切，球Q同时与以G为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点E若球O,Q的半径分别为小2则（）A. OIB=陋B. r÷2=6C.这两个球的体积之和的最小值是5D.这两个球的表面积之和的最小值是44.点M,N分别是棱长为2的正方体ABCO-4囱G。中棱8C,CG的中点，动点?在正方形8CGS（包括边界）内运动.若以I平面AMM则朋I的长度范围是（）A.2,5B.嗜5C.察3D.2,3二、多项选择题5.如图所示，在长方体ABCO-A8GO1中，AB=BC=1AA1=2,P是48上的一动点,则下列选项正确的是（）A. DP的最小值为B. OP的最小值为5C. AP+PG的最小值为优D. AP+PG的最小值为“粤6. 2023江苏常熟中学模拟在正方体A8C。-CId中，E,F,“分别为棱8C,CD,CG的中点，P是线段AG上的动点（含端点），则（）A. PM1BDB. AG平面EFMC. PE与平面48CD所成角正切值的最大值为2啦D.当P位于G时，三棱锥P-CE产的外接球体积最小三、填空题已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.2021r东珠海二模正方体ABCD-A1BICID1的棱长为2,点E为平面AAGC内的动点，1E=2,则AE长度的最小值为.7. 如图，在正方体A8CO-AiBiGQi中，AA1=3,点M,N分别在棱48和8当上，且DM1MN,则线段BN的长度的最大值为,此时，三棱锥M-ACDi的体积为8. 2023山东济南市高三一模已知正方体ABCQ-AiHiGQi和平面,直线AC1平面,直线8。平面.(1)证明：平面a_1平面B1CQ|；(2)点P为线段AG上的动点，求直线BP与平面a所成角的最大值.