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微专题18圆锥曲线的轨迹问题一、单项选择题1.已知两点M(-2,O),N(2,0),点尸满足丽丽=12,则点P的轨迹方程为()B.x2+y2=16C.j2-2=82.已知两定点D.x2+)2=8F1(-1,0),尸2(1，0)和一动点P,若IPBI是IpR1与IPB1的等差中项，则动点尸的轨迹方程为()A.+f=1B.j+*y=1c弋=1d4+f=13. 2023福建省漳平模拟在AABC中，已知A(-4,0),8(4,0),且SinA-Sin8=sinC,则C的轨迹方程是()A.J+.=1B.J.=1(x<-2)c. .一；=1D.方一；=i(yi)4.与圆2+-4x=0外切且与y轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是()A. y2=8x>O)B. =8Xx>0)或y=(v)C. x2=8jG>0)d. 2=80,>o)或X=OGyO)5. 2023浙江省杭州第二中学模拟已知AB是。的定直径，过。上的动点P作切线与过点A,B的切线分别交于点M,N,连接BM,AN交于点T,则点T的轨迹是()A.圆B.椭圆C.抛物线的一段D.线段二、多项选择题6. 2023湖北武汉模拟己知动圆P与圆G：+3)2+y2=1外切，且与圆。2：(工一3)2+y2=81内切，动圆圆心P的轨迹方程为C,则下列说法正确的是()A.轨迹方程C为差+汽=1B.轨迹方程C的焦距为3C.轨迹方程C的长轴为10D.轨迹方程。的离心率相7.在平面直角坐标系中，有两个圆C1：(1+2)2+)2=*和。2：。-2)2+y2=4,其中八，A为正常数，满足门+2<4或同一司>4,一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹方程可以是()A.两个椭圆B.两个双曲线C. 一个双曲线和一条直线D. 一个椭圆和一个双曲线三、填空题8 .如图，设P是圆2+j2=25上的动点，点。是尸在X轴上的投影，M是线段尸。上一点，且IMq山D1.当点P在圆上运动时，动点的轨迹方程是.9 .2023浙江模拟已知抛物线y=or2的焦点为尸(0,1),那么=；若?为该抛物线上的动点，则线段”的中点M的轨迹方程为.四、解答题10 .已知P是X轴上的动点(异于原点0),点Q在圆。：+y2=4±,且IPQ1=2.设线段PQ的中点为M.(1)当直线尸。与圆。相切于点Q,且点。在第一象限时，求直线OM的斜率；(2)当点尸移动时，求点M的轨迹方程.11 .2023湖南常德一模已知在平面直角坐标系XOy中，动点尸到定点尸(2,0)的距离与到定直线X=T的距离的比等于常数2.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若直线PF与曲线E的另一个交点为Q,以PQ为直径的圆交直线X=T于A,B两点，设劣弧AB所对的圆心角为仇求证：。为定值.1213 .如图所示，抛物线Ej2=2pMp>0)与圆0：/+y=8相交于A,B两点，且点A的横坐标为2,过劣弧A8上动点P(m,州)作圆。的切线交抛物线E于G。两点，分别以C,。为切点作抛物线石的切线,2,与/2相交于点M.(1)求P的值.(2)求动点M的轨迹方程.