人教版八年级上册 1312 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 教案.docx

教学设计题目13.12第1课时线段垂直平分线的性质和判定年级八年皴学科数学课标要求让学生了解“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等"教学目标知识技能：掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.情感态度：通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识.重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.教法学法引导发现法、讨论法教学资源教具：多媒体、课件等。学具：小黑板、直尺。教学过程教学环节教学内容学生活动授课意图问题导入一、问题导入我们巳经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴.那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它.看一个问题：学生思考交流，思考问题通过问题导入，激发学生的学习热情.让学主动参与到数学活动中来,感知数学活动探究性质iiRMB1入祟区政府为了6便居民的生活,计划在三个住宅小区AA、B、C之间修建一个购物中心.武间该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距焉相等？13»金SEg加何解决这个问题呢？二、探究新知（一）线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生则量，思考有什么发现？,令“如图，直线1垂直平分线段B,P1,P2R是1上的点，分别量一，点H,P23到点A与点B的距离，尔有什么发现？性质的证明：MA学生思考并答复下列问题学生根据老师提出的问题，思考议论学生答复，教师小结垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.学生在观察、互相交流的根底上自己写，求证、自己写证明.与生活密切相关.通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法线段的垂直平分线是中考的热点之一，常与其他知识结合在一起以解答题出现；利用线段垂直平分线的性质画图解决问题也经常出现，只要存在着线段的垂直平分线，那么就能找到相等的线段.N教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如S,设直线MN是线段AB的垂直平分线，盘C是垂足,点P是直线MN上任意一点，至接切,PB,我们要证明的是4=也教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，狼和朋7,只要证明这两卜三角形全等，便可证得4=股学生证明完后教师板书证明过程供教师要求学生自己学生对照.:MN1AB,垂定为HC,AC=BC,氐户是直线磔上任意一点.求证：PA=PB.证明：在aAPC和aBPC中，VPC=PC（公共边），NpCB=NPCA（垂直定义），AC=BC（）,APCBPC（545）.PA=PB（全等三角形的对应边相等）.因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（二）线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题写，求证，自己证明.教师板书这个证明过程.通过讨论、比拟,便于进一步理解性质，吗？它是真命题吗？这个命题不是“如教师引导学生总结性质判定，以突破活动*-果那么”的形式，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果那么”的形式，逆命题就容易写出.鼓励学生找出原命题的条件和结论.原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是"这个点与这条线段两个端点的距离相等".此时，逆命题就很容易写出来.“如果有一个点与线段两个端点的距离相定理本课的教学难点。同时培养学生的辩证唯物主义观点。探究等，那么这个点在这条线段的垂直平分学生观察、讨论交流，判定线上.“教师引导得出垂直平分写出逆命题后，就想到判断它的真假.如果真，那么需证明它；如果假，那么需用反例说明.请同学们自行在练习册上完成.线的判定定理让学生主动参与进来,转变以往的学习方式，提高学习活动三：实践探究交流新知学生给出了如下的四种证法.:线段AB,点P是平面内一点，且PA=PB.求证：P点在AB的垂直平分线上.证法一过点P作线段AB的垂线PC,VPA=PB,PC=PC,RtPACRtPBC(ffi).AAC=BC,即P点在AB的垂直平分线上.AC；B证法二取AB的中点C,过P,C作直线,YPA=PB,PC=PC,AC=CB,APCBPC(5SS).NPCA=NPCB(全等三角形的对应角相等).又VZPCA+ZPCB=180o,ZPCA=NPCB=90°,即PC±AB".P点在AB的垂直平分线上.证法三过P点作NAPB的平分线.上ACFBVPA=PB,Z1=Z2,PC=PC,APCBPC(SAS).AC=BC,NPCA=NPCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等).又VNPCA+ZPCB=学生先根据，教师提出的问题，进行独立思考，然后分小组讨论学生思考归纳后在小组的认知水平和能力.通过练习，进一步培养学生的观察、区分能力，稳固所学知识.180o,ZPCA=ZPCB=90o,P点全班进行交流综合各小在AB的垂直平分线上.组中同学的不同见解，证法四过P作线段AB的垂直平分得出结论线PC.学生学生对本节课的学习情况进行反思，总结，并在全班交流活动AC1tBII四：I开放VAC=CB,ZPCA=ZPCB=90o,训练JP在AB的垂直平分线上.表达四种证法由学生表述后，有学生提应用问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明有点弄不懂.”师生共析：如图让学生熟悉几PP(1),PD±AB,D是垂种常见的证明足，但D不平分AB；如方法ADBKDR(1)(2)图，PD平分AB,但从同学们的推理证明过程可知线段PD不垂直于AB.这说明的垂直平分线的性质的逆命题是真命一般情况下，“过P作题，我们把它称为线段的垂直平分线的AB的垂直平分线”是判定.不可能实现的，所以第要作出线段的垂直平分线，根据垂四个同学的证法是错误直平分线的判定：与线段两个端点距离相的.等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点活动距离相等的点，这样才能确定线段的垂五：直平分线.达标下面我们一同来写出、求作、作法，进一步标准学生尺规作测评体会作法中每一步的依据.图及时归纳，例1尺规作图：经过直线外一点作形成体系这条直线的垂线.:直线AB和AB外一点C.（如下列图）求作：AB的垂线，使它经过点C.1学生尝试尺视作图，老师先板演，学生练习本上练习.学生先根据,教师提出的问题，进行独立思考，然后分小组讨论学生思考归纳后在小组全班进行交流综合各小组中同学的不同见解，得出结论通过练习，进一步培养学生的观察，区分能力，稳固所学知识。4WB作法：(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于:DE的长为半径作瓠，两瓠相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流.生：从作法的第(2)(3)步可知CD=CE,DF=EF,C,F都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定).CF就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中三、课堂练习教材第62页练习第1,2题.四、课堂小结本节课学习第二个重要的尺规作图：做直线的垂线.学生在练习本上练习作图，掌握技巧.本节课承线的性质和学段的垂直平分五、布置1 .教材:2 .补充，(1)下列I图中PA=PB,为什么？士们学习了线段的垂J定，并学会了用尺线.作业习题13.1第6题.S：豆是某跨河大桥的斜PO_1AB,那么必有用直平分规作线拉索，3=B0,P.HO(2)如左下列图，4ABC中，AC=16cm,DE为AB的垂直平分线，aF的周长为26。显求BC的长.A4有C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.