一次函数与方程不等式教案.docx

教学章节第十九章课型新授课年月日课题一次函数与一元一次方程、不等式课标解读理解一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与一元一次不等式的关系理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系.核心素养目标1 .理解一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与一元一次不等式的关系理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系.2 .会用函数的方法求解一元一次方程.会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题.会用画图象的方法解二元一次方程组.3 .通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.教学重点1 .对一次函数与一元一次方程的关系的理解：应用函数求解一元一次方程.2 .理解一次函数与一元一次不等式的关系；会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题.探索一次函数与二元一次方程（组）的关系.教学难点对一次函数与一元一次方程的关系的理解.经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.综合运用方程（组）和函数的知识解实际问题.导学过程学法指导【课前预习案】看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量X为何值时，函数产2x+20的值为0?分析：可以从以下三个方面进行思考1 .对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同.2 .从问题本质上看,（D和（2）有什么关系?3 .若作出函数产2"20的图象，（1）和（2）有什么关系？对于2r+20=0和y=2x+20,从形式上看，有什么不同？2x+20=0y=2x+20形式上一元一次方程一次函数从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？2x+20=0y=2x+20本质上（从“数”的角度看）解方程：2x+20=0得X=TO当函数值为0时，所对应的自变量T的值.也就是，当产0,得2r÷20=0,解得X=TO从“数”上看序号一次函数问题图象当X为何值时，片2-2的值为0T当X为何值时，y=x+b的值为0直线尸0x+力的图象与X轴的交点的横坐标.一次函数与一元一次方程的关系求Or+b=0(4,b是常数，0)的解从“数”的角度看求Ox+b=O(,b是常数，。=0)的解数形结合从“形”的角度看卜求直线片OX+力与VX轴交点的横坐标.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3-2=0当X为何值时，片3-2的值为0.2解方程8x+3=0当X为何值时，产8x+3的值为0.3解方程-5x+2=4当X为何值时，尸-5x+2的值为4.4解方程axb=Q当X为何值时，y=r+b的值为0.若作出函数.y=2r+20的图象，(1)和(2)有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2r+20的图象与X轴的交点坐标为,这说明方程2x+20=0的解是.思考下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2v+1=0;(3)2x+1=-1.从“数”的角度看：解这3个方程相当于在一次函数kZd1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量X的值.从“形”的角度看：在直线y=2x÷1上取纵坐标分别为3,0,-1的点，它们的横坐标分别为问题(1)解不等式2-4>0:(2)当自变量X为何值时，函数产2-4的值大于0?解：(1)解得%>2；(2)由2r4>0,解得x>2,即当x>2时，函数尸2r-4的值大于0.在上面问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？从“数”的角度看它们是同一个问题，只是表达的形式不同.从“数”上看根据一次函数与不等式的关系填空：解不等式3-6<0,可看作.“当自变量X取何值时，函数产-5x+8的值大于0"可以看作.解：画出直线y=2-4,可以看出，当x>2时，这条直线上的点在K轴的上方，即这时，尸2尸4>0.因此不等式2-4>0的解集为x>2.从“形”的角度看它们也是同一个问题.从“形”上看根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.【课堂探究案】(2)3x+60(即yO).(4)-X+3VO(即yV0)_(1)3x+6>0(即y>0)_-X+320(即y20)_一次函数与一元一次不等式的关系思考下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.从“数”的角度看：解这3个不等式相当于在一次函数尸3/2的函数值分别大于2、小于0、小于T时，求自变量X的取值范围.从“形”的角度看：在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足.想一想x+y=5它表示什么呢？它表示一个二元一次方程.y=-+5它表示什么呢？它既可表示一个二元一次方程，又可表示一个一次函数.对于二元一次方程2尸产3可以将其写成一次函数的形式，1 .画出一次函数y=2x3的图象；2 .找出方程的几组解；3 .把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？4 .在一次函数度2x3的图象上点的坐标都是二元一次方程2-）=3的解吗？数：方程。=3的解（数对）=2-3上的点一般地，因为每个含有未知数X和），的二元一次方程，都可以改写为产收WGbb是常数，AWO）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这由含有未知数X和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.问题31号探测气球从海拔5m处出发，以1mmin的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5mmin1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位:m）关于上升时间x（单位:min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？解：（1）气球上升时间满足0xW60.对于I号气球，y关于X的函数解析式为广/5.对于2号气球，y关于X的函数解析式为y=0.5x+15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于X的某个值(OWXW60),函数户户5和产0.5A15有相同的值y.由此可得I,'=：+，解得=0.5x+151r=20jy=25这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.在同一直角坐标系中，画出一次函数)M5和产0.5x+15的图象.两条直线交点坐标为(20,25),这也说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.【课堂检测案】练习1 .已知一次函数y=2x+2,根据图象回答：(1)当产0时，求X的值；(2)当广2时，求X的值.解：(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与X轴的交点为(1,0)当Iy=O时，x=1(2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与)，轴的交点为(0,2)当广2时，x=02 .利用一次函数图象解方程5尸1=2x+5.解：原方程变形为3尸6=0,并画出一次函数尸3尸6y=3x6与交点为(2,0)因此，方程3尸6:0的解为尸2,即方程5尸1二的解为x=2.【课堂训练案】3.当自变量X的取值满足什么条件时，函数尸-5户8的值满足下列条件？(1)y>0；(2)y-2.4.利用函数图象解不等式：6-43x÷2.y解：原不等式变形为3尸6W0"=3x-6国出函数尸3-6的图像O/2?由图像可以看出：当x<2时，/这条直线上的点在X轴的下方，-6这时尸3尸6WO/即原不等式的解集为：xW2.考虑下表两种移动电话计费方式方式一方式二月租费（元/月）200本地通话费/（元min）0.150.20用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.解：用工（min）表示通话时间，yy=O.15x+20,方式二的函数解析式为产O.2x.列得方程组y=°'+2o解得卜=4。Iy=O.2X），=80答：当通话时间为400min时，两种计费方式费用相等，都为80元.课后作业必做题：教材习题19.2第8、10题.选做题：教材习题19.2第11、13题.板书设计解一元一次方程O对应一次函数的值为。时，求相应的自变的值，即一次函畋与R轴交点的横坐标一次函数与方程、不等式I解一元一次不等式。对应一次函数的话数值大（小）千。时.求自变量的取值范B1即在Vw1t方,或下方）的图段所对应的X取值葩困.解二元一次方程组<=>求对应两条直线交点的坐标.教学反思在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要.本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展.课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生.