第01讲 向量概念 试卷及答案.docx

第O1讲向量概念课程标准课标解读1通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。2.理解平面向量的几何表示和基本要素。1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别与联系，掌握向量的概念.2.在认真学习的基础上，理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、向量的模以及向量夹角等概念，会辨识图形中这些相关的概念.学会向量的表示方法.颤知识精讲言、知识点01向量的概念及表示1向量：既有又有的量叫做；向量的大小叫做向量的（或）2 .向量表示方法：向量AB或G；模IAB1或.3 .零向量：等于的向量,方向是.,记作0.4 .单位向量：等于个单位的向量，常用e表示.5 .非零向量0的单位向量是Ia1【即学即练1】给出下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的:单位向量的模都相等.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个；,知识点02向量间的关系1 .平行向量：方向或的向量,记为：7庇。2 .共线向量：任意一组向量都可以平移到一条直线上，因此向量乂称为向量。a与b共线可记为a=b;3 .O与任一向量或.4 .相等向量：相等且相同的向量，记作°5 .相反向量：长度且方向的向量，记作=.6 .向量间的夹角：对于两个向量Q与，在平面内任取一点0,作次=3；OB=biNAOB=<9（06180。）叫作向量。与A的。当。=0。时，与否；当6=180。时，与否：当。=90。时，则、与力,记为51鼠【即学即练2】下列命题中正确的个数是（）起点相同的单位向量，终点必相同；已知向量A5CO,则AB,C,O四点必在一直线上；a/b,b/c,则C；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.A.0B.1C.2D.30能力拓展考法O1向量的概念及表示【典例1有下列结论：表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；若£工，则白,不是共线向量：若网=IDC,则四边形ABCO是平行四边形；若m=nn=k，则后=A;有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，错误的个数是（）考法02平行向量与共线向量【典例2】下列命题正确的是（）A.若ah,hc,则CB.向量46与向量BA的长度相等C.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D.若W=7，W=3,则fi分层提分A.两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同B.两个有公共终点的向量，一定是共线向量C.两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同D.若AB与。是共线向量，则点A,B,C,。必在同一条直线上4 .已知点P满足户一Pg=。，若6（T,2）,g（3,0）,则点P的坐标为.5 .已知O是正方形ABC。的中心，则向量40,08,CO,OO是.（填序号）平行向量；相等向量；有相同终点的向量；模都相等的向量.6 .设。是正方形ABCO的中心，则4。=。；A0AC;AB与C）共线；OCJOD其中，所有正确结论的序号为.7 .如图，。是正六边形ABCDM的中心，且Q4=,OB=b，OC=c.在以AB,C,RE,EO这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问:（1）与相等的向量有哪些？（2）的相反向量有哪些？（3）与c的模相等的向量有哪些？题组B能力提升练1 .下列命题正确的是（）A,单位向量都相等C,平行向量不一定是共线向量B.任一向量与它的相反向量不相等D.模为0的向量与任意向量共线2 .若。为任一非零向量，B的模为1,给出下列各式：W;；同0;M=±1.其中正确的是（）A.B.3 .以下说法正确的是（）A.零向量与任意非零向量平行C.若羽=0（2为实数），4则必为零4 .（多选）下列结论中正确的是（）C.D.B.若ab,bi1e,则cD.和人都是单位向量，则a=B.若a=b,b=c,则4=CC.若A,B,C,。是不共线的四点，贝AB=OC”是"四边形ABCO为平行四边形”的充要条件D.7=力”的充要条件是“同=M且ab”5 .己知A、B、C是不共线的三点，向量用与向量48是平行向量，与BC是共线向量，则?=.6 .给出下列命题：若£/b，则与的方向相同或相反；若a!Ib>bHc，则c;若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；若a=b,b=c，则=c,其中正确的是(填序号)7.如图，。为正方形A8CE>的两条对角线的交点，四边形OAEO和四边形Oa归都是正方形，在图中所示的向量中.(1)分别写出与4。、Bo相等的向量；(2)写出与A。共线的向量；(3)写出与A。的模相等的向量；(4)写出与A。的夹角为90°的向量；(5)向量A。与C。是否相等？题组C培优拔尖练1 .给出下列命题：两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；若AB,C,。是不共线的四点，则而=Oe是四边形ABCO为平行四边形的充要条件;若3与B同向，且忖咽，则九"为实数，若4，则与共线.其中假命题的个数为()A.1B.2C. 3D.42 .下列命题中，正确的是（）A.若IaI=IbI,则=6或a=-bB.若>b,则>Z?C.若=b,则bD.若IaI=。，则=03 .下列说法正确的个数为（）面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量零向量没有方向向量的模一定是正数非零向量的单位向量是唯一的A.OB.1C.2D.34 .（多选）下面的命题正确的有（）A,方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若，b满足.>闻且与同向，贝。>6D. “若A、B、C、。是不共线的四点，且A8=OC''o''四边形ABCD是平行四边形”5 .下列关于向量的命题，序号正确的是.零向量平行于任意向量；对于非零向量。力，若ab,则4=±6:对于非零向量出力，若=±6,则/力；对于非零向量若"b则与b所在直线一定重合.6 .下列说法正确的是（写序号）.若AB与CO共线，则点A、B、C、。共线；四边形48C。为平行四边形，则AB=C。；若a=b,b=c,贝IJQ=c;四边形ABeD中，AB=OC,AB=AOI,则四边形ACO为正方形.第O1讲向量概念课程标准课标解读1 .通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。2 .理解平面向量的几何表示和基本要素。1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别与联系，掌握向量的概念.2.在认真学习的基础上，理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、向量的模以及向量夹角等概念，会辨识图形中这些相关的概念.学会向量的表示方法.獗知识播井丞、知识点01向量的概念及表示1向量：既有大小乂有方向的量叫做向量:向量的大小叫做向量的长度（或模）2 .向量表示方法：向量AB或；模A8或.3 .零向量：长度等于。的向量,方向是任意的,记作04 .单位向量：怆度等于1个单位的向量，常用e表示.5 .非零向量0的单位向量是Ia1【即学即练1】给出下列说法：零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的;单位向量的模都相等.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析：解：对：零向量的方向是任意的，故错误；对：零向量的长度为0,故正确；对：零向量的方向是任意的，故正确；对：单位向量的模都等于1故正确.故选：C.富'知识点02向量间的关系1 .平行向量：方向相同或相反的非零向量,记为：Xb2 .共线向量：任意一组壬任向量都可以平移到一条直线上，因此平行向量又称为共线向量。0与力共线可记为a=Ab；3 .（）与任一向量平行或共线.4 .相等向量：长度相等且方向相同的向量,记作=儿5 .相反向量：长度相等且方向相反的向量,记作£=一坂.6 .向量间的夹角：对于两个韭星向量Q与方，在平面内任取一点0,作苏=3；OB=b；NA=。（06180。）叫作向量。与的夹鱼。当夕=0。时，（与B同向;当6=180。时，与I反向;当6=90。时，则与B垂直，记为ZI晨【即学即练2】下列命题中正确的个数是（）起点相同的单位向量，终点必相同；已知向量则A8,C,。四点必在一直线上；若力力c,则。c；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.A.0B.1C.2D.3答案A解析：对于A,单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误，对于B,向量ABCO,则ABCZ）四点共线或A8/O故B错误，对于C,艾ra"b、b"c,当人=0时，不定平行，故C错误，对于D,若A8,C三点共线，则aCBC，此时起点不同，终点相同，故D错误，故选：A能力拓展考法O1向量的概念及表示【典例1有下列结论：表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；若工，则,力不是共线向量；若A8=OC,则四边形ABCD是平行四边形；若m=n1n=k则机=攵；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中，错误的个数是（）A.2B.3C.4D.5答案B解析：对于，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若5也有可能£，长度不等，但方向相同或相反，即共线，错误；对于，若I4I=I觉卜则.，De不一定相等，所以四边形ABCD不一定是平行四边形，错误;对于，若，n=k，则th=%,正确；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误.综上，错误的是，共3个.故选：B.考法02平行向量与共线向量【典例2下列命题正确的是（）A.若5,5"则aCB.向量AB与向量BA的长度相等C.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等D.若W=7，W=3,则答案B解析：对于A；当5=0,则c不一定平行，故A错,对于B；向量与向量Bzi是相反向量，故长度相等，故B正确,对于C；两个单位向量平行，可能方向相同也可能相反，故向量不定相等，故C错,对于D：向量有方向和大小，不能比较大小，故D错，故选：Bfi分层提分题组A基础过关练1 .下列结论中，正确的是（）A.零向量只有大小没有方向B.A=BAC.对任一向量4,>O总是成立的D.IABI与线段84的长度不相等答案B解析：既有大小又有方向的量叫向量，则零向量既有大小又有方向，故A错误;由于AB与班方向相反，长度相等，故B正确；因为零向量的模为0,故C错误；A8与线段BA的长度相等，故D锦误.故选：B.2 .下列命题中正确的是（）A.单位向量都相等B.相等向量一定是共线向量C.若