第12讲 追及相遇问题试卷及答案.docx

第12讲追及相遇问题新知挑我（高中1追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。2.分析追及相遇问题的思路和方法（1）讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件速度相等。这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口（2）常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的一Z图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇的时间为，根据条件列位移关系方程，得到关于，的一元二次方程，用判别式进行讨论，若4>0,即有两个解，说明可以相遇两次，若4=0,说明刚好追上或相遇；若/<0,说明追不上或不能相碰【例1】两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示。下列关于甲、乙运动的说法中错误的是（）A.甲、乙质点在第2s末相遇B.甲、乙质点在第4s末相遇C.甲、乙相遇前在第2s末相距最远D.在前2s内，甲的平均速度比乙的小【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以=3ms2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以vo=6ms的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大?新知随练与提高1.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的回图象如图所示，由图可知（）A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.t20s时，乙追上了甲C.在/=2OS之前，甲比乙运动的快；在f=20s之后乙比甲运动快D.由于乙在/=1OS时才开始运动，所以上IOS时，甲在乙前面，它们之间距离为乙追上甲前最大2 .如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶。甲车以速度20ms做匀速运动；乙车原来速度为4ms,从距离甲车128m以大小为1ms2的加速度做匀加速运动。问：乙车经多少时间能追上甲车？乙一甲一34 .在平直的公路上，一辆小汽车前方毛=24m处有一辆大客车正以U=IOnVS的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以=2ms2的加速度追赶。求：（1）小汽车追上大客车所用的时间：（2）追上时小汽车的速度大小；（3）追上前小汽车与大客车之间的最大距离。5 .甲、乙两辆汽车在平直的公路上同向行驶，当甲车位于乙车的前方IOOm处时，甲车速度为20ms,且正以大小为5ms2的加速度刹车，乙车一直以IOm/s的速度做匀速运动。求：经过多长时间，乙车追上甲车。6 .在一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108kmh,当驾驶员发现前方80m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5ms2的恒定加速度减速行驶，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s,该汽车行驶是否会出现安全问题？7 .汽车以20ms的速度在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现在同一平直公路上以20ms的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6ms的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：求汽车刹车时的加速度大小；是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？8 .为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处装有自动信号灯。当列车还有一段距离才到达道口时，道口处会亮出红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动。已越过停车线的汽车赶快通过。如果汽车通过道口的速度%=36kmh,停车线距道口拦木的距离so=5m,道口宽度s=26m,汽车长/=15m,列车的速度为力二180km/h,如图所示。把列车和汽车的运动都看成匀速直线运动，那么列车离道口的距离1至少为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口？马汽车臼帙线栏木列车IIIit910 .甲、乙两个同学在操场的直道上练习410Om接力，假定甲、乙两人奔跑的最大速度相同，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，在接力区内乙提前由静止向前奔出，当乙的速度达到最大速度的80%时，甲刚好追上乙并把接力棒交给乙，如图所示，如果乙从静止开始全力奔出需跑出25m才能达到最大速度（乙从静止奔跑可看作是匀加速直线运动），则：（1）乙在接棒前要提前跑多远？（2）甲离乙多远时，乙开始奔跑？第12讲追及相遇问题新知挑成（高中）1追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。2.分析追及相遇问题的思路和方法（1）讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系。一个条件速度相等。这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数帚关系，是解题的突破口（2）常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解数学分析法设从开始至相遇的时间为，根据条件列位移关系方程，得到关于Z的一元二次方程，用判别式进行讨论，若4>0,即有两个解，说明可以相遇两次，若4=0,说明刚好追上或相遇；若/<0,说明追不上或不能相碰【例1】两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示。下列关于甲、乙运动的说法中错误的是（）A.甲、乙质点在第2s末相遇B.甲、乙质点在第4s末相遇C.甲、乙相遇前在第2s末相距最远D.在前2s内，甲的平均速度比乙的小【答案】A【详解】ABC.O2s内甲的速度一直比乙小，故甲、乙之间的距离越来越大，24s内，乙的速度小于甲的速度，故两质点间距开始变小，故第2s末速度相等，距离最大；根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，可以知道，4s末两质点再次相遇，故A错误，B、C正确；D.前2s内，甲做匀加速运动，平均速度为何=2=与m/s=5m/s而乙做匀速直线运动，平均速度为IOms,故D正确。本题选错误的，故选A。【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以=3ms2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以跖=6ms的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大？（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【答案】（1）2s；6m（2）12ms【详解】（1）两车相距最远时速度相等，即有=%=6Ws根据速度时间关系求得汽车运动时间z=s=2s此过程中的自行车位移/=卬=6x2m=12m汽车的位移a3X汽=；"产=；X3x2?m=6m所以汽车追上前两车相距最远距离为x,mn=/7汽=6m(2)汽车追上白行车时两车位移相等，距离最近，故有:。产二卬解得相遇时间为2v02×6,I=s=4sa3汽车的速度是y="=12ms新知随练与提高1 .甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的四图象如图所示，由图可知()A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B.r=20s时，乙追上了甲C.在=20S之前，甲比乙运动的快；在r=20s之后乙比甲运动快D.由于乙在H1Os时才开始运动，所以U1oS时，甲在乙前面，它们之间距离为乙追上甲前最大【答案】C【详解】在0-20s内，甲的速度大于乙的速度，甲比乙运动得快，且早出发，两者距离逐渐增大；=20s后，乙的速度大于甲的速度，乙比甲运动得快，两者距离逐渐减小，所以乙可以追上甲，在/=2OS时刻两者距离最大，故ABD错误，C正确。故选C。2 .如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶。甲车以速度20ms做匀速运动;乙车原来速度为4ms,从距离甲车128m以大小为1ms2的加速度做匀加速运动。问：乙车经多少时间能追上甲车？乙一甲一【答案】38.6s【详解】设经时间，乙车追上甲车，在这段时间内甲、乙两车位移分别为“伊=丫伊，；X乙=1，乙f+g产追上时的位移条件为：X乙=X伊+助即：4f+0.5尸=20f+128解得：=16(1+)s=38.6s(另一值舍去)乙车经38.6s能追上甲车.3 .在平直的公路上，一辆小汽车前方飞=24m处有一辆大客车正以y=10ms的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以=2ms2的加速度追赶。求：(1)小汽车追上大客车所用的时间；(2)追上时小汽车的速度大小；(3)追上前小汽车与大客车之间的最大距离。【答案】(1)12s；(2)24ms:(3)49m【详解】(D设小汽车刚经时间,追上大客车，刚追上时的速度为-2,追上时小汽车的位移为X/,大客车的位移为Q对大客车占=W对小汽彳F=(a产由位移关系得X=X2+与解得r=12s(2)追上时小汽车的速度为丹="=212ms=24ms(3)当小汽车的速度与大客车速度相同时，它与大客车之间的最大距悬最大，则所需时间此时客车的位移,q'=vf=10×5m=50m小汽车的位移,=25m两车之间的最大距离KimaX=x2,-xi,+x0=50m-25m+24m=49m4 .甲、乙两辆汽车在平直的公路上同向行驶，当甲车位于乙车的前方IOOm处时，甲车速度为20ms,且正以大小为5ms2的加速度刹车，乙车一直以10ms的速度做匀速运动。求：经过多长时间，乙车追上甲车。【答案】14s【详解】甲车速度减为零所用的时间为年迎=型s=4s此过程中甲乍的位移为X尸a5z=2×4m=40m2°2此过程中乙车的位移为X2“乙ro=10x4m=40m此时甲、乙间的距离为IOOm,乙车运动IOom所用的时间为I(X)2="s=10s所以总时间为r=f<2=14s5 .在一辆汽车在高速公路上行般的速度为108kmh,当驾驶员发现前方80m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5ms2的恒定加速度减速行驶，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s,该汽车行驶是否会出现安全问题？【答案】不会出现安全问题【详解】汽车的初速度为唏=108kmh=30ms驾驶员看到交通事故时的反应时间内汽车做匀速直线运动，位移为4=%=30x05m=15m汽车做匀减速直线运动的位移为“=*=60m汽车停下的实际位移为-2as=s1+s2=75m由于前方距离有80m,所以不会出现安全问题。6 .汽车以20ms的速度在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现在同一平直公路上以20ms的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6ms的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：求汽车刹车时的加速度大小；是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？【答案】(1)0.5ms2;(2)不会相撞，最近相距4m【详解】汽车制动加速度大小为=