11《勾股定理》微练习答案公开课教案教学设计课件资料.docx

勾股定理练习答案1、勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理.在如图的弦图中，已知：正方形MG”的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCO的边DA、AB.BC、CD±.若正方形ABCD的面积=16,AE=1；则正方形EFGH的面积=10.【答案】正方形EFGH的面积=102、中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法.在图1中，小正方形A88的面积为1,如果把它的各边分别延长一倍得到正方形48CO,则正方形4B1C1P的面积为3；再把正方形A出IaQ1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2Q2（如图2）,如此进行下去，得到的正方形43心。的面积为上（用含的式子表示，为正整数）.【答案】正方形AiBiCiOi的面积为5；正方形4BQQ”的面积为53、在RtZXABC中，NAC8=90°,BC=a,AC=b.AB=c,将RtZABC绕点。依次旋转90°、180°和270°,构成的图形如图所示，该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据.(1)请你利用这个图形说明j+序?"，并说明等号成立的条件.(2)设=力=石，代入2+户22力中，你能得到什么结论？根据你得到的结论解决下面的问题：长为1,宽为y的矩形，其周长为16,请问当X,y取何值时，该矩形面积最大？最大面积是多少？【解答】解：(1)Y(-b)220,.*.02-2而+从20,：.企+序22ab,当且仅当=方时，等号成立.(2)把a=4，b=yjy,代入£?+力222他中得到：6z+2Vab-依题意得：x+y=8.则W82xv,.*.xy16,当且仅当x=y=4时取“=，当x=y=4时，该矩形面积最大，最大面积是16.