空间解析几何课程教学大纲.docx

空间解析几何课程教学大纲一、课程基本信息课程名称空间解析几何Ana1yticGeometryofSpace课程代码0500080课程性质必修开课院部数学与计算科学学院课程负责人授课学期2学分/学时3/48课内学时48理论学时48实验学时0实训（含上机）0实习0其他0适用专业数学与应用数学（师范）授课语言中文对先修的要求要求高中数学平面解析几何与立体几何部分的知识，以及高等代数中的行列式等相关知识作为基础。对后续的支撑为数学分析（三）、高等几何、初等数学研究、微分几何等课程提供相关的几何知识积累以及必备数学素养。课程思政设计培养学生的辩证思维以及创新思维能力，鼓励学生刻苦钻研，不断进取，形成求实创新的工匠精神。讲述笛卡尔和费尔马等伟大数学家的故事，鼓励学生投身科学研究，为社会主义事业贡献一份力量。创新创业教育设计部分课时采用翻转课堂模式，让学生站上讲台讲解习题，锻炼师范技能，为日后就业应聘打下基础。课程简介课程定位：空间解析几何是用代数方法研究空间几何图形的一门数学学科。它是一门历史悠久的学科，是初等数学通向高等数学的桥梁。数学分析，高等几何，微分几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。本课程作为数学与应用数学（师范）专业的核心基础课，为后续课程打下必要基础，具有重要意义。主要学习内容：向量代数，空间直线与平面，柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面等核心知识要点。核心学习结果：通过本课程的学习，使学生掌握空间解析几何的基本内容，理解空间解析几何的基本思想，了解空间解析几何处理问题的基本方法，树立起空间观念。使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释。加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力。本课程既有理论又强调实践，打牢专业基本功，为后续的专业课程、教育实习和毕业设计奠定基础。主要教学方法：课堂教学，分组讨论，随堂练习，课后习题，期末考核。二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求1目标1系统地掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，了解空间解析几何的数学发展进程；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力，空间想象力以及逻辑推理能力。3.1了解数学学科的发展历史，理解中学数学与高等数学的内涵联系，具备一定的数学科学素养。3.3掌握代数、几何学的基本知识和思想方法，具有较强的抽象思维、空间想象能力。6.2理解数学学科教学的育人功能，能利用数学和数学家的人文轶事以及数学发展史中体现的科学精神实现育人功能，获得多途径的育人体验。3.学科索养：了解数学学科的历史概况和发展情况，理解中学数学与高等数学的内涵联接，具有一定的数学素养。掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想象等数学学科专业素养。具备一定的物理、计算机及相关人文社科知识，初步具备运用数学知识解决实际问题的能力，初步具备适应中学教育教学所需的综合素养。6.综合育人，具备以学生为本的教育理念，了解中学生认知与身心发展的特点与规律，能理解学校文化和教育活动的育人内涵，能参加各种形式的主题教育，能组织和参与社团活动。理解数学学科教学的育人功能，能利用数学和数学家的人文轶事以及数学发展史中体现的科学精神实现育人功能，获得多途径的育人体验。2目标2：形成用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学数学教材中的几何部分内容。7.2具有反思与研究数学教育的意识；具有从学生数学学习、数学课程与教学等角度分析自身数学教育实践、实训活动问题的习惯，能认识到数学教育在中学数学教师专业发展的价值。具有一定的创新意识，具备自我反思和自我评价的能力。7.学会反思：具有自主学习和终身学习与专业发展的意识和能力，能够适应时代和专业发展的需求。结合成长前景积极制订未来教职生涯的长远发展规划。认识到反思与研究数学教育在中学数学教师专业发展的价值，养成从学生数学学习、数学课程与教学、数学理解等角度分析自身数学教育实践、实训活动问题的习惯。掌握中学数学教育实践研究的方法和指导中学生数学建模等创新实践活动的技能。三、教学内容及进度安排序号教学内容学生学习预期成果课内学时教学方式支撑课程目标教学内容：向量基本知识：1）向量的基本概念；简要介绍笛卡尔和费尔马等伟大数学家的故事以及其贡献。2）向量的加法；掌握向量的概念及向量的加法，减法，数乘向量，并能解决一些简单几何问题的证明。理解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影。掌握用代数的讲授13）数乘向量；4）向量的线性关系与分解；5）标架与坐标；6）向量在轴上的射影。教学重点：向量的加法与数乘。教学难点：向量的分解与坐标。方法，以向量及坐标系为工具，研究几何对象及几何对象之间的关系。8自学作业目标12教学内容：向量的三大运算：1）两向量的数量积；2）两向量的向量积；3）三向量的混合积。教学重点:向量三大运算的定义及几何意义。教学难点：向量三大运算的联系与区别，以及在解题过程中的运用。理解三大运算的几何意义,熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积。能用三大运算的新观点解读并解决初高中数学中的部分相关题目。7讲授自学作业目标13教学内容：曲线方程和曲面方程：平面曲线的方程；空间曲线的方程；空间曲面的方程，包括一般方程，参数方程，球坐标系与柱坐标系的介绍。教学重点：空间曲线和空间曲面的方程形式。教学难点：特殊空间曲线和空间曲面的方程的推导。了解以向量及坐标系为工具建立平面与空间曲线方程。理解二者的区别于联系。理解空间曲面的一般方程的几何意义；理解参数引入的手法和技巧；掌握球坐标与柱坐标和直角坐标间的变换关系。4讲授自学作业目标1目标24教学内容：直线与平面：1）平面方程；2）平面与点的相关位置；3）两平面的位置关系；4）空间直线的方程；5）直线与平面的相关位置；6）空间直线与点的相关位置；7）空间两直线的相关位置；8）平面束。教学重点：直线和平面方程的各种形式。教学难点：各类直线与平面方程的相互联系。熟练掌握各类平面方程的推导与联系，利用代数的方法判定平面与点、平面与平面的位置关系。熟练掌握各类直线方程的推导与联系；熟练掌握利用代数的方法判定空间两直线、空间直线与平面及空间直线与点的位置关系；掌握利用平面束解决相关问题的方法。12讲授自学作业目标1目标25教学内容：柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面：1）柱面的方程；2）锥面的方程；3）旋转曲面的方程；4）椭球面；5）双曲面；6）抛物面；7）单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。教学重点:柱面、锥面与旋转曲面的方程的建立思路，二次曲面的分类。教学难点：根据不同的前提条件，建立柱面、锥面与旋转曲面方程。各类二次曲面的方程的联系与区别。熟练掌握柱面，锥面，旋转曲面的定义及方程形式o能根据不同条件写出对应的方程。理解椭球面、双曲面、抛物面的方程结构和图形性质。理解二次曲面的方程分类。17讲授分组讨论作业目标1目标2四、课程考核数学与应用数学（师范）专业的考核序号课程目标（支撑毕业要求指标点）考核内容评价4成绩日衣据及二例（%）成绩比例（%）作业考试1目标1：系统地掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，了解空间解析几何的数学发展进程；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力，空间想象力以及逻辑推理能力。（支持毕业要求指标点3.1、3.3、6.2）（1）向量的三大运算；（2）球坐标、柱坐标和直角坐标的互化；（3）根据不同条件给出空间直线与平面方程。2040602目标2：形成用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学数学教材中的几（1）根据不同条件写出柱面、锥面或旋转曲面的方程；（2）二次曲面的分103040何部分内容。（支持毕业要求指标点7.2）类。合计3070100注：各类考核评价的具体评分标准见附录：各类考核评分标准表五、教材及参考资料1吕林根、许子道编.解析几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2014,ISBN：9787040193640.2李养成.空间解析几何.北京：科学出版社，2013,ISBN：9787030193520.3丘维声.解析几何（第二版）.北京：北京大学出版社，2008,ISBN：9787301003497.4纪永强.空间解析几何.北京:高等教育出版社，2014,ISBN：9787040365375.六、教学条件需要配置有投影屏幕的教室。授课电脑需要安装WindowS7、OffiCe2010、Mat1ab2015>MathType6.9>几何画板、FIaSh的正版软件。附录：各类考核评分标准表平时作业评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：系统地掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，了解空间解析几何的数学发展进程；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力，空间想象力以及逻辑推理能力。（支持毕业要求指标点3.1、3.3、6.2）按时按量提交作业；解答正确无误，书写清晰，条理分明。按时按量提交作业；解答存在少量非原则性错误，有条理。按时按量提交作业；解答有不少错误，条理较为混乱。不按时提交作业；证明过程原则性错误较多。20目标2：形成用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学数学教材中的几何部分内容。（支持毕业要求指标点7.2）按时按量提交作业；解答正确无误，书写清晰，条理分明。按时按量提交作业；解答存在少量非原则性错误，有条理。按时按量提交作业；解答有不少错误，条理较为混乱。不按时提交作业：证明过程原则性错误较多。10注：平时作业要求每周第一次上课前提交，由学习委员汇总。考核评分标准教学目标要求评分标准权重（%）90-10080-8960-790-59目标1：系统地掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，了解空间解析几何的数学发展进程；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力，空间想象力以及逻辑推理能力。（支持毕业要求指标点3.1、3.3、6.2）熟练掌握解析几何的基本计算方法和解题思路，问题的解答完成度高，计算正确，条理清晰。熟练掌握解析几何的基本计算方法和解题思路，对于问题的解答存在少量非原则性的错误，计算过程出现少量错误。基本掌握解析几何的基本计算方法和解题思路，问题的解答存在一些错误，特别是原则性错误。没有掌握解析几何的基本计算方法和解题思路，问题解答的错误严重。40目标2：形成用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后