专题12 w函数卡根法模型公开课教案教学设计课件资料.docx
专题12。函数卡根法模型知识点一A113对函数y=Asin(x+s)图象的影响1 .。对y=sin(x+°),XeR图象的影响,、d>0时向左hG“一人1I1=SinX卜*1J产Sin(X+<p)的图象1”。时向.山里他长度2 .(>O)对)，=§而(51+仍图象的影响xf*<uH3>1时缩应H1.v=sm(x+<p)图象上J=一1I所有点的横坐标_0<3<1时麻”y=sin(x+)原来的倍-3 .A(4>0)对y=4sin(x+°)图象的影响Zn(3X+M图象44时Oq上所有点的纵坐标1(R4G时幽J-Iy=ASin(cox+<p)卜1原来的4倍卜4 .函数.V=八、inC+e)的图象可以通过下列两种方式得到：1因的移横坐标缩短到原来的!倍y=sinX豕不P.>y=sin(x+)->y=sin(r+)纵坐林仲长为原来的，量)尸ASinM”)横坐标缩短到原来的!倍图象左移史2. y=sinx->y-Sin(O1r)y=sin(<zr+)纵坐林仲长为原来的.A赁=ASg”)关键：把握先移后缩和先缩后移的区别。类比可以得到：y=Acos(x+),y=Atan(3+0)的图像定理：y=AsinOx+%)->y=Asin(ox+9,)则平移单位为闻(注意平移方向)【例1】(2023浙江)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数)，=2sin(3x+§图象上所有的点(C.向左平移至个单位长度D.向右平移土个单位长度1515【例2】(2023甲卷)将函数/(x)=sin(m+q)3>0)的图像向左平移1个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则切的最小值是()A.-B.-C.-D.-6432【例3】(2023乙卷)把函数y=(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移巴个单位长度，得到函数y=sin(x-马的图像，PM/(X)=()3,4A.sin(-)B.sin(-+-)C.sin(2x-)D.sin(2x+-)2122121212【例4】(2017新课标I)已知曲线G:y=Cosx,C2:y=sin(2x+)>则下面结论正确的是()A.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移7个单位长度，得到曲线GB.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向左平移看个单位长度，得到曲线GC.把G上各点的横坐标缩短到原来的！，再把得到的曲线向右平移工个单位长度，得到曲线C26D.把G上各点的横坐标缩短到原来的g，再把得到的曲线向左平移专个单位长度，得到曲线G1. (2023天津)已知函数/(x)=Sin(X+9).给出下列结论：f(x)的最小正周期为2万：/(9是F(X)的最大值；把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移?个单位长度，可得到函数y=(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.2. (2019天津)已知函数f(x)=ASin(的+°)(A>0,口>0,|川<万)是奇函数，将y=(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2万，且g(f)=,WJ(¾=()48A.-2B.-41C.2D.23. (2018天津)将函数y=sin(2x+令的图象向右平移看个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间-匹二上单调递增B.在区间-工，0上单调递减444C.在区间工刍上单调递增D.在区间由，句上单调递减4224. (2017山东)设函数/(x)=Sit-a+5访(以一乡，其中0v<w<3,已知/6=0.(I)求3；(II)将函数y=(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移2个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在-乙，细上的最小值.444知识点二3函数卡根法模型之五点法卡根卡根分两种，一是五点法卡根，二是周期卡根，区别就在于卡根的区间S'协或者g勿是否包含0,2，勺2，勺比如36这个范围内进行卡根，那么一定选择五点卡根法，43这个范围内进行卡根，那么一定选择周期卡根法.y=Sinx与y=4sin(Mt+0)只需要找到相对应的点位,我们通常讲到的一个周期内的五点法,这五个重要的点就是卡根卡范围最重要的参照.五点卡根法：通常/O)=ASm(+e)当中，都会给一个条件，就是2,所以，当2时，图像我们通过图形可以知道，无论为任意正数，则正弦函数的靠近零点的第一个递增区间最小值/和最大值G均在第三和第一象限，卡根就从这个周期的五点开始操作，我们称之为五点卡根法.先看例题.例5(2023辽宁模拟)函数/Cx)=sin(3r+马3>0)在(0,田内有且仅有一个极大值点，则。的取值6范围为()A.(-,B.-,+)C.(0,1D.(1,333333【例6】(2023全国甲卷理)设函数/(x)=sin(x+)在区间(0，花)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()儿M)B.睛)C.(依DYT5X又X极值点、两个零点，如图所示，则区间右端点卡根位于两虚线区间，=V4士工，解得343683,故选：C.再来看看零点个数问题.【例7】(2019新课标In)设函数“T)=Sin(5+加”0),己知/(x)在0,2乃有且仅有5个零点.下述四个结论：f(x)在(0,2%)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2乃)有且仅有2个极小值点；f(x)在(0,卡)单调递增；切的取值范围是y1).其中所有正确结论的编号是()A.B.C.®D.【例8】(2023南通模拟)己知函数/(X)=Sin(S:-§(©>0)在0,加上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有()7IOA.在(0,4)上存在不，使得If-/(%)=2B.G的取值范围为C.f(x)在(0,为上单调递增D./(X)在(0,;F)上有且只有一个最大值点4除了卡最值，卡零点，还会来卡任意点，我们接下来看看任意点怎么卡.【例9】(2023景德镇月考)函数/(x)=cos(5-§(3>0)在。汨上的值域为；4,则3的取值范围是()1 2221A-B,0,-C,-,1D,-,1【例10】(2023重庆模拟)已知函数/(x)=sinx,函数g(x)的图象可以由函数/(x)的图象先向右平移七个6单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的工(0>0)得到.若函数2g(x)=1在(0,)上恰有3个零点，则。的取值范围是()a.77r25312531A.3)B.3C.,)D.(,3366665 .(2023乙卷)记函数/(x)=cos(x+)(>0,0<<)的最小正周期为T.若/(T)=y,x=为/(x)的零点，则的最小值为.6 .已知函数/(x)=Gsinx+cosx(>0)在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数。的取43值范围为()人力小口力八r.20rA20_A.-,7)B.-,4)C,4,D.(,733337. (2023凉州区模拟)若函数/(x)=Sin(M-为(0>0)在区间(0,1)上有最大值，则。的取值6范围为()A.(y,+)B.(0,y)c.(y,+)D.(y,y)8. (2023汉中模拟)已知函数/(x)=sin0r+cos03>O)在区间-工，2上是增函数，且在区间0,乃上23存在唯一的凝使得f(0)=,则3的取值可能为()1 14A.-B.-C.-D.25359. 已知函数/(x)=CoS(S在区间°，加上恰有三个零点，则少的取值范围是.10. (2023江苏模拟)己如函数/(x)=sin3x+§3>0)在0,2幻上有且仅有6个零点，则实数切的值可能为()a8n17CCC10A.-B.C.3D.36311. (2023长沙月考)已知函数/(X)=百sin(3-攵(G>0),若f(x)在区间(加，2加内没有零点，则3的取值范围是()A.(0令B.(0令C.(0令JdD.(0,g)12. (2023湖北模拟)已知函数/(x)=coS(S+?)3>0)在区间(0,$内有且仅有一个极大值，且方程/(幻=在区间(0,马内有4个不同的实数根，则0的取值范围是.2213. (2023禅城区期中)设函数/(幻=Sin(S;+令3>0),若F(X)在0,4有且仅有5个最值点，则()A./(x)在(0,力有且仅有3个最大值点B.f(x)在(0/)有且仅有4个零点C.的取值范围是用,第D.73在(0与上单调递增14. (2023吉林期末)已知函数/(x)=sin(x-马)3>0)在区间0,加上有且仅有4条对称轴，给出下列4四个结论，正确的是()A.f(x)在区间(0,4)上有且仅有3个不同的零点B./(x)的最小正周期可能是C.3的取值范围是史，-D.Fa)在区间(0,三)上单调递增4415知识点三侬函数卡根法模型之周期卡根法如果卡根区间没有过零点，那么在卡根区间进行周期卡根，就看最多或者最少能放进去几个周期，当然，前提就是要先卡形式，即卬关于的表达式(为正整数).2-1/Ag(2-17fT(niN*)-(nN*)定理：轴心距4,也可以转化为2卬【例11】(2016新课标I)己知函数/(x)=sin3x+Q)3>0,)»X=-三为f(x)的零点,X=/为244y=f(x)图象的对称轴，且/(幻在(2，包)上单调，则口的最大值为()【例12】(2023石家庄月考)已知函数/(x)=ASinSr+°)(A>0,>0,<),工=一(是函数的一个零点，且X=X是其图象的一条对称轴.若(乙,工)是/(幻的一个单调区间，则少的最大值为()496A.18B.17C.15D.13【例13(2023广州三模)已知函数f(x)=ASin3x+)>0，I夕IVj|)，F(X),I/(y)I»/(x)+一x)=0，f(x)在(马上单调递增，则。的取值可以是()64A.1B.3C.5D.7【例14】(2023韶关模拟)已知函数/(x)=2Sin(Sr+9)(3>0,0<<g,1=一?为/的一个零点，“工为y=f()图象的一条对称轴，且/()在(工，马内不单调，则。的最小值为.32023615. (2023湖北模拟)已知函数/(x)=CoS(S:-马(口>0)且/(二)=/(2)，若/(x)在区间(空,且)上有33636最大值，无最小值，则口的最大值为()A.3B."C.&D.1999916. (2023全国三模)己知把函数/(x)
