专题5 函数单调性与奇偶性1原卷版公开课教案教学设计课件资料.docx

专题5函数单调性与奇偶性函数的性质,包含单调性、奇偶性、对称性、周期性,本节我们会在重点阐述这些问题的同时,系统地将抽象函数的一些解题方法进行归纳,函数太需要扎实的基本功了.题型一函数单调性一、增函数、减函数的概念一般地,设函数/(幻的定义域为4区间。G4：如果对于。内的任意两个自变量的值X1、X2,当<X2W-都有f(%)</(x2)那么就说/G)在区间。上是增函数.如果对于D内的任意两个自变量的值/、X2,当<不时,都有/'(必)>/(x2).那么就说f(x)在区间D上是减函数.1 .属于定义域A内某个区间上；2 .任意两个自变量Xi、且1<%2；3 .都有f(%)<八%2)或/(%)>/(X2);4 .图象特征:在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的,减函数的图象从左向右是下降的.二、单调性与单调区间1 .单调区间的定义:如果函数/(X)在区间。上是增函数或减函数,那么就说函数/(%)在区间。上具有单调性,。称为函数)的单调区间.2 .函数的单调性是函数在某个区间上的性质.三、证明函数单调性的步骤1 .取值:设是f(x)定义域内一个区间上的任意两个量,且Xi<不；2 .变形:作差变形(变形方法:因式分解、配方、有理化等)或作商变形：3 .定号:判断差的正负或商与1的大小关系；4 .得出结论.四、函数单调性的判断方法1 .定义法:根据增函数、减函数的定义,按照“取值一变形-判断符号-下结论”进行判断.2 .图象法:就是画出函数的图象,根据图象的上升或下降趋势,判断函数的单调性.3 .直接法:就是对我们所熟悉的函数,如一次函数、二次函数、反比例函数等,直接写出它们的单调区间.4,记住几条常用的结论:若/O)是增函数,则-/(%)为减函数;若)是减函数,则-外幻为增函数;(2)若“幻和g(x)均为增(或减)函数,则在/(幻和g(x)的公共定义域上汽幻+g(x)为增(或减)函数；(3)若f(x)>0且f(x)为增函数,则函数7为增函数,总为减函数；若f(x)>0且/(%)为减函数,则函数77为减函数,志为增函数.五、复合函数单调性的判断讨论复合函数y=g(x)的单调性时要注意：既要把握复合过程，又要掌握基本函数的单调性.一般需要先求定义域，再把复杂的函数正确地分解为两个简单的初等函数的复合，然后分别判断它们的单调性，再用复合法则，复合法则如下：1 .若"=g(),y=Q)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则y=g()为增函数；2 .若=g(x),y=Q)在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则y=g()为减函数.列表如下:"=g(%)y=(w)y=/g()增增增增减减减增减减减增复合函数单调性可简记为“同增异减”，即内外函数的单性相同时递增；单性相异时递减.因此判断复合函数的单调性可按下列步骤操作：3 .将复合函数分解成基本初等函数：y=fW,"=g(x);4 .分别确定各个函数的定义域；5 .分别确定分解成的两个基本初等函数的单调区间.注若两个基本初等函数在对应的区间上的单调性是同增或同减，则y=g(x)为增函数；若为一增一减或一减一增，则y=TIg(X)为减函数.六、利用函数单调性求函数最值利用函数单调性求函数最值时应先判断函数的单调性,再求最值.常用到下面的结论：1 .如果函数y=/(%)在区间(,b上是增函数,在区间b,c)上是减函数，则函数y=f(x)(x(,c),在=七处有最大值/(b).2 .如果函数y=/(%)在区间(,b上是减函数.在区间g,c)上是增函数，则函数y=/(x)(x(,c),在X=b处有最小值/(b).3 .若函数y=/(%)在,b上是严格单调函数,则函数y=f(x)在,b上一定有最大、最小值.4 .若函数y=f(x)在区间,b上是单调递增函数,则y=f(%)的最大值是/(b),最小值是f(0)5 .若函数y=/(x)在区间,b上是单调递减函数,则y=/(x)的最大值是f(),最小值是f(b)七、利用函数单调性求参数的范围若已知函数的单调性,求参数Q的取值范围问题,可利用函数单调性,先列出关于参数a的不等式,利用下面的结论求解.1 .若Q>/(%)在m,n上恒成立=a>/(x)在n,山上的最大值.2 .若>/(x)在Dn,几上恒成立=a>f(%)在mm上的最大值.实际上将含参数问题转化成为恒成立问题,进而转化为求函数在其定义域上的最大值和最小值问题.八、基本初等函数的单调性1 .正比例函数:y=kx(k0)当>0时,函数y=依在定义域R上是增函数;当k<0时,函数y=依在定义域R上是减函数.2 .一次函数:y=kx+b(k0)当k>0时,函数y=kx+b在定义域R上是增函数;当k<0时,函数y=kx+b在定义域R上是减函数.3 .反比例函数:y=g(k0)当k>0时,函数y=F的单调递减区间是(-8,0),(0,+8),不存在单调增区间；当k<0时,函数y=:的单调递增区间是(-8,0),(0,+8),不存在单调减区间.4 .二次函数:y=ax2+bx+c(a0)若>0.在区间（一8,-V函数是减函数;在区间卜方,+8）函数是增函数;若<0.在区间函数是增函数;在区间卜松,+8）函数是减函数.例题精选【例1】已知函数%）=%+：（D讨论/（%）的单调性；（2）试作出f）的图象.【例2】判断下列函数的单调区间:（Dy=X2-3x+2;(2)y=x-1+Ja-2)2.【例3】求下列函数的单调区间:(Dy=+1|;y=或；(4)y=x22x3.【例4】已知函数y=(x)的定义域为R,且对任意的、NR均有/(%+/)=/(%)+/(/),且对任意的>0,都有/(%)<0,/(3)=-3.(D试说明：函数y=/(x)是R上的单调递减函数；(2)试求函数y=/"(幻在根,71(根,九Z且<0)上的值域.【例5】已知函数f(x)在定义域(O,+8)上为增函数,/(2)=1,且定义域上任意以y都满足f(y)=/()+f(y),解不等式:/(%)+f(-2)3.【例6】已知函数/(%)是定义域为R的单调增函数.比较/(。2+2)与f(2)的大小；若八小)>f(a+6),求实数Q的取值范围.【例7】求下列函数的值域：2x-1y=-,(1)x5,10;(2)x(-3,-2)U(-2,1).X+2【例8】已知函数f(x)=黑.判断函数(x)的单调区间；(2)当X1,3时,求函数f(%)的值域.【例9】已知函数/(幻=丝V在区间(-2,+8)上是增函数,求Q的取值范围.【例10】(2023-重庆期中)已知函数f(%)=-2x1+5ax-8(。且Q1)在2,+8)上单调递减,则实数。的取值范围为OA.(0,1)ug,+)B.g,1)u(1,+8)C.(0,1)u(1,D.(1,【例11】(2023长沙期末)已知函数/(工)=/；?+1'"1在(一8,+8)上单调递减,则实数的取值范围是OAe)B,)C.图呜+8)【例12】(2023-北京)设函数f(x)的定义域为0,1,则“/(%)在区间0,1上单调递增”是“/()在区间0,1上的最大值为/(1)”的OA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【例13】(2023新课标)若2%2口V3-*-3T贝J()A.1n(yX+1)>0B.1n(yx+1)<0C.1nxy>0D.1nxy<0【例14己知函数f(%)=仔+产：二?t+加x(a>0,1)在R上单调递减,且关于UOgaa+1)+1,X0%的方程(x)=2恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是【例15(多选)已知函数f)的定义域为D,若对于Va,瓦cDJ(),f(b)J(c)分别为某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.下列四个函数中为“三角形函数”的是O.f(x)=1g(x+1)(x>0)B.(%)=4COsxCja)=x(1X16)D./(%)=若试题精选1 .(2023-甲卷)下列函数中是增函数的为()A./(x)=-XB./(%)=图C.f(x)=X2D.f(x)=Vx2 .下列函数中,在区间(0,+8)上单调递增的是()11K.y=2B.y=2xC.y=IogixD.y=-2x3 .设函数/()=A-E则满足+i)<f(2%)的X的取值范围是()J-#XhUA.(8,1B.(0,+)C.(1,0)D.(00,0)4 .已知函数/(X)=fg+(,;；)?；+3,(>0,1)在R上单调递减,且关于的方程f(x)=2-%恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是()M啊B.居C.图啕D.脑啕(a-2)x+1,x1,5 .(2023.河南期末)己知函数f(x)=ax,1<X<2,(>。且Q1),若对任意两个不相X2+2ax-a,x2等的实数与,x2,(Xi-汹)/(不)一/(X2)>O恒成立,则实数a的取值范围是()A.2,4B.(1,4C.(2,+)D.(2,46 .(2023.德州期末)若函数f(x)=Pn(I1D+1+,x>?在R上是单调函数,且/(%)=IQX十JQ-Z1XSU0存在负的实数根,则的取值范围是()“啊B.(洌C,(,呜+8)2-f-V,xO7. (2023齐齐哈尔期末)已知函数"N)=(匕，则不等式/(3X-1)>3的解集为0i2+x>02A.(1og34,+)B.(-8,0)C.(0,1)D.(1,+)8. (2023-沙市区期末)(多选)已知函数f(X)=瓷T：,则下列X的范围满足不等式"%2+%+3)>/(3/-3)的是()A.(-2,1)B.(-,1)C.(-1,2)D.(一W)9. (2023辽宁期末)(多选)已知函数f(x)=笺并,则下列说法正确的是()AJa)的定义域为(一8,2)U(-2,+8)B.当函数/(%)的图象关于点(一2,3)成中心对称时,=C.当<:时,f(X)在(2,+8)上单调递减D.设定义域为R的函数g(%)关于(-2,2)中心对称,若=2,且/(0与g(x)的图象共有2023个交点,记为4G0i)(i=1,2,2023),则6+y1)+(x2+y2)+(x2023÷'2023)的值为。10 .已知“外的定义域为(0,+8),且当>1时外外>0.若对任意两个正数X和y都有f(xy)=fM+f(y),试判断f()的单调性.11 .(2023上海)已知函数/(%)=%+-工(1)若=1,求函数的定义域；(2)若Q0,若f(x)=有2个不同实数根,求的取值范围；(3)是否存在实数,使得函数八外在定义域内具有单调性?若存在,求出的取值范围.